2025-2026学年上学期重庆小学数学六年级期末典型卷1

这是一份2025-2026学年上学期重庆小学数学六年级期末典型卷1，共66页。试卷主要包含了请写出一个比值是0.8的整数比，用在数轴上表示出2×4等内容，欢迎下载使用。
1．小明向南走50米记作+50米，那么向北走30米记作 米。
2．59的倒数是 ， 的58是15。
3．请写出一个比值是0.8的整数比（ ）。
4．3：8=( )8=3÷ ＝12： ＝ （填百分数）
5．用在数轴上表示出2×4。
你表示出的是 个 相加。
6．盒子里有15个同样大小的玻璃球，分别是5个白色、7个蓝色、3个黄色。任意摸出一个球，它的颜色可能是 ；其中，摸出 的可能性最大，摸出 的可能性最小。
A.白色
B.蓝色
C.黄色
D.白色、蓝色或黄色
7．学校新买来720本作业本，分给六年级512，剩下的按2：1的比分给四、五年级。四年级分得作业本（ ）本。
8．汽车3时行驶了312千米，路程和时间的比是 ，比值是 千米/时。
9．甲、乙两地相距42千米，把它画在比例尺是1：600000的地图上，应画 厘米；如果把它画在比例尺是1：1400000的地图上，应画 厘米。
10．配置一种药液，5克药放入100克水中，药与水的质量比为 ，药占药水质量的( )( )。
11．同样一段路，小瓯走了4分钟，小海走了6分钟，小瓯与小海所走的时间比是 ： ，速度比是 ： 。
二．选择题（共7小题）
12．要表示正数、负数和0三者之间的关系，用图（ ）表示比较合适。
A．B．
C．D．
13．两根同样长的线，第一根用去全长的23，第二根用去23米，两根线剩余的长度相比（ ）
A．一样长B．第一根长C．第二根长D．无法确定
14．文文记录自己零用钱的收支情况，收到50元，记作+50，支出20元，记作（ ）
A．+20B．﹣20C．+30D．﹣30
15．下面各图中，（ ）中的阴影部分不能用12来表示。
A．B．
C．D．
16．下列说法正确的有（ ）个。
①圆心角越大，扇形的面积就越大。
②半径3厘米的圆比直径4厘米的圆面积大。
③如果两个圆的周长相等，那么它们的面积就一定相等。
④同一个圆内，两端都在圆上的线段中直径最长。
⑤圆有无数条对称轴，扇形和圆环也有无数条对称轴。
A．1B．2C．3D．4
17．一个圆柱形茶叶罐的侧面展开图是一个正方形，这个茶叶罐的高与底面半径的比是（ ）
A．π：1B．2π：1C．π：2
18．一个不透明的箱子里放有1个白球，2个红球，3个黄球，4个黑球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子中任意摸出1个球，摸到（ ）的可能性最小。
A．白球B．红球C．黄球D．黑球
三．计算题（共6小题）
19．直接写得数。
20．用你喜欢的方法来算。
3.2÷78+3.8×87
(34+12-512)×2425
16÷143×78
4÷14-14÷4
3×(23-25)×5
21．求如图的周长。
22．计算如图的周长与面积。
23．只列式，不计算。
24．看图列式计算。
四．解答题（共5小题）
25．填一填。
（1）12÷67=12〇( )( )= 。
（2）58÷1011=( )( )〇( )( )= 。
除以一个分数，等于乘这个数的 。
26．如图所示，把半径为1厘米的圆片放在直尺上，从点A开始向右滚动一周到点B。点B大约在直尺的什么位置，请在直尺上标注出来。
27．如图所示，O为圆心，A为圆上一点。
（1）以A点为圆心画一个与已知圆同样大小的圆。
（2）画出这两个圆所组成的组合图形的所有对称轴。
28．请以花园为观测点看图填空。
学校在花园的 偏 °方向上。
商店在花园的 偏 °方向上。
图书馆在花园 偏 °方向上。
29．填一填，画一画。
（1）小明家在学校的 偏 方向上，距学校 米处。
（2）超市在学校的北偏东30° 方向400米处，请在图上标出超市的位置。
（3）小亮从家以每分钟60米的速度向东走，5分钟后在学校的 方向 米处。
五．应用题（共7小题）
30．2021年12月21日是冬至，这是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。这一天，某地区白天时长是黑夜时长的35。请计算这一天该地区的黑夜时长。
每一天都有24小时！
31．某工厂运来一堆煤，第一个月用了24吨，第二个月的用量是第一个月用量的78，第三个月的用量是第二个月的67，第三个月用了多少吨？
32．淘气体重45千克，比笑笑重18，笑笑体重多少千克？
33．小明想用铁丝围成一个直径3分米的圆形铁环，至少需要多少铁丝？
34．李阿姨用12kg糯米做粽子，平均每个粽子要糯米15kg，她准备把这些粽子的23送给小区的留守老人，送给留守老人多少个粽子？
35．在比例尺是1：30000000的地图上，量得A、B两地之间的公路长4.2cm，甲、乙两车同时从两地相对开出，7小时相遇，已知甲、乙两车的速度比是2：3，甲车的速度是多少？
36．英雄广场有两个半圆形的花坛，它们的周长都是61.68米，这两块花坛的总面积是多少？
2025-2026学年上学期重庆小学数学六年级期末模拟卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
一．填空题（共11小题）
1．小明向南走50米记作+50米，那么向北走30米记作 ﹣30 米。
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】推理能力．
【答案】﹣30。
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向南记为正，则向北就记为负，由此解答即可。
【解答】解：小明向南走50米记作+50米，那么向北走30米记作﹣30米。
故答案为：﹣30。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
2．59的倒数是 95 ， 24 的58是15。
【考点】倒数的认识；分数除法．
【专题】应用意识．
【答案】95；24。
【分析】求分数的倒数，就是把分子分母位置调换即可；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
【解答】解：59的倒数是95；
15÷58=15×85=24
即24的58是15。
故答案为：95；24。
【点评】本题考查了求倒数的方法以及分数除法的应用。
3．请写出一个比值是0.8的整数比（ 4：5（答案不唯一） ）。
【考点】求比值和化简比．
【专题】综合填空题；运算能力．
【答案】4：5（答案不唯一）。
