2025-2026学年上学期重庆小学数学五年级期末典型卷1

这是一份2025-2026学年上学期重庆小学数学五年级期末典型卷1，共52页。试卷主要包含了品牌的薯片，平方分米，个小正方形，支这种圆珠笔，的面积等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）旋转转盘的指针，如果指针箭头停在“质数”的位置，就得到奖品。小明第一次旋转的结果如图所示，他没有得奖。如果他再旋转一次，这次他（ ）
A．一定会得奖B．不可能得奖
C．得奖的可能性很大D．得奖的可能性很小
2．（2分）在用小正方形组成的网格图中，如果三角形ABC的顶点A的位置用数对表示为（1，2），顶点B的位置用数对表示为（1，5），顶点C的位置用数对表示为（3，1），那么这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．不能确定
3．（2分）下表是某商店统计的三种品牌薯片的月销售情况，该商店应少购进（ ）品牌的薯片。
A．甲B．乙C．丙
4．（2分）用“四舍五入”得到的近似数是9.32，这样的三位小数有（ ）个。
A．1B．2C．3D．9
5．（2分）已知空白部分的面积是30平方分米，则阴影部分的面积是（ ）平方分米。
A．10B．15C．20D．30
6．（2分）如图所示，第1个图中有1个小正方形，第2个图中有5个小正方形，第3个图中有9个小正方形，第4个图中有13个小正方形，……，按此规律，第8个图中有（ ）个小正方形。
A．21B．25C．27D．29
7．（2分）某文具店一支圆珠笔4.8元，小琪有50元，她最多可以买（ ）支这种圆珠笔。
A．8B．9C．10D．11
8．（2分）不计算，下列算式结果大于a的是（ ）（a大于0）
A．a×0.7B．a÷1.7C．a÷0.7D．a﹣0.7
9．（2分）有一块长5.2m，宽4.6m的长方形菜地（如图）。明明用竖式计算出菜地的面积（如图）。竖式中箭头所指的这一步计算的是（ ）的面积。
A．①+②B．③④C．①+③D．②+④
10．（2分）下面的算式中，积比“1”大的算式是（ ）
A．1.2×0.5B．0.99×0.99C．1.1×0.8D．1.5×1.2
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
11．（2分）一个三位小数四舍五入后为5.20，这个三位小数最大可能是 ，最小可能是 。
12．（2分）
13．（2分）长方形的周长是30厘米，长是宽的2倍。设宽为x厘米，列方程是 ，长为 厘米。
14．（2分）用4、0、6、7四个数字及小数点组成的三位的小数中，最大的数是 ，最小的数是 。
15．（2分）一个直角三角形的两条直角边长分别是9.6cm和5cm，则这个三角形的面积是 cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是 cm2。
16．（2分）妈妈要将7.7千克油分装在若干个小瓶里，每瓶可装0.5千克。至少需要多少个这样的小瓶能全部装完？小明列的竖式如图所示，这个竖式中的余数表示 千克，至少需要 个这样的小瓶。
17．（2分）3，1，2，3，1，2，3，1，2……这些数字是按照一定规律排列的，照这样排下去，第19个数字是 ，这19个数字的和是 。
18．（2分）铁钉长 厘米
曲别针长 毫米
19．（2分）小青在方队第9列第7行的位置，用数对（9，7）表示，小丽站在第7列第5行，她的位置用数对（ ， ）表示。
20．（2分）有一堆圆木，最底层有8根，向上每层少1根，最上层有3根，这堆圆木一共有 根。这时这堆圆木摆放的形状（横截面）是个 形。
21．（2分）一瓶油连瓶重3.8千克，倒出一半后，连瓶重2.15千克，瓶里原来有 千克油，瓶重 千克。
22．（2分）如图，由棱长为1cm的小正方体拼成的图形，第2个图形的表面积是 cm2，第n个图形一共需要 个小正方体。
三．计算题（共2小题，满分27分）
23．（9分）解方程。
①x÷6＝3.5
②7.2x+2.8x＝9
③3x﹣8＝25
24．（18分）脱式计算，怎样简便就怎样算。
四．解答题（共1小题，满分5分，每小题5分）
25．（5分）
（1）以线段AB为底，分别画出两个面积是6cm2的三角形ABC和ABD。
（2）用数对表示出4个点的位置
A B C D
五．应用题（共6小题，满分24分，每小题4分）
26．（4分）六一期间，文体商店进行促销活动，凡每购满100元立减15元。洋洋买了一个排球和一个足球，应付多少钱？
27．（4分）甜品店制作两种口味的冰淇淋，香草味冰淇淋每支2.8元，巧克力味冰淇淋每支3.4元。如果每天制作两种口味的冰淇淋各50支，且全部卖完，一天能卖多少元？
28．（4分）张爷爷用50米长的篱笆围了一块梯形菜地种大白菜，菜地一面靠墙（如图）。如果每平方米可以收大白菜5千克，张爷爷这块地一共可以收大白菜多少千克？
29．（4分）某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费，收费方式如表所示：
（1）明明家本月用水30吨，需要缴水费多少元？
（2）聪聪家本月缴了54.6元的水费，他家用了多少吨水？
30．（4分）小明骑自行车每小时是12.5千米，0.8小时可以骑多少千米？
31．（4分）如图。
如图是华联超市2023年某种饮料四个季度销售情况统计图。
（1）平均每季度销售 箱。
（2）第二季度比第三季度的销量多 %。
六．解答题（共1小题）
32．观察如图用小正方形拼成的图形，不用数，你能判断每个图形用小正方形的个数是奇数还是偶数吗？
2025-2026学年上学期重庆小学数学五年级期末模拟卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）旋转转盘的指针，如果指针箭头停在“质数”的位置，就得到奖品。小明第一次旋转的结果如图所示，他没有得奖。如果他再旋转一次，这次他（ ）
A．一定会得奖B．不可能得奖
C．得奖的可能性很大D．得奖的可能性很小
【考点】可能性的大小．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】转盘上质数有：2、3、5、7，合数只有4，不是质数不是合数的数1个，数量多的转到的可能性就大。
【解答】解：质数：2、3、5、7，共计4个；
合数：4，1个；
不是质数不是合数的数：1，1个。
4＞1
即得奖的可能性很大。
故选：C。
【点评】本题考查了可能性大小问题的应用。
