2025-2026学年四川省广安市广安区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省广安市广安区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，如图四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清明”“小满”，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.分式有意义的条件是（ ）
A. x=-5B. x≠-5C. x=5D. x≠5
3.下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ）
A. （a+3）2=a2+6a+9B. a2-4a+4=a（a-4）+4
C. 5ax2-5ay2=5a（x+y）（x-y）D. a2-2a-8=（a-2）（a+4）
4.下列运算正确的是（ ）
A. a3•a4=a12B. （-2a2）3=-6a6C. （-a）12÷a3=a9D. 2×10n=20n
5.如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4幅拼法中，其中能够验证平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的有（ ）
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②④
6.如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=2，则AB的长为（ ）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
7.如图，在△ABC中，∠ABC=48°，∠ACB=84°，点D，E分别在BA，BC的延长线上，BP平分∠ABC，CP平分∠ACE，连接AP，若BC=3，则PC的长度为（ ）
A. 4
B. 3
C. 5
D.
8.下列说法正确的是（ ）
①有两组边对应相等，一组角对应相等的两个三角形全等；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；
③三角形的中线把三角形的面积平分；
④等腰三角形高所在的直线是对称轴；
A. ①②B. ②③C. ①②③D. ②③④
9.施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）
A. －＝2B. －＝2
C. －＝2D. －＝2
10.如图，△ABD和△BCE均为等边三角形，AB=BD=AD，BC=CE=BE，∠DAB=∠ABD=∠ADB=60°，∠EBC=∠ECB=∠BEC=60°，以下结论中：①△ABE≌△DBC；②AG=DF；③∠EHC=60°；④GF∥AC；⑤HB平分∠AHC，正确的个数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题：本题共9小题，每小题4分，共36分。
11.若分式的值为0，则x的值为 ．
12.计算：a2•（3a）2= .
13.如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四个完全相同的四边形OABC拼成的，测得AB=BC，OA=OC，OA⊥OC，∠ABC=36°，则∠OAB的度数是______度．
14.如图，在三角形ABC中，AB=AC，∠B=60°，AD是BC边上的高，E为AC边上一点，P为AD上一动点，若AD=10，则PC+PE的最小值为 .
15.若2x=3，4y=5，则2x-2y的值为 ．
16.已知实数a,b满足，那么-ab的平方根是 .
17.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线DE分别与边AB，AC交于D，E两点，边BC的垂直平分线FG分别与边BC，AC交于F，G两点，连接BE，BG.若△BEG的周长为32，AC=22，则GE的长为 .
18.如图，在三角形纸片ABC中，AB=AC，∠B=20°，点D是边BC上的动点，将三角形纸片沿AD对折，使点B落在点B′处，当B′D⊥BC时，∠BAD的度数为_____.
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19.若整数a使关于x的分式方程的解为负数，且使关于x的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是 .
三、解答题：本题共8小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
化简分式：，并求值.（请从如图嘉嘉和淇淇的对话中确定a的值）
21.(本小题8分)
（1）化简：[（3a+b）2-（b+3a）（3a-b）-6b2]÷2b；
（2）解分式方程.
22.(本小题9分)
观察下面的因式分解过程：
am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）
利用这种方法解决下列问题：
（1）因式分解：2a+6b-3am-9bm
（2）△ABC三边a，b，c满足a2-ac-ab+bc=0，判断△ABC的形状．
23.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E.
（1）若∠B=30°，∠ACB=80°，求∠E的度数；
（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，并证明.
24.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AD于点E，CF⊥AB交AB延长线于点F，且∠D+∠ABC=180°.
（1）求证：BC=CD；
（2）若AD=10，BF=2，求AB的长.
25.(本小题8分)
“歼-10”战机是中国自行研制的、具有自主知识产权的高性能、多用途第三代战斗机.“阵风”战机，作为法国达索公司的杰作，与“台风”和“萨博JAS-39”并驾齐驱，被誉为战机界的“欧洲三雄”，对比两种战机，“歼-10”战机以其超过音速的速度优势，是“阵风”战机的1.2倍，已知巴基斯坦与印度首都新德里的直线距离300公里，若“阵风”战机在印度首都新德里先1分钟起飞飞往巴基斯坦，“歼-10”战机才开始从巴基斯坦起飞飞往印度首都新德里，则它们同时到达各自的目的地，求“歼-10”战机的速度是每小时多少公里？
26.(本小题10分)
【课本再现】
【深入研究】
（2）如图，△ABC是等边三角形，若点D是线段AC一点，点E是BC延长线上一点，且AD=CE.问（1）中DB与DE的数量关系还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.