【分析】先把0.8转化为45，再根据分数与比的关系进行改写。
【解答】解：0.8=45=4：5
0.8=45=810⋯⋯
故答案为：4：5（答案不唯一）。
【点评】熟练掌握比和分数的关系和小数与分数的互化方法是解答本题的关键。
4．3：8=( )8=3÷ 8 ＝12： 32 ＝ 37.5% （填百分数）
【考点】比与分数、除法的关系．
【专题】数感．
【答案】3；8；32；37.5%。
【分析】根据比与分数的关系3：8=38；根据比与除法的关系3：8＝3÷8；根据比的性质，3：8的前、后项都乘4就是12：32；3÷8＝0.375，把0.375的小数点向右移动两位添上百分号就是37.5%。
【解答】解：3：8=38=3÷8＝12：32＝37.5%
故答案为：3；8；32；37.5%。
【点评】此题主要是考查分数、除法、比、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
5．用在数轴上表示出2×4。
你表示出的是 2 个 4 相加。
【考点】数轴的认识．
【专题】应用意识．
【答案】
2；4。
【分析】根据乘法的意义进行解答即可。
【解答】解：表示出的是2个4相加。
故答案为：2；4。
【点评】本题考查乘法的意义。
6．盒子里有15个同样大小的玻璃球，分别是5个白色、7个蓝色、3个黄色。任意摸出一个球，它的颜色可能是 D ；其中，摸出 B 的可能性最大，摸出 C 的可能性最小。
A.白色
B.蓝色
C.黄色
D.白色、蓝色或黄色
【考点】可能性的大小．
【专题】可能性；应用意识．
【答案】D，B，C。
【分析】根据事物发生的可能性与事物的数量有关，事物的数量越多，事物发生的可能性越大，反之亦然，即可解答。
【解答】解：盒子里有15个同样大小的玻璃球，分别是5个白色、7个蓝色、3个黄色。任意摸出一个球，它的颜色可能是白色、蓝色或黄色；因为7＞5＞3，所以其中，摸出蓝色的可能性最大，摸出黄色的可能性最小。
故答案为：D，B，C。
【点评】本题考查的是可能性的大小，明确事物发生的可能性与事物的数量有关是解答关键。
7．学校新买来720本作业本，分给六年级512，剩下的按2：1的比分给四、五年级。四年级分得作业本（ 280 ）本。
【考点】按比例分配应用题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】280。
【分析】将作业本的总本数看作单位“1”，分给六年级512，则剩下的作业本占总本数的（1-512），单位“1”已知，用总本数乘（1-512），求出剩下的本数；
剩下的按2：1的比分给四、五年级，则四年级分到的本数占剩下本数的22+1，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出四年级分到的本数。
【解答】解：根据分析列式计算可得：
720×（1-512）
＝720×712
＝420（本）
420×22+1
＝420×23
＝280（本）
答：四年级分得作业本280本。
故答案为：280。
【点评】本题主要考查分数乘法的应用以及比的应用，熟练掌握它的公式并灵活运用。
8．汽车3时行驶了312千米，路程和时间的比是 104：1 ，比值是 104 千米/时。
【考点】求比值和化简比．
【专题】运算能力．
【答案】104：1，104。
【分析】由题意可知，一辆汽车3小时行驶了312千米，写出路程和时间的比，并化简即可；
用比的前项除以后项，即是比值。
【解答】解：路程和时间的比是：
312：3
＝（312÷3）：（3÷3）
＝104：1
路程和时间的比值是：
312：3
＝312÷3
＝104
故答案为：104：1，104。
【点评】掌握化简比和求比值的方法是解题的关键。注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；求比值的结果是一个数值，可以是整数、小数或分数。
9．甲、乙两地相距42千米，把它画在比例尺是1：600000的地图上，应画 7 厘米；如果把它画在比例尺是1：1400000的地图上，应画 3 厘米。
【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【专题】应用意识．
【答案】7，3。
【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”分别进行解答即可。
【解答】解：42千米＝4200000厘米，
4200000×1600000=7（厘米）
4200000×11400000=3（厘米）
答：把它画在比例尺是1：600000的地图上，应画7厘米；如果把它画在比例尺是1：1400000的地图上，应画3厘米。
故答案为：7，3。
【点评】解答此题的关键是根据图上距离、实际距离和比例尺之间的关系进行解答即可。
10．配置一种药液，5克药放入100克水中，药与水的质量比为 1：20 ，药占药水质量的( )( )。
【考点】比的意义．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】1：20、521。
【分析】5克药，水100克，药与水的质量比用5比100并化简即可；
5克药放入100克水中，可形成药水100+5＝105克，要求药占药水质量的几分之几，用药的质量除以药水的质量即可。
【解答】解：5：100＝1：20
5÷（100+5）
＝5÷105
=121
答：配置一种药液，5克药放入100克水中，药与水的质量比为 1：20，药占药水质量的521。
故答案为：1：20、521。
【点评】此题考查写比，要知道相比的两个数分别是多少，再写比并化简比。
11．同样一段路，小瓯走了4分钟，小海走了6分钟，小瓯与小海所走的时间比是 2 ： 3 ，速度比是 3 ： 2 。
【考点】比的意义．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】2，3；3，2。
【分析】把一段路的长度看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，求出他们的速度，再写出他们的时间和速度比，再化简，即可解答。
【解答】解：4：6＝2：3
14：16=3：2
答：小瓯与小海所走的时间比是2：3，速度比是3：2。
故答案为：2，3；3，2。
【点评】本题考查的是比的意义，理解和应用比的意义是解答关键。
二．选择题（共7小题）
12．要表示正数、负数和0三者之间的关系，用图（ ）表示比较合适。
A．B．
C．D．
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可。