2．（2分）在用小正方形组成的网格图中，如果三角形ABC的顶点A的位置用数对表示为（1，2），顶点B的位置用数对表示为（1，5），顶点C的位置用数对表示为（3，1），那么这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．不能确定
【考点】数对与位置；三角形的分类．
【专题】图形与位置；应用意识．
【答案】C
【分析】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后，据此在图中描出A、B、C各点的位置，然后顺次连接各点画出这个三角形。
【解答】解：依题，作图如下
所以这个三角形是钝角三角形。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用。
3．（2分）下表是某商店统计的三种品牌薯片的月销售情况，该商店应少购进（ ）品牌的薯片。
A．甲B．乙C．丙
【考点】从统计图表中获取信息．
【专题】数据分析观念；应用意识．
【答案】B
【分析】根据生活常识，在进货时，对于销售量低的商品通常会少购进。比较三种品牌薯片销售量的大小，销售量最小的品牌就是应少购进的品牌。
【解答】解：甲：68包，乙：16包，丙：84包。
84＞68＞16
乙品牌的薯片月销售情况最少。所以，该商店要少购进乙品牌的薯片。
故选：B。
【点评】本题是简单的统计表，读懂统计表，根据表中所示的数量解决问题。
4．（2分）用“四舍五入”得到的近似数是9.32，这样的三位小数有（ ）个。
A．1B．2C．3D．9
【考点】小数的近似数及其求法．
【专题】数感．
【答案】D
【分析】要考虑9.32是一个三位小数的近似数，可以是9.315、9.316、9.317、9.318、9.319、9.321、9.322、9.323、9.324，最大是9.324，最小是9.315，由此解答问题即可。
【解答】解：由分析可知，用“四舍五入”得到的近似数是9.32，这样的三位小数有9个。
故选：D。
【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法.
5．（2分）已知空白部分的面积是30平方分米，则阴影部分的面积是（ ）平方分米。
A．10B．15C．20D．30
【考点】组合图形的面积．
【专题】综合填空题；平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】C
【分析】由图可知：阴影部分的三角形的高相等空白三角形的高，所以空白部分的高＝空白部分的面积×2÷底，再求阴影部分的面积即可。
【解答】解：30×2÷6×4÷2
＝10×4÷2
＝20（平方分米）
答：阴影部分的面积是20平方分米。
故选：C。
【点评】此题解答关键是理解阴影部分和平行四边形等底等高，所以阴影部分的面积等于平行四边形面积的一半。
6．（2分）如图所示，第1个图中有1个小正方形，第2个图中有5个小正方形，第3个图中有9个小正方形，第4个图中有13个小正方形，……，按此规律，第8个图中有（ ）个小正方形。
A．21B．25C．27D．29
【考点】数与形结合的规律．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】根据图示可知：
第1个图小正方形个数：1个，
第2个图小正方形个数：5个，5＝1+1×4，
第3个图小正方形个数：9个，9＝1+2×4，
第4个图小正方形个数：13个，13＝1+3×4，
……
第n个图小正方形个数：1+4（n﹣1）＝4n﹣3，据此解答。
【解答】解：第n个图小正方形个数：1+4（n﹣1）＝4n﹣3
当n＝8时，4n﹣3＝4×8﹣3＝29
答：第8个图中有29个小正方形。
故选：D。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
7．（2分）某文具店一支圆珠笔4.8元，小琪有50元，她最多可以买（ ）支这种圆珠笔。
A．8B．9C．10D．11
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】用总钱数除以一支圆珠笔的钱数，利用去尾法，即可求出她最多可以买多少支这种圆珠笔。
【解答】解：50÷4.8≈10（支）
答：她最多可以买10支这种圆珠笔。
故选：C。
【点评】本题考查有余数的除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
8．（2分）不计算，下列算式结果大于a的是（ ）（a大于0）
A．a×0.7B．a÷1.7C．a÷0.7D．a﹣0.7
【考点】积的变化规律；商的变化规律．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；除以小于1的数，商大于这个数。据此解答。
【解答】解：不计算，所给算式结果大于a的是a÷0.7。
故选：C。
【点评】本题主要考查积的变化规律和商的变化规律的应用。
9．（2分）有一块长5.2m，宽4.6m的长方形菜地（如图）。明明用竖式计算出菜地的面积（如图）。竖式中箭头所指的这一步计算的是（ ）的面积。
A．①+②B．③④C．①+③D．②+④
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】A
【分析】依据题意结合图示可知，竖式中箭头所指的这一步计算是（5×0.6+0.2×0.6），由此解答本题。
【解答】解：依据题意结合图示可知，竖式中箭头所指的这一步计算是（①+②）的面积。
故选：A。
【点评】本题考查的是长方形的面积公式的应用。
10．（2分）下面的算式中，积比“1”大的算式是（ ）
A．1.2×0.5B．0.99×0.99C．1.1×0.8D．1.5×1.2
【考点】小数乘法；积的变化规律．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，一个数（0和负数除外）乘大于1的数，所得的积大于原来的数。
【解答】解：A．1.2×0.5＝0.6＜1；
B．因为0.99＜1，所以0.99×0.99＜0.99；
C．1.1×0.8＝0.88＜1；
D．因为1.2＞1，所以1.5×1.2＞1.5。
故选：D。
【点评】本题主要考查了学生对积变化规律的熟练掌握。
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
11．（2分）一个三位小数四舍五入后为5.20，这个三位小数最大可能是 5.204 ，最小可能是 5.195 。
【考点】小数的近似数及其求法．
【专题】数感．
【答案】5.204，5.195。
