2025-2026学年四川省达州高级中学八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省达州高级中学八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.-1的立方根为（ ）
A. -1B. ±1C. 1D. 不存在
2.据测试，拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小明洗手后没有把水龙头拧紧，水龙头以测试速度滴水，当小明离开x分钟后，水龙头滴水y毫升水，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A. y=0.05xB. y=5xC. y=100xD. y=0.05x+100
3.已知点P（-3，a），点Q（b,1）关于x轴对称，则a与b的值为（ ）
A. a=1，b=3B. a=-1，b=3C. a=-1，b=-3D. a=1，b=-3
4.下列计算，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.在给出的一组数中，无理数有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
6.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A. ∠A=∠B+∠CB. b2-a2=c2
C. D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
7.如图，这是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为（-2，1），表示本仁殿的点的坐标为（1，0），则表示乾清门的点的坐标是（ ）
A. （-2，1）B. （4，-1）C. （-1，3）D. （-1，4）
8.如图，一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处，木杆折断之前的高度是（ ）
A. 7m
B. 8m
C. 9m
D. 10m
9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若AD=5，AC=4，AB=10，则△ABD的面积是（ ）
A. 30B. 15C. 20D. 27
10.如图，在△ABC中，AB=AC且AD⊥BC于D，EF垂直平分AC，与BC交于E，与AC交于F，若AB=5，BC=8，则ED的长为（ ）
A.
B.
C. 1
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.的相反数是______.
12.如图，在数轴上点A表示的实数是 .
13.如图，从一个大正方形中截去面积为15cm2和27cm2的两个小正方形后剩余部分（阴影部分）的面积为 cm2.
14.如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA=OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a-3），则a的值为 ．
15.如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是__________．
三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
17.(本小题9分)
求下列各式中x的值：
（1）x2-25=0；
（2）8（x-1）3=64.
18.(本小题9分)
已知点P（-3a-4，2+a），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，试求出点P的坐标．
19.(本小题9分)
已知实数a+5的算术平方根是2，a+3b的立方根是2.
（1）求a、b的值；
（2）求a+b的平方根.
20.(本小题9分)
如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）.
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC.
（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点坐标.
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标.
21.(本小题9分)
如图，一架长2.5m的梯子AB斜靠在竖直的墙AO上，这时梯子的底端B到墙底O的距离为0.7m.
（1）求梯子的顶端A距地面有多高；
（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m到点C处，求梯子的底端B在水平方向上滑动了多少？
22.(本小题9分)
如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°．D为AB边上一点．
求证：（1）△ACE≌△BCD；
（2）AD2+DB2=DE2．
23.(本小题9分)
如图，一架无人机旋停在空中点A处，点A与地面上点B之间的距离AB=20米，点A与地面上点C（点B，C处于同一水平面上）的距离AC=25米，且BC=15米.
（1）求∠ABC的度数；
（2）现这架无人机沿AB所在直线向下飞行至点D处，若点D恰好在边AC的垂直平分线上，连接CD，求这架无人机向下飞行的距离（AD的长）.
24.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，已知A（a,0），B（b,0），其中a,b满足|a+1|+（b-3）2=0.
（1）填空：a= ______，b= ______；
（2）如果在第三象限内有一点M（-2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；
（3）在（2）条件下，当m=时，在y轴上有一点P，使得△ABP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标.
25.(本小题9分)
小明在解决问题：已知，求2a2-8a+1的值，他是这样分析与解答的：
∵∴.
∴（a-2）2=3，即a3-4a+4=3.∴a2-4a=-1，
∴2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1.
请你根据小明的分析过程，尝试解决如下问题：
（1）计算：；
（2）计算：；
（3）若，求3a2-12a+1的值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】-
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】3
15.【答案】（4，-1）或（-1，3）或（-1，-1）
16.【答案】；
；
；

17.【答案】解：（1）移项，得x2=25，
两边同时开平方，得x=5或x=-5；
（2）两边同时除以8，得（x-1）3=8，
两边同时开三次方，得x-1=2，
解得x=3．
18.【答案】解：（1）∵点P（-3a-4，2+a）在x轴上，
∴2+a=0，
解得：a=-2，
则-3a-4=-3×（-2）-4=2，
∴点P的坐标为（2，0）；
（2）∵P（-3a-4，2+a），Q（5，8），且PQ∥y轴，
∴-3a-4=5，
解得：a=-3，
则2+a=2-3=-1，
∴点P的坐标为（5，-1）.
19.【答案】解：（1）因为a+5的算术平方根是2，
所以a+5=4，
解得：a=-1，
因为a+3b的立方根是2，
所以a+3b=8，
所以-1+3b=8，
解得：b=3；
（2）由（1）知，a=-1，b=3，
所以a+b=-1+3=2，
因为2的平方根是，
所以a+b的平方根是．
20.【答案】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；

（2）解：如图所示：△A1B1C1即为所求：

由图可知：A1（0，1），B1（-2，0），C1（-4，3）；
（3）∵P为x轴上一点，A（0，1）、B（2，0）
∴OA=1，，
∴BP=8，
∵B（2，0），
∴P点的横坐标为：2+8=10或2-8=-6；
∴P（10，0）或P（-6，0）．
21.【答案】梯子的顶端A距地面2.4m；
梯子的底端B在水平方向上滑动了0.8m
22.【答案】证明：（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，
即∠BCD=∠ACE．
∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∴BC=AC，DC=EC，
在△ACE与△BCD中
∴△ACE≌△BCD(SAS)．
（2）∵△ACB是等腰直角三角形，
∴∠B=∠BAC=45°．
∵△ACE≌△BCD，
∴∠B=∠CAE=45°，AE=DB，
∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，
∴AD2+AE2=DE2．
∴AD2+DB2=DE2．
23.【答案】这架无人机向下飞行的距离（AD的长）为米．
24.【答案】-1，3；
-2 m；
点P的坐标为或．
25.【答案】（1） （2） （3）4