【解答】解：要表示正数、负数和0三者之间的关系。
故选：B。
【点评】本题考查正负数的意义。
13．两根同样长的线，第一根用去全长的23，第二根用去23米，两根线剩余的长度相比（ ）
A．一样长B．第一根长C．第二根长D．无法确定
【考点】分数大小的比较．
【专题】数感；运算能力．
【答案】D
【分析】第一根用去的是分率，第二根用去的具体的长度，虽然两根线同样长，但是这两根线的具体长度不确定，所以剩下的长度就无法比较长短。据此解答。
【解答】解：由分析可得，由于这两根彩带的具体长度不确定，所以剩下的长度就无法比较长短。
故选：D。
【点评】23米是一个确切的长度，一根线的23是一个不确定的量，只有当这根线的长度确定后才能确定它的长度，因此，在不确定这两根线长度的情况下无法比较哪根用去的长。
14．文文记录自己零用钱的收支情况，收到50元，记作+50，支出20元，记作（ ）
A．+20B．﹣20C．+30D．﹣30
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：收到记为正，则从支出就记为负，直接得出结论即可。
【解答】解：文文记录自己零用钱的收支情况，收到50元，记作+50，支出20元，记作﹣20。
故选：B。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
15．下面各图中，（ ）中的阴影部分不能用12来表示。
A．B．
C．D．
【考点】分数的意义和读写；涂色部分表示分数．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】A
【分析】逐项分析阴影部分面积占图形的分率即可判断。
【解答】解：A.阴影部分面积等于正方形面积减去直径和正方形边长相等的圆面积，不能用12来表示；
B.阴影部分中的半圆经过翻折到右边后，和右侧的阴影部分形成一个长方形，该长方形面积等于正方形面积的12，即阴影部分面积能用12来表示；
C.阴影部分面积是2个三角形面积之和，两个三角形的底边长之和等于长方形的长，高等于长方形的宽，面积等于长方形面积的12，即阴影部分面积能用12来表示；
D.阴影部分中的三角形经过翻折到右上方后，和右上方的阴影部分形成一个大三角形，该大三角形面积等于正方形面积的12，即阴影部分面积能用12来表示。
即只有A选项中的阴影部分面积不能用12来表示。
故选：A。
【点评】本题考查了分数的意义以及阴影不规则图形面积的求解。
16．下列说法正确的有（ ）个。
①圆心角越大，扇形的面积就越大。
②半径3厘米的圆比直径4厘米的圆面积大。
③如果两个圆的周长相等，那么它们的面积就一定相等。
④同一个圆内，两端都在圆上的线段中直径最长。
⑤圆有无数条对称轴，扇形和圆环也有无数条对称轴。
A．1B．2C．3D．4
【考点】圆的认识与圆周率；扇形的认识；圆、圆环的周长；确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】根据扇形知识、圆的认识知识、轴对称知识等逐一分析解答即可。
①扇形的面积与圆心角和半径相关；
②直径4厘米，说明半径是2厘米，所以半径3厘米的圆比直径4厘米的圆面积大；
③如果两个圆的周长相等，那么它们的半径相等，直径相等，面积也相等；
④同一个圆内，两端都在圆上的线段中直径最长；
⑤圆有无数条对称轴，圆环也有无数条对称轴，扇形只有一条对称轴。据此解答即可。
【解答】解：①扇形的面积与圆心角和半径相关，所以原题说法错误；
②直径4厘米，说明半径是2厘米，所以半径3厘米的圆比直径4厘米的圆面积大，所以原题说法正确；
③如果两个圆的周长相等，那么它们的半径相等，直径相等，面积也相等，所以原题说法正确；
④同一个圆内，两端都在圆上的线段中直径最长，原题说法正确；
⑤圆有无数条对称轴，圆环也有无数条对称轴，扇形只有一条对称轴，所以原题说法错误。
所以说法正确的有3个。
故选：C。
【点评】本题考查了扇形知识、圆的认识知识、轴对称知识，结合题意分析解答即可。
17．一个圆柱形茶叶罐的侧面展开图是一个正方形，这个茶叶罐的高与底面半径的比是（ ）
A．π：1B．2π：1C．π：2
【考点】比的意义；圆柱的展开图．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】B
【分析】圆柱侧面展开图是一个正方形，则底面周长C等于圆柱的高h，根据圆的周长公式：C＝2πr，写出这个茶叶罐的高与底面半径的比，并进行化简，即可解答。
【解答】解：根据分析可得：
h：r
＝C：r
＝2πr：r
＝（2πr÷r）：（r÷r）
＝2π：1
答：这个茶叶罐的高与底面半径的比是2π：1。
故选：B。
【点评】本题主要考查了比的意义以及圆柱的展开图的形状，以及展开图的长和宽与圆柱体的底面周长和高的关系。
18．一个不透明的箱子里放有1个白球，2个红球，3个黄球，4个黑球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子中任意摸出1个球，摸到（ ）的可能性最小。
A．白球B．红球C．黄球D．黑球
【考点】可能性的大小．
【专题】推理能力．
【答案】A
【分析】可以直接根据球的数量的多少来判断，数量多的摸到的可能性就大，数量少的摸到的可能性就小，据此解答。
【解答】解：1＜2＜3＜4，因为白球的数量最少，从箱子中任意摸出1个球，摸到白球的可能性最小。
故选：A。
【点评】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。
三．计算题（共6小题）
19．直接写得数。
【考点】分数除法；分数的加法和减法；分数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】2518；125；125；36；0；6；13；32。
【分析】根据分数、小数乘除法的计算方法，直接进行口算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查了基本的运算，注意运算数据和运算符号，细心计算即可。
20．用你喜欢的方法来算。
3.2÷78+3.8×87
(34+12-512)×2425
16÷143×78
4÷14-14÷4
3×(23-25)×5
【考点】分数的四则混合运算；运算定律与简便运算．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】（1）8；（2）45；（3）3；（4）151516；（5）4。