【分析】要考虑5.20是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的5.20最大是5.204，“五入”得到的5.20最小是5.195，由此解答问题即可。
【解答】解：一个三位小数四舍五入后为5.20，这个三位小数最大可能是5.204，最小可能是5.195。
故答案为：5.204，5.195。
【点评】取一个小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。
12．（2分）
【考点】小面积单位间的进率及单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算．
【专题】长度、面积、体积单位；质量、时间、人民币单位；运算能力．
【答案】2.25；8.4。
【分析】1小时＝60分，1平方米＝100平方分米，根据低级单位换算成高级单位用除法计算，高级单位换算成低级单位用乘法计算完成填空。
【解答】解：
故答案为：2.25；8.4。
【点评】本题考查时间单位和面积单位之间的换算，要牢记这些单位之间的进率和换算规则。
13．（2分）长方形的周长是30厘米，长是宽的2倍。设宽为x厘米，列方程是 （2x+x）×2＝30 ，长为 10 厘米。
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】（2x+x）×2＝30，10。
【分析】设宽为x厘米，根据等量关系：（长+宽）×2＝长方形周长，列方程解答即可。
【解答】解：设宽为x厘米。
（2x+x）×2＝30
6x＝30
x＝5
5×2＝10（厘米）
答：列方程是（2x+x）×2＝30，长为10厘米。
故答案为：（2x+x）×2＝30，10。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，列方程解决问题。
14．（2分）用4、0、6、7四个数字及小数点组成的三位的小数中，最大的数是 7.640 ，最小的数是 0.467 。
【考点】小数的读写、意义及分类．
【专题】数感．
【答案】7.640，0.467。
【分析】从最大的三位小数考虑，则整数部分取最大的数字7，十分位上最大取6，百分位上最大取4，千分位上取0；
从最小的三位小数考虑，则整数部分取最小的数字0，十分位上最小取4，百分位上最小取6，千分位上取7，据此解答即可。
【解答】解：用4、0、6、7四个数字及小数点组成的三位的小数中，最大的数是7.640，最小的数是0.467。
故答案为：7.640，0.467。
【点评】此题主要考查按要求写小数，根据“最大”和“最小”入手进行突破解答即可。
15．（2分）一个直角三角形的两条直角边长分别是9.6cm和5cm，则这个三角形的面积是 24 cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是 48 cm2。
【考点】三角形的周长和面积；平行四边形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】24，48。
【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，求出三角形面积，再根据平行四边形面积等于与它等底等高的三角形的面积的2倍，即可解答。
【解答】解：9.6×5÷2
＝48÷2
＝24（cm2）
24×2＝48（cm2）
答：这个三角形的面积是24cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是48cm2。
故答案为：24，48。
【点评】本题考查的是三角形面积的计算，熟记公式是解答关键。
16．（2分）妈妈要将7.7千克油分装在若干个小瓶里，每瓶可装0.5千克。至少需要多少个这样的小瓶能全部装完？小明列的竖式如图所示，这个竖式中的余数表示 0.2 千克，至少需要 16 个这样的小瓶。
【考点】小数除法．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】0.2，16。
【分析】被除数中7在十分位，所以竖式中的2表示0.2千克油；最后无论剩下多少千克油，只要不够装一个小瓶，也要准备一个小瓶，用油的重量÷每个小瓶装油的重量，结果用“进一法”解答。
【解答】解：“2”表示0.2千克
7.7÷0.5≈16（个）
答：这个竖式中，余数“2”表示剩余的0.2千克菜籽油，至少需要准备16个这样的小瓶。
故答案为：0.2，16。
【点评】本题主要考查了小数除法的竖式计算方法以及学生对“进一法”的理解。
17．（2分）3，1，2，3，1，2，3，1，2……这些数字是按照一定规律排列的，照这样排下去，第19个数字是 3 ，这19个数字的和是 39 。
【考点】简单周期现象中的规律．
【专题】推理能力；模型思想．
【答案】3；39。
【分析】每3个数字一循环，计算第19个数字是第几组循环零几个，即可判断最后一个是几；再根据每组数的和及余数中的数，计算数字和即可。
【解答】解：19÷3＝6（组）……1（个）
6×（3+1+2）+3
＝6×6+3
＝36+3
＝39
答：第19个数字是3，这19个数字的和是39。
故答案为：3；39。
【点评】先找到规律，再根据规律求解。
18．（2分）铁钉长 4 厘米
曲别针长 28 毫米
【考点】长度的测量方法．
【专题】几何直观．
【答案】4；28。
【分析】用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度；取一整刻度线为零刻线的，切莫忘记最后读数中减掉取代零刻线的刻度值，据此解答即可。
【解答】解：铁钉长4厘米。
曲别针长28毫米。
故答案为：4；28。
【点评】本题考查了学生测量线段的能力，结合图示分析解答即可。
19．（2分）小青在方队第9列第7行的位置，用数对（9，7）表示，小丽站在第7列第5行，她的位置用数对（ 7 ， 5 ）表示。
【考点】数对与位置．
【专题】空间观念．
【答案】7；5。
【分析】根据用数对表示位置的方法，数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此解答即可。
【解答】解：小青在方队第9列第7行的位置，用数对（9，7）表示，小丽站在第7列第5行，她的位置用数对（7，5）表示。
故答案为：7；5。
【点评】本题考查了用数对表示位置，注意数对的第一个数表示列，第二个数表示行，结合题意分析解答即可。
20．（2分）有一堆圆木，最底层有8根，向上每层少1根，最上层有3根，这堆圆木一共有 33 根。这时这堆圆木摆放的形状（横截面）是个 梯 形。
