第五章二元一次方程组期末复习测试卷北师大版2025—2026学年八年级数学上册

这是一份第五章二元一次方程组期末复习测试卷北师大版2025—2026学年八年级数学上册，共7页。试卷主要包含了下列是二元一次方程的是等内容，欢迎下载使用。
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
1．下列是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．若是二元一次方程的一个解，则的值是（ ）
A．B．2C．D．1
3．如果x=3y=−2是方程组ax+by=7ax−by=5的解，则a2026b2025的值为（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
4．《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．若设共有x人，该物品价值y元，则根据题意可列方程组为（ ）
A．8x−3=y7x+4=yB．8x+3=y7x+4=y
C．8x+3=y7x−4=yD．8x−3=y7x−4=y
5．二元一次方程3x+2y＝12的非负整数解（即x、y都是非负整数）有（ ）对
A．1B．2C．3D．4
6．已知直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
7．已知方程组x+y=−4y+z=6z+x=8，则x+y+z的值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．一次函数与的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．，
B．这两个函数的图象与轴围成的三角形的面积为
C．关于的方程组的解为
D．当从0开始增加时，函数比的值先达到3
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若，则的立方根为 ．
10．已知代数式，当时，其值为；当时，其值为1；当时，其值为10；则当时，其值为 ．
11．在解关于、的方程组时，甲同学正确解得，乙同学把看错了，得到的解为，那么的值为 ．
12．已知关于x，y的二元一次方程组的解与的其中一个解相同，则a的值是 ．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解下列方程组：
(1)；
(2)．
14．若关于的方程组和方程组有相同的解．
(1)求关于的方程组正确的解．
(2)求的值．
15．甲、乙两人同时解关于x，y的二元一次方程组时，甲看错了方程①中的，得到方程组的解为乙看错了方程②中的，得到方程组的解为试计算的值．
16．已知都是实数，设点，且满足，我们称点为“梦之点”．
(1)判断点是否为“梦之点”；
(2)若点是“梦之点”，请判断点在第几象限，并说明理由．
17．某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用330元可购进A种纪念品6件，B种纪念品9件；用390元可购进A种纪念品7件，B种纪念品11件．
（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？
（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利10元，每销售1件B种纪念品可获利5元．该商店准备用不超过1000元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于290元，问有哪几种购买方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．
18．如图，直线与直线相交于点，与轴交于点．
(1)求的值；
(2)求点的坐标；
(3)直接写出不等式的解集．
参考答案
一、选择题
1—8：CADACACD
二、填空题
9．
10．
11．
12．4
三、解答题
13．【解】（1）解：
得，，
得，，
解得，
把代入中，得，
解得，
原方程组的解为．
（2）解：方程组整理得，，
把代入中，得，
解得，
把代入③，得，
原方程组的解为．
14．【解】（1）解：{3x−y=7①2x+y=8②，
①+②，得
把代入②，得6+y=8
原方程组的解为
（2）解：把代入方程组x+by=aax+y=b，
得3+2b=a3a+2=b，
把a=3+2b代入3a+2=b，得9+6b+2=b，
∴b=−115
把b=−115代入3+2b=a，得a=−75．
15．【解】解：把代入方程②，得，
解得．
把代入方程①，得，解得．
所以．
16．【解】（1）解：由题意，得，
解得，
∴，
∴，
∴点是“梦之点”．
（2）解：点在第三象限．理由如下：
∵点是“梦之点”，
∴，
∴，
∴代入有，
解得，
∴，
∴点的坐标为，
∴点在第三象限．
17．【解答】解：（1）设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元．由题意，
得，解之，得，
答：A、B两种纪念品的进价分别为40元、10元．
（2）设商店准备购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（40﹣a）件．
由题意，得，
解之，得：18≤a≤20．
设总利润为w，
∵总获利w＝10a+5（40﹣a）＝5a+200是a的一次函数，且w随a的增大而减小，
∴当a＝20时，w最大，最大值w＝5×20+200＝300．
∴40﹣a＝20．
∴当购进A种纪念品20件，B种纪念品20件时，总获利不低于290元，且获得利润最大，最大值是300元．
18．【解】（1）解：将代入可求得，即；
将代入可得，解得：．
（2）解：由（1）可得，
当时，有，解得：
∴点B的坐标为；
（3）解：如图：直线与直线相交于点，
则由图象可知：的解集是．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案