【分析】（1）先把3.2÷78+3.8×87转化成3.2×87+3.8×87，然后根据乘法分配律a×c+b×c＝（a+b）×c进行简算，算式变成(3.2+3.8)×87，然后按顺序计算即可；
（2）根据乘法分配律（a+b）×c＝a×c+b×c，把(34+12-512)×2425变成34×2425+12×2425-512×2425，然后按顺序计算即可；
（3）先把16÷143×78变成16×314×78，再根据乘法交换律a×b＝b×a，把16×314×78变成16×78×314，然后按顺序计算即可；
（4）在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，再算加减法；据此4÷14-14÷4先算除法，再算减法；
（5）根据乘法分配律（a+b）×c＝a×c+b×c，把3×(23-25)×5变成3×23×5-3×25×5，然后按顺序计算即可。
【解答】解：（1）3.2÷78+3.8×87
=3.2×87+3.8×87
=(3.2+3.8)×87
=7×87
＝8
（2）(34+12-512)×2425
=34×2425+12×2425-512×2425
=1825+1225-25
=65-25
=45
（3）16÷143×78
=16×314×78
=16×78×314
=14×314
＝3
（4）4÷14-14÷4
=4×4-14×14
=16-116
=151516
（5）3×(23-25)×5
=3×23×5-3×25×5
＝10﹣6
＝4
【点评】熟练掌握乘法分配律和交换律以及四则混合运算的运算顺序是解答本题的关键。
21．求如图的周长。
【考点】圆、圆环的周长．
【专题】应用意识．
【答案】25.12厘米。
【分析】图形的周长＝大圆周长的一半+小圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×4×2÷2+3.14×4
＝3.14×4+3.14×4
＝12.56+12.56
＝25.12（厘米）
答：它的周长是25.12厘米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．计算如图的周长与面积。
【考点】组合图形的面积；圆与组合图形；圆、圆环的周长；圆、圆环的面积．
【专题】几何直观．
【答案】周长27.42分米，面积38.13平方分米。
【分析】由图可知：图形的周长＝直角三角形中一条直角边的长+斜边长+直径为6分米的圆周长的一半，图形的面积＝直角三角形的面积+直径为6分米的圆面积的一半，据此解答。
【解答】解：周长：8+10+3.14×6÷2
＝18+9.42
＝27.42（分米）
面积：8×6÷2+3.14×（6÷2）2÷2
＝24+14.13
＝38.13（平方分米）
答：图形的周长为27.42分米，面积为38.13平方分米。
【点评】解答本题需熟练掌握圆周长、圆面积及三角形面积公式，准确分析图形的组成是关键。
23．只列式，不计算。
【考点】分数乘法应用题．
【专题】应用意识．
【答案】1600×45×710。
【分析】根据图可知，把2009年出生人数平均分成5份；把2009年出生人数看作单位“1”，2020年出生人数是2009年的45，用2009年出生人数×45，即用1600×45，求出2020年出生人数；再把2020年出生人数平均分成10份；把2020年出生人数看作单位“1”，2023年出生人数是2020年的710，求2023年出生人数，用2020年出生人数×710，即用1600×45×710，求出2023年出生人数。
【解答】解：1600×45×710
＝1280×710
＝896（万人）
求2023年出生人数是多少，列式为：1600×45×710。
【点评】本题解题的关键是根据分数乘法的意义列式计算，熟练掌握分数乘法的计算方法。
24．看图列式计算。
【考点】分数除法应用题．
【专题】应用意识．
【答案】240千瓦时。
【分析】题意：6月份用电300千瓦时，比5月份增加14，求5月份用电多少千瓦时。把5月份的用电量看作单位“1”，则6月份的用电量相当于5月份的（1+14）。根据分数除法的意义，用6月份的用电量除以（1+14）就是6月份的用电量。
【解答】解：300÷（1+14）
＝300÷54
＝240（千瓦时）
答：5月份用电240千瓦时。
【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。根据线段图弄清题意是关键。
四．解答题（共5小题）
25．填一填。
（1）12÷67=12〇( )( )= 14 。
（2）58÷1011=( )( )〇( )( )= 1116 。
除以一个分数，等于乘这个数的 倒数 。
【考点】分数除法．
【专题】运算能力．
【答案】（1）×，76，14；（2）58，×，1110，1116；倒数。
【分析】分数除法：除以一个不为0的数等于乘上这个数的倒数；由此求解。
【解答】解：（1）12÷67=12×76=14。
（2）58÷1011=58×1110=1116。
除以一个分数，等于乘这个数的倒数。
故答案为：×，76，14；58，×，1110，1116；倒数。
【点评】本题主要考查了分数除法的计算方法，要熟记，并灵活运用。
26．如图所示，把半径为1厘米的圆片放在直尺上，从点A开始向右滚动一周到点B。点B大约在直尺的什么位置，请在直尺上标注出来。
【考点】圆、圆环的周长．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】。
【分析】从点A开始向右滚动一周到点B，AB就是圆的周长，圆的周长公式是：C＝2πr，代入计算求出圆的周长，标记出B点即可。
【解答】解：2×3.14×1＝6.28（厘米）
如图：。
【点评】本题考查了圆的周长，熟练运用圆的周长公式是解决本题的关键。
27．如图所示，O为圆心，A为圆上一点。
（1）以A点为圆心画一个与已知圆同样大小的圆。
（2）画出这两个圆所组成的组合图形的所有对称轴。
【考点】画圆；画轴对称图形的对称轴．
【专题】几何直观．
【答案】
【分析】（1）圆的两大要素是：圆心与半径，由此以点A为圆心，以OA长度为半径画圆；
（2）根据轴对称图形的定义可知：这两个圆所组成的图形的对称轴有2条，分别是经过圆心O、A的直线和两个圆相交交点所在的直线，解答即可。
【解答】解：（1）连接OA，测量出它的长度是1.5厘米，即可得出这个圆的直径1.5×2＝3厘米；
（2）由此以点A为圆心，以OA长度1.5厘米为半径画圆，如图所示。
（3）这两个圆所组成的图形的对称轴有2条，分别是经过圆心O、A的直线和两个圆的公共弦所在的直线，在图中画出来如图所示：