【考点】梯形的面积．
【专题】运算能力．
【答案】33，梯。
【分析】首先用最底层的根数减去最上层的根数再加上1求出层数（高），根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（3+8）×（8﹣3+1）÷2
＝11×6÷2
＝66÷2
＝33（根）
这时这堆圆木摆放的形状（横截面）是个梯形。
答：这堆圆木有33根。
故答案为：33，梯。
【点评】此题主要考查梯形的面积公式在实际生活中的应用，关键是求出梯形的高。
21．（2分）一瓶油连瓶重3.8千克，倒出一半后，连瓶重2.15千克，瓶里原来有 3.3 千克油，瓶重 0.5 千克。
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】3.3，0.5。
【分析】首先用一瓶油连瓶的重量减去用去一半后，连瓶的重量，求出半瓶油的重量是多少；然后用它乘2，求出原来有油多少千克；最后用一瓶油连瓶的重量减去油的重量，求出瓶重多少千克即可。
【解答】解：（3.8﹣2.15）×2
＝1.65×2
＝3.3（千克）
3.8﹣3.3＝0.5（千克）
答：瓶子原来有油3.3千克，瓶子重0.5千克。
故答案为：3.3，0.5。
【点评】此题主要考查了乘法、减法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出半瓶油的重量是多少。
22．（2分）如图，由棱长为1cm的小正方体拼成的图形，第2个图形的表面积是 18 cm2，第n个图形一共需要 n2 个小正方体。
【考点】数与形结合的规律．
【专题】推理能力；模型思想．
【答案】18，n2。
【分析】根据图示可知，第2个图形的表面积等于长3厘米、宽1厘米、高1厘米的长方体的表面积加上棱长的1厘米的正方体的侧面积；
第n个图形中正方体的个数是n2个。据此解答。
【解答】解：（3×1+1×3+1×1）×2+1×1×4
＝14+4
＝18（平方厘米）
第n个图形一共有n2个小正方体。
答：第2个图形的表面积是18cm2，第n个图形一共需要n2个小正方体。
故答案为：18，n2。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
三．计算题（共2小题，满分27分）
23．（9分）解方程。
①x÷6＝3.5
②7.2x+2.8x＝9
③3x﹣8＝25
【考点】小数方程求解；整数方程求解．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】①x＝21；②x＝0.9；③x＝11。
【分析】①x÷6＝3.5，等式两边同时乘6，然后计算求出x的值；
②7.2x+2.8x＝9，先计算7.2x+2.8x＝10x，等式两边同时除以10，然后计算求出x的值；
③3x﹣8＝25，等式两边同时加上8，然后再同时除以3，最后计算求出x的值。
【解答】解：①x÷6＝3.5
x＝3.5×6
x＝21
②7.2x+2.8x＝9
10x＝9
x＝9÷10
x＝0.9
③3x﹣8＝25
3x＝25+8
3x＝33
x＝33÷3
x＝11
【点评】解答此题要运用等式的基本性质。
24．（18分）脱式计算，怎样简便就怎样算。
【考点】运算定律与简便运算；小数四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】（1）11.6；（2）6.7；（3）40；（4）7.8；（5）18.3；（6）4.3。
【分析】（1）根据减法的性质进行计算；
（2）按照从左向右的顺序进行计算；
（3）根据乘法交换律进行计算；
（4）根据乘法分配律进行计算；
（5）根据加法交换律进行计算；
（6）先算减法，再算乘法。
【解答】解：（1）21.6﹣5.76﹣4.24
＝ 21.6﹣（5.76+4.24）
＝21.6﹣10
＝11.6
（2）5.6﹣2.7+3.8
＝2.9+3.8
＝6.7
（3）1.25×0.4×80
＝ 1.25×80×0.4
＝100×0.4
＝40
（4）0.78×8.3+0.78×1.7
＝ 0.78×（8.3+1.7）
＝0.78×10
＝7.8
（5）18.63+6.3﹣6.63
＝ 18.63﹣6.63+6.3
＝12+6.3
＝18.3
（6）（16.4﹣7.8）×0.5
＝8.6×0.5
＝4.3
【点评】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
四．解答题（共1小题，满分5分，每小题5分）
25．（5分）
（1）以线段AB为底，分别画出两个面积是6cm2的三角形ABC和ABD。
（2）用数对表示出4个点的位置
A （3，4） B （7，4） C （3，7） D （5，7）
【考点】数对与位置；画指定面积的长方形、正方形、三角形．
【专题】数据分析观念．
【答案】；（3，4）； （7，4）； （3，7）； （5，7）。
【分析】根据用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行即可解答。
【解答】解：（1）
（2）A （3，4）B （7，4）C （3，7）D （5，7）
故答案为：（3，4）；（7，4）；（3，7）；（5，7）。
【点评】本题主要考查用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。
五．应用题（共6小题，满分24分，每小题4分）
26．（4分）六一期间，文体商店进行促销活动，凡每购满100元立减15元。洋洋买了一个排球和一个足球，应付多少钱？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．
【答案】162.30元。
【分析】根据题意，先用一个排球的价格加上一个足球的价格，求出没参加促销 时的总钱数；凡每购满100元立减15元，则总钱数如果大于或等于100元且小于200元，则总钱数减去15元后是应付的钱数，如果小于100元则总钱数是应付的钱数。
【解答】解：由分析可得：
82.80+94.50＝177.30（元）
177.30＞100
177.30﹣15＝162.30（元）
答：应付162.30元。
【点评】本题考查小数加减法的应用，明确“凡每购满100元立减15元”的含义，掌握小数加减法的计算法则是解题的关键。
27．（4分）甜品店制作两种口味的冰淇淋，香草味冰淇淋每支2.8元，巧克力味冰淇淋每支3.4元。如果每天制作两种口味的冰淇淋各50支，且全部卖完，一天能卖多少元？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】310元。