【应用拓展】
（3）在（2）的条件中，若点D是射线AC上一点，当△DBE是直角三角形时，直接写出∠ABD的度数.
27.(本小题12分)
阅读材料：如果将（a+b）n（n为非负整数）的展开式的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：
（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；
（a+b）1=a+b,它有两项，系数分别为1、1；
（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1、2、1；
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1、3、3、1；
将上述每个式子的各项系数排成该表.
观察该表，可以发现每一行的首末都是1，并且下一行的数比上一行多1个，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和.按照这个规律可以将这个表继续往下写，以此确定（a+b）n的展开式.该表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角.
（1）应用规律：
①直接写出（a+b）4的展开式，（a+b）4=______；
②先化简，再求值：（y-1）6+（y+1）6，其中y2=2.
（2）杨辉三角和斐波那契数列有着密切的联系，如图，把杨辉三角左对齐排列，将同一条斜线上的数字求和，计算可得a1=1，a2=1，a3=2，a4=3，a5=5，a6=8，该数列从第三项开始，每一项都等于其前两项之和，即an+2=an+1+an，若Tn=a1+a2+a3+⋯+an，且T2025=k,求a的值（用k表示）.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】-3
12.【答案】9a4
13.【答案】117
14.【答案】10
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】5
18.【答案】25°或115°​​​​​​​​​​​​​​
19.【答案】9
20.【答案】，当a=0时原式=-1．
21.【答案】3a-2 原分式方程无解
22.【答案】解：（1）2a+6b-3am-9bm
=（2a+6b）-（3am+9bm）
=2（a+3b）-3m（a+3b）
=（a+3b）（2-3m）；
（2）∵a2-ac-ab+bc=0，
∴（a2-ac）-（ab-bc）=0，
∴a（a-c）-b（a-c）=0，
∴（a-c）（a-b）=0，
∴a-c=0或a-b=0，
∴a=c或a=b，
∴△ABC是等腰三角形．
23.【答案】解：（1）∵∠B=30°，∠ACB=80°，
∴∠BAC=70°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=35°，
∴∠ADC=65°，
∴∠E=25°；
（2）∠E=（∠ACB-∠B）．
设∠B=n°，∠ACB=m°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2=∠BAC，
∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，
∵∠B=n°，∠ACB=m°，
∴∠CAB=（180-n-m）°，
∴∠BAD=（180-n-m）°，
∴∠3=∠B+∠1=n°+（180-n-m）°=90°+n°-m°，
∵PE⊥AD，
∴∠DPE=90°，
∴∠E=90°-（90°+n°-m°）=（m-n）°=（∠ACB-∠B）．
24.【答案】∵AC平分∠BAD，CE⊥AD于点E，CF⊥AB交AB延长线于点F，
∴CF=CE，∠F=∠CEA=∠CED=90°，
∵∠CBF+∠ABC=180°，∠D+∠ABC=180°，
∴∠CBF=∠D，
在△CBF是△CDE中，
，
∴△CBF≌△CDE（AAS），
∴BC=CD；
6
25.【答案】“歼-10”战机的速度是3600公里/时．
26.【答案】DB=DE；
中DB与DE的数量关系还成立；
证明：如图2，△ABC是等边三角形，在AB上取一点F使得AF=AD，连接DF，

∴AB=AC，∠A=∠ACB=60°，
∵AF=AD，
∴△ADF是等边三角形，
∴DF=AD，∠AFD=60°，
∴∠BFD=∠DCE=180°-60°=120°，
∵BF=AB-AF，CD=AC-AD，
∴BF=DC，
∵CE=AD，
∴CE=FD，
在△BDF和△DEC中，
，
∴△BDF≌△DEC（SAS），
∴BD=DE，
故 中DB与DE的数量关系还成立；
15°或105°
27.【答案】a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 k+1 （1）教材：P93第12题，请补充完整.
如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至点E，使CE=CD，则DB与DE的数量关系为______.