【点评】此题考查了圆的画法以及利用轴对称图形的定义确定组合图形的对称轴的方法的灵活应用。
28．请以花园为观测点看图填空。
学校在花园的 东 偏 北45 °方向上。
商店在花园的 南 偏 西30 °方向上。
图书馆在花园 西 偏 北30 °方向上。
【考点】用角度表示方向．
【专题】空间观念．
【答案】东，北45；南，西30；西，北30。
【分析】根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合图中的角度解答即可。
【解答】解：学校在花园的东偏北45°方向上。商店在花园的南偏西30°方向上。图书馆在花园西偏北30°方向上。
故答案为：东，北45；南，西30；西，北30。
【点评】本题考查了方向与位置知识，根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合图中的角度解答即可。
29．填一填，画一画。
（1）小明家在学校的 北 偏 西 60° 方向上，距学校 300 米处。
（2）超市在学校的北偏东30° 方向400米处，请在图上标出超市的位置。
（3）小亮从家以每分钟60米的速度向东走，5分钟后在学校的 正西 方向 200 米处。
【考点】根据方向和距离确定物体的位置；在平面图上标出物体的位置．
【专题】空间观念．
【答案】（1）北，西，60°，300；（2）
（3）正西，200。
【分析】（1）根据上北下南左西右东的图上方向，结合图上距离和比例尺求出实际距离，解答即可；
（2）根据上北下南左西右东的图上方向，结合实际距离和比例尺求出图上距离，解答即可；
（3）根据速度×时间＝路程，结合题意分析解答即可。
【解答】解：（1）100×3＝300（米）
答：小明家在学校的北偏西60°方向上，距学校300米处。
（2）400÷100＝4（厘米）
超市在学校的北偏东30°方向400米处，在图上标出超市的位置。如图：
（3）60×5＝300（米）
5×100﹣300
＝500﹣300
＝200（米）
答：小亮从家以每分钟60米的速度向东走，5分钟后在学校的正西方向200米处。
故答案为：北，西，60°，300；正西，200。
【点评】本题考查了方向与位置知识，结合题意分析解答即可。
五．应用题（共7小题）
30．2021年12月21日是冬至，这是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。这一天，某地区白天时长是黑夜时长的35。请计算这一天该地区的黑夜时长。
每一天都有24小时！
【考点】分数乘法应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】15小时。
【分析】白天的时长是黑夜时长的35，则这一天的时长是黑夜时长的（1+35），用除法计算即可得黑夜时长即可。
【解答】解：24÷(1+35)
＝24÷85
＝15（小时）
答：这一天该地区的黑夜时长是15小时。
【点评】本题主要考查了分数除法应用题，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
31．某工厂运来一堆煤，第一个月用了24吨，第二个月的用量是第一个月用量的78，第三个月的用量是第二个月的67，第三个月用了多少吨？
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】分数百分数应用专题；应用意识．
【答案】18吨。
【分析】根据题意，第二个月的用量＝第一个月的用量×78，代入数据计算，第三个月的用量＝第二个月的用量×67，代入数据计算即可。
【解答】解：24×78×67
=21×67
＝18（吨）
答：第三个月用了18吨。
【点评】本题考查了分数四则复合应用题，解决本题的关键是求出第二个月的用量是多少吨。
32．淘气体重45千克，比笑笑重18，笑笑体重多少千克？
【考点】分数除法应用题．
【专题】应用意识．
【答案】40千克。
【分析】把笑笑的体重看作单位“1”，则淘气的体重相当于笑笑的（1+18）。根据分数除法的意义，用淘气的体重除以（1+18）就是笑笑的体重。
【解答】解：45÷（1+18）
＝45÷98
＝40（千克）
答：笑笑体重40千克。
【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
33．小明想用铁丝围成一个直径3分米的圆形铁环，至少需要多少铁丝？
【考点】圆、圆环的周长．
【专题】应用意识．
【答案】9.42分米。
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×3＝9.42（分米）
答：至少需要9.42分米铁丝。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
34．李阿姨用12kg糯米做粽子，平均每个粽子要糯米15kg，她准备把这些粽子的23送给小区的留守老人，送给留守老人多少个粽子？
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【答案】40个。
【分析】先求出合计一共做了多少个粽子，然后再用所有的粽子数量乘23即可求出送给留守老人的数量。
【解答】解：12÷15=60（个）
60×23=40（个）
答：送给留守老人40个粽子。
【点评】本题主要考查分数复合应用题，需要学生理解题意后准确找出数量关系后再作答。
35．在比例尺是1：30000000的地图上，量得A、B两地之间的公路长4.2cm，甲、乙两车同时从两地相对开出，7小时相遇，已知甲、乙两车的速度比是2：3，甲车的速度是多少？
【考点】比例尺应用题；比的应用；简单的行程问题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】72千米/时。
【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地的实际距离，再根据速度和＝路程÷相遇时间，求出甲、乙的速度和，再由“甲，乙两车速度的比是2：3”利用按比例分配的方法列式解答即可。
【解答】解：4.2÷130000000=126000000（厘米）
126000000厘米＝1260千米
1260÷7×22+3
＝180×25
＝72（千米/时）
答：甲车的速度是72千米/时。
【点评】本题主要应用的知识点是：实际距离＝图上距离÷比例尺，速度和×相遇时间＝路程及利用按比例分配的方法解决问题，要注意单位的统一。
36．英雄广场有两个半圆形的花坛，它们的周长都是61.68米，这两块花坛的总面积是多少？
【考点】有关圆的应用题．