【分析】香草味冰淇淋每支2.8元，巧克力味冰淇淋每支3.4元，所以一个香草味冰淇淋和一个巧克力冰淇淋2.8+3.4＝6.2（元），如果每天制作两种口味的冰淇淋各50支，一共可以卖6.2×50＝310（元）。
【解答】解：（2.8+3.4）×50
＝6.2×50
＝310（元）
答：一天能卖310元。
【点评】本题考查了整数、小数复合应用题，解决本题的关键是求出一个香草味冰淇淋和一个巧克力冰淇淋多少元。
28．（4分）张爷爷用50米长的篱笆围了一块梯形菜地种大白菜，菜地一面靠墙（如图）。如果每平方米可以收大白菜5千克，张爷爷这块地一共可以收大白菜多少千克？
【考点】梯形的面积．
【专题】运算能力．
【答案】1500千克。
【分析】通过观察图形可知，一面靠墙用篱笆围成一个直角梯形，梯形的高是20米，用篱笆的长度减去20米求出上下底之和，根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式求出这块菜地的面积，然后根据总产量＝单产量×数量，列式解答。
【解答】解：（50﹣20）×20÷2×5
＝30×20÷2×5
＝300×5
＝1500（千克）
答：张大爷这块地一共可以收大白菜1500千克。
【点评】此题主要考查梯形的周长公式、面积公式的灵活运用，单产量、数量、总产量三者之间的关系及应用，关键是求出梯形的上下底之和。
29．（4分）某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费，收费方式如表所示：
（1）明明家本月用水30吨，需要缴水费多少元？
（2）聪聪家本月缴了54.6元的水费，他家用了多少吨水？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；运算能力．
【答案】（1）107.6元；（2）18吨。
【分析】（1）根据图示可知，0～12吨（含12吨），每吨2.8元；12～20吨（含20吨），每吨3.5元；超过20吨的部分，每吨4.6元。用每个计费标准的单价乘用水量求出每个标准的水费，然后相加求和即可；
（2）根据（1）可知，54.6元的水费最高使用到第二段收费标准，用聪聪家本月实缴水费减去0～12吨（含12吨）应缴水费，然后除以12～20吨（含20吨）的单价即是12～20吨（含20吨）阶段用水量，用12～20吨（含20吨）阶段用水量加上8吨即是所求。
【解答】解：（1）12×2.8+（20﹣12）×3.5+（30﹣20）×4.6
＝33.6+28+46
＝107.6（元）
答：明明家本月用水30吨，需要缴水费107.6元。
（2）54.6﹣12×2.8
＝54.6﹣33.6
＝21（元）
21÷3.5＝6（吨）
12+6＝18（吨）
答：聪聪家本月缴了54.6元的水费，他家用了18吨水。
【点评】本题考查了分段计费问题的应用。
30．（4分）小明骑自行车每小时是12.5千米，0.8小时可以骑多少千米？
【考点】简单的行程问题．
【专题】应用意识．
【答案】10千米。
【分析】根据速度×时间＝路程，用0.8×12.5即可求出0.8小时可以骑的路程。
【解答】解：0.8×12.5＝10（千米）
答：0.8小时可以骑10千米。
【点评】本题考查了小数乘法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
31．（4分）如图。
如图是华联超市2023年某种饮料四个季度销售情况统计图。
（1）平均每季度销售 39.5 箱。
（2）第二季度比第三季度的销量多 32.5 %。
【考点】从统计图表中获取信息．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】（1）39.5；（2）32.5。
【分析】（1）根据“平均数＝总数÷份数”，用4个季度的销售箱数除以4即可解答；
（2）用第二季度的小数箱数减去第三季度的销售箱数后除以第三季度的销售箱数即可解答。
【解答】解：（1）（35+53+40+30）÷4
＝158÷4
＝39.5（箱）
答：平均每季度销售39.5箱。
（2）（53﹣40）÷40×100%
＝13÷40×100%
＝32.5%
答：第二季度比第三季度的销量多32.5%。
故答案为：（1）39.5；（2）32.5。
【点评】本题考查了学生能读懂统计图并根据统计图解决问题的能力。
六．解答题（共1小题）
32．观察如图用小正方形拼成的图形，不用数，你能判断每个图形用小正方形的个数是奇数还是偶数吗？
【考点】奇数与偶数的初步认识．
【专题】综合题；应用意识．
【答案】能通过观察右边有单独1个小正方形的个数是奇数，反之是偶数。
【分析】从左往右，第1、3、5、7个图形用小正方形的个数是偶数，第2、4、6个图形用小正方形的个数是奇数。据此解答。
【解答】解：第1个小正方形的个数是2个，偶数；
第2个小正方形的个数是3个，奇数；
第3个小正方形的个数是4个，偶数；
第4个小正方形的个数是5个，奇数；
……
可以发现，右边有单独1个小正方形的个数是奇数，反之是偶数。
答：能通过观察右边有单独1个小正方形的个数是奇数，反之是偶数。
【点评】本题主要考查了奇数和偶数的认识。
考点卡片
1．奇数与偶数的初步认识
【知识点解释】
偶数：是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数，如：2、4、6、8等
奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，又叫做单数，如：1、3、5、7等．
【知识点归纳】
奇数和偶数的性质：
奇数+奇数＝偶数，奇数﹣奇数＝偶数
奇数+偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数
奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数
【命题方向】
常考题型：
偶数和奇数的积为偶数． √ ．（判断题）
分析：根据偶数和奇数的性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数；进行判断即可．
解：根据偶数和奇数的性质可得：偶数和奇数的积为偶数；
故答案为：√．
点评：此题考查了奇数和偶数的性质．
2．小数的读写、意义及分类
【知识点解释】
1.小数的意义：
小数由整数部分、小数部分和小数点组成．小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．