【专题】应用意识．
【答案】452.16平方米。
【分析】已知半圆形的周长是61.68米，根据半圆形周长公式C＝πr+2r＝r（π+2），用半圆形周长除以（π+2）即可计算出半圆形的半径；两个半圆形花坛可以组成一个圆形花坛，再根据圆的面积公式S＝πr2即可计算出这两块花坛的总面积。据此解答。
【解答】解：先求出花坛的半径，再求出两块花坛的总面积。
61.68÷（3.14+2）
＝61.68÷5.14
＝12（米）
3.14×122
＝3.14×144
＝452.16（平方米）
答：这两块花坛的总面积是452.16平方米。
【点评】此题主要考查半圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
考点卡片
1．分数的意义和读写
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用34，两根绳子剩余的部分相比（ ）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3-34=214（米）；
第二根剪去34，剩下的长度是3×（1-34）=34（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
2．涂色部分表示分数
【知识点归纳】
1.分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或者几份的数叫作分数。
2.分数的各部分名称：在分数中，分数中间的横线叫作分数线，分数线上面的数字叫作分子，分数线下面的数字叫作分母。
3.分数的写法：写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子。
4.用分数表示涂色部分时，把总体平均分成的份数作分数的分母，涂色部分所占的份数作分数的分子。表示同一个分数，平均分的方法不同，涂色部分的形状也不同。
【常考题型】
在一个正方形中，画出一部分（如图，用阴影部分展示），使它的面积是原来正方形面积的四分之一。（画出四张不同的图）
答案：
3．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．
【命题方向】
常考题型：
例1：小于34而大于14的分数只有24一个分数． × （）
分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．
解：分别将34和14的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在14和34间会出现无数个真分数，所以，大于14而小于34的真分数只有一个是错误的．
故答案为：×．
点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．
4．倒数的认识
【知识点解释】＜BR＞若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞＜BR＞【解题思路点拨】＜BR＞求倒数的方法：求一个分数的倒数，例如34，我们只需把34这个分数的分子和分母交换位置，即得34的倒数为43．＜BR＞求一个整数的倒数，只需把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到，如3的倒数为13．＜BR＞求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置．＜BR＞＜BR＞【注意事项】＜BR＞0没有倒数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞常考题型：＜BR＞例1：0.3的倒数是
＜DIVclass＝quizPutTagcntentEditable＝true＞103＜/DIV＞．＜BR＞分析：根据倒数的定义求解．＜BR＞解：0.3=310的倒数是103．＜BR＞故答案为：103．＜BR＞点评：此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞例2：一个数除以97等于187的倒数，求这个数．＜BR＞分析：根据题意，187的倒数是1÷187，再乘上97即可．＜BR＞解：1÷187×97，＜BR＞=718×97，＜BR＞=12；＜BR＞答：这个数是12．＜BR＞点评：根据题意，先求出187的倒数，再根据被除数＝商×除数，列式解答．
5．数轴的认识
【知识点归纳】
（1）画一条水平直线，在直线上取一点 0 叫做原点，选取某一长度作为单位长度，规定向右的方向为正方向，就得到了数轴．
（2）数轴是一种特定几何图形；原点、正方向、单位长度称数轴的三要素，这三者缺一不可．
（3）从原点出发，朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零．
（4）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．
（5）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．
【命题方向】
常考题型：
例1：在括号里填上合适的数．
分析：数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线．原点的左边是负数，从原点向左的每个单位长度分别是﹣1、﹣2、﹣3…；右边是正数，从原点向右每个单位长度分别是1、2、3…，把第一个单位长度平均分成4份，每份是14，3份是34；把第二单位长度平均分成2份，表示1份的数是2.5．据此填表．
解：作图如下：
点评：本题是考查数轴的认识．数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线．
6．负数的意义及其应用
【知识点归纳】
（1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记．
（2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小．
【命题方向】
常考题型：
例1：在8.2、﹣4、0、6、﹣27中，负数有3个． × ．（）
分析：根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可．
解：负数有：﹣4，﹣27，共有2个．
故答案为：×．
点评：此题考查正、负数的意义和分类．
例2：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作 ﹣3 m．