2.小数的读法：
整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．
3.小数的写法：
整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．
4.小数的分类：
①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．
②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”
【命题方向】
常考题型：
例1：2.0的计数单位是 0.1 ，它含有 20 个这样的计数单位．
分析：（1）首先要搞清小数的位数，有一位小数，计数单位就是0.1；有两位小数计数单位就是0.01，…，以此类推；
（2）这个小数的最后一位数是0，整数部分是2，表示2个一，一个一是10个0.1，2个一就表示20个0.1，据此解答．
解：2.0的计数单位是 0.1，它含有 20个这样的计数单位；
故答案为：0.1，20．
点评：此题考查小数的意义，解答时一定要看清小数的数位和这个数位的计数单位．
例2：一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作 50.1 ．
分析：5个十即50，10个百分之一即10×0.01＝0.1，这个数是50+0.1，据此解答．
解：10×0.01＝0.1，
50+0.1＝50.1；
故答案为：50.1．
点评：本题主要考查小数的写法．
例3：循环小数一定是无限小数． √ ．（）
分析：根据无限小数的意义，小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数都是无限小数．
解：因为循环小数的位数无限的，符合无限小数的意义，所以循环小数都是无限小数．
故答案为：√．
点评：此题主要考查循环小数和无限小数的意义．
3．小数的近似数及其求法
【知识点归纳】
近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数．
四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是 3.84 ，最小是 3.75 ．
分析：（1）两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，据此解答；
（2）最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因为进一，保留后十分位是8，那么原来十分位是8﹣1＝7，据此解答．
解：（1）这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以这个数是3.84；
（2）这个数最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以这个数是3.75；
故答案为：3.84，3.75．
点评：本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一．
例2：9.0968精确到十分位约是 9.1 ，保留两位小数约是 9.10 ，保留整数约是 9 ．
分析：9.0968精确到十分位，就要看百分位上的数是否满5；保留两位小数，就是精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5；保留整数，就是精确到个位，就要看十分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可．
解：9.0968≈9.1；
9.0968≈9.10；
9.0968≈9．
故答案为：9.1，9.10，9．
点评：此题考查运用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入．
4．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
5．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
6．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
7．小数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【方法总结】
1、小数乘法的计算方法：
（1）算：先按整数乘法的法则计算；
（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；
（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；
（4）点：点上小数点；
（5）去：去掉小数末尾的“0”。
2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法：
（1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法：
（1）看：看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
【常考题型】
直接写出得数。
答案：0.024；0.078；4.32；0.25
妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？
答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）
8．时、分、秒及其关系、单位换算与计算
【知识点归纳】
两个日期或时刻之间的间隔叫时间．
时、分、秒相邻两个单位进率是60，
1小时＝60分＝3600秒，
1分＝60秒．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：3.3小时是（ ）
A、3小时30分 B、3小时18分 C、3小时3分
分析：1小时＝60分，据此即可求解．
解：3.3小时＝3+0.3小时，
0.3×60＝18（分），
所以3.3小时＝3小时18分；
故选：B．
点评：此题主要考查时间单位间的换算．
例2：三个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分，乙用730分，丙用13秒．（ ）的速度最快．
A、甲 B、乙 C、丙