分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向从0点向东记为正，则从0点向西就记为负，直接得出结论即可．
解：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作﹣3m．
故答案为：﹣3．
点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
7．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
8．分数的加法和减法
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．
【命题方向】
常考题型：
例1：6千克减少13千克后是 523 千克，6千克减少它的13后是 4 千克．
分析：（1）第一个13千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个13是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的13，由此列式解决问题．
解：（1）6-13=523（千克）；
（2）6﹣6×13=6﹣2＝4（千克）．
故答案为：523，4．
点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．
例2：修路队修一条公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前两周修的总和少38km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前两周修的总和少38km，两周修的总和为：（34+56）km，那么第三周修了：（34+56）-38
解：（34+56）-38，
=34-38+56，
=38+56，
=924+2024
＝1524（km）
答：第三周修了1524km．
点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
9．分数乘法
【知识点归纳】
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
乘积是1的两个数叫做互为倒数．
分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的15等于乙数的14，那么甲数（ ）乙数．（甲数乙数不为0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲数的15等于乙数的14．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的45．
解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的45．
故选：A．
点评：此题主要考查分数大小的比较．
例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小． × ．（）
分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
故答案为：×．
点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．
10．分数除法
【知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的23是18，乙数的34是18，甲数（ ）乙数．
分析：甲数的23是18用除法求出甲数，乙数的34是18用除法求出乙数；然后比较大小．
解：18÷23，
＝18×32，
＝27；
18÷34，
＝18×43，
＝24；
27＞24；
所以甲数＞乙数；
故选：A．
点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．
例2：一个数（0除外）除以16，这个数就（ ）
A、扩大6倍 B、增加6倍 C、缩小6倍
分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．
解：设这个数为a，则：
a÷16=6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．
故选：A．
点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．
11．分数的四则混合运算
【知识点归纳】
1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。
2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。
【方法总结】
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；
③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
【常考题型】
妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？
答案：35÷（1﹣）＝50（千克）
水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？
答案：48×＝27（千克）
12．比的意义
【知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．
【命题方向】
常考题型：
例1：男生人数比女生人数多14，男生人数与女生人数的比是（ ）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人数比女生人数多14，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+14），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
解：（1+14）：1，
=54：1，
＝5：4；
故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．
例1：甲数是乙数的23，乙数是丙数的45，甲、乙、丙三数的比是（ ）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x，根据比的性质，即可得出最简比．