分析：先把时间都换算成秒数，再比较谁最快，因为路程相等，谁用的时间最少谁就最快．
解：甲的时间是：0.2分＝12秒，
乙的时间是：730分＝14秒，
丙的时间是：13秒，
在12秒、14秒、13秒三个时间中，12秒最少，即甲的速度最快．
故选：A．
点评：此题关键是把时间统一单位，明确同样的路程，用的时间最少的是速度最快的．
9．整数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（2）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（3）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（4）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
3x+18＝904x﹣7＝295×6+4x＝468x﹣18+4＝10
答案：x＝24；x＝9；x＝4；x＝3。
10．小数方程求解
【知识点归纳】
一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
11．数与形结合的规律
【知识点归纳】
在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用 31 根小棒，搭n个要用 3n+1 根小棒．
分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．
解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．
当n＝10，3n+1＝31，
答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．
故答案为：31，3n+1．
点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
12．简单周期现象中的规律
【命题方向】
常考题型：
例：体育课上同学们站成一排，老师让他们按1、2、3、4、5循环报数，最后一个报的数是2，这一排同学有（ ）人．
A、26 B、27 C、28
分析：把这5个数看成一组，最后一个报的数是2，这一排的人数就是除以5，余数是2的数．
解：26÷5＝5…1；
27÷5＝5…2；
28÷5＝5…3；
这一排可能的人数是27．
故选：B．
点评：先找到规律，再根据规律求解．
13．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
14．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，16小时行了全程的23，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华16小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×16÷23，
=23÷23，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华16小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
15．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
16．有余数的除法应用题
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？
分析：先用17﹣8求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果．
解：（17﹣8）÷2，
＝9÷2，
＝4（条）…1米；
答：最多做4条短跳绳．
点评：解答此题要认真分析题意，联系生活实际，剩了1米，不能再做1条绳．
例2：3位老师带着62位学生去郊游．每顶帐篷最多只能住6人．至少要搭多少顶帐篷？
分析：先用“62+3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求65里面含有几个6，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
解：（62+3）÷6＝10（顶）…5（人），
至少需：10+1＝11（顶）；
答：至少要搭11顶帐篷．
点评：解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
17．三角形的分类
【知识点归纳】
1．按角分
判定法一：
锐角三角形：三个角都小于90°．
直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．
钝角三角形：有一个角大于90°．
判定法二：
锐角三角形：最大角小于90°．
直角三角形：最大角等于90°．
钝角三角形：最大角大于90°．
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．
2．按边分
不等边三角形；
等腰三角形；
等边三角形．
【命题方向】
常考题型：
例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占总和的49，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可．
解：最大角：180×42+3+4=80（度），
因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；
故选：A．
点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．
18．小面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米
1平方分米＝100平方厘米
1平方千米＝100公顷＝10000公亩＝1000000平方米
1公顷＝100公亩＝10000平方米
1公亩＝100平方米．
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
有三块铁皮，面积分别是9平方分米、90平方分米和900平方分米，哪块铁皮的面积最接近1平方米？（ ）
A、9平方分米 B、90平方分米 C、900平方分米
分析：先分别把9平方分米、90平方分米和900平方分米换算成平方米数，再比较得解．
解：因为9平方分米＝0.09平方米，
90平方分米＝0.9平方米，
900平方分米＝9平方米；
所以0.9平方米，也即90平方分米的这块铁皮的面积最接近1平方米；
故选：B．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
19．长度的测量方法
【知识点归纳】
1．长度的测量：长度的测量是最基本的测量，最常用的工具是刻度尺．
2．正确使用刻度尺刻度线、量程、分度值．
使用时要注意：
（1）尺子要沿着所测长度放，尺边对齐被测对象，必须放正重合，不能歪斜．
（2）不利用磨损的零刻度线，如因零刻线磨损而取另一整刻度线为零刻线的，切莫忘记最后读数中减掉取代零刻线的刻度值．
（3）厚尺子要垂直放置
（4）读数时，视线应与尺面垂直．
【命题方向】
常考题型：
例：量出每条边的长度，以毫米为单位．
分析：用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度．
解：测量数据如下图：
点评：本题考查了学生测量线段的能力．
20．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
21．画指定面积的长方形、正方形、三角形
【知识点归纳】
在方格中最简单的就是数格子个数，占的格子一样多就面积一样多．正方形的形状是固定的，而长方形和三角形只需要面积相等就可以了．
【命题方向】
常考题型：
例：在如图中分别画出和长方形面积相等的平行四边形、三角形、梯形各一个．
分析：根据题意，图中阴影部分为长方形，长方形的面积为6平方厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2确定各个图形的边长或底、高，然后再进行作图即可得到答案．
解：面积为6的平行四边形的底为3厘米，高为2厘米，
三角形的底为6厘米，高为2厘米，
梯形的下底为4厘米，上底为2厘米，高为2厘米，
作图如下：
点评：解答此题的关键是熟练掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式，然后再确定各个图形的边长或底、高，最后进行作图即可．
22．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
23．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
24．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
25．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个14圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去14圆的面积再加上14圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2-14×3.14×52]+（14×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
26．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
27．从统计图表中获取信息
【知识点归纳】
图象信息题是指由图形、图象（表）及易懂的文字说明来提供问题情景的一类问题，它是近几年所展示的一种新的题型．这类问题题型多样，取材广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：
（1）观察图象，获取有效信息；
（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；
（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例1：在一个圆形花坛内种了三种花（如图所示），用条形统计图表示各种花的占地面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
【分析】有扇形统计图可知：
水仙占25%，丁香占25%，而菊花占50%，即水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍．
解：由图可知：水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍；
在条形统计图上，有2根直条相等，另一根是这两根的2倍；
只有D选项符合这一形状．
故选：D．
【点评】本题关键是先读懂扇形统计图，找出各个量之间的关系，再把这一关系在条形统计图上表示出来．
28．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
29．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
30．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．

品牌
甲
乙
丙
销售量
68包
16包
84包
2小时15分＝ 时
8平方米40平方分米＝ 平方米
21.6﹣5.76﹣4.24
5.6﹣2.7+3.8
1.25×0.4×80
0.78×8.3+0.78×1.7
18.63+6.3﹣6.63
（16.4﹣7.8）×0.5
每月用水量
收费标准
第一段
0～12吨（含12吨）
2.8元/吨
第二段
12～20吨（含20吨）
3.5元/吨
第三段
超过20吨的部分
4.6元/吨
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
D
C
D
C
C
A
D
品牌
甲
乙
丙
销售量
68包
16包
84包
2小时15分＝ 2.25 时
8平方米40平方分米＝ 8.4 平方米
2小时15分＝2.25时
8平方米40平方分米＝8.4平方米
21.6﹣5.76﹣4.24
5.6﹣2.7+3.8
1.25×0.4×80
0.78×8.3+0.78×1.7
18.63+6.3﹣6.63
（16.4﹣7.8）×0.5
每月用水量
收费标准
第一段
0～12吨（含12吨）
2.8元/吨
第二段
12～20吨（含20吨）
3.5元/吨
第三段
超过20吨的部分
4.6元/吨
2.4×0.01＝
7.8÷100＝
1.08×4＝
1÷4＝
5x×0.3＝15
3.6x+1.2x＝96
x+2/3＝7/6
1.3x﹣0.8×4＝3.3