解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，
所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x＝8：12：15，
故选：C．
点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．
13．比与分数、除法的关系
【知识点归纳】
1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．
2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．
【命题方向】
常考题型：
例：45=16÷ 20 ＝ 8 ：10＝ 80 %＝ 八 成．
分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．
解：45=4÷5＝16÷20，
45=4：5＝8：10，
45=0.8＝80%＝八成，
故答案为：45=16÷20＝8：10＝80%＝八成
点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．
14．求比值和化简比
【知识点归纳】
1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．
2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．
（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．
（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．
（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．
【命题方向】
常考题型：
例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（ ）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．
解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故选：B．
点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．
15．比的应用
【知识点归纳】
1．按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：
a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：
a．先根据比求出总份数；
b．再求出各部分量占总量的几分之几；
c．求出各部分的数量．
2．按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（ ）
A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1
分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．
解：三角形的高＝面积×2÷底，
平行四边形的高＝面积÷底，
当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．
所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．
故选：A．
点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．
例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（ ）
A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3
分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为38；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷34=43，乙用的时间为38÷1=38；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．
解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34，
把甲的路程看做1，那么乙的路程就为38，
甲用的时间为：1÷34=43，
乙用的时间为：38÷1=38，
甲乙用的时间比：43：38=（43×24）：（38×24）＝32：9；
答：甲乙所需的时间比是32：9．
故选：B．
点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．
16．分数乘法应用题
【知识点归纳】
是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题．
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量
解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根钢材长4米，用去14后，又用去14米，还剩（ ）米．
A、72 B、114 C、2
分析：根据题意，用去14后，把4米看作单位“1”，剩下的占4米的（1-14），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答，又用去14米，14米是一个具体长度，根据求剩余问题直接用减法解答．
解：4×（1-14）-14，
＝4×34-14，
＝3-14，
＝234（米）；
答：还剩234米．
故选：B．
点评：此题解答关键是理解14和14米的意义，14是分率，14米是一个具体数量．
例2：某体操队的人数增加了14后，又减了14，现在的人数和原来相比（ ）
A、增加了 B、减少了 C、不变 D、不能确定
分析：此题没有具体数量，就把体操队的原有人数看做“1”，当做具体数量1，第一个14是把体操队的原有人数看做单位“1”，第二个14是把体操队的增加人数后的人数看做单位“1”，由此分清单位“1”，列式解答，算出的数据比“1”大，就比原来人数多；反之，就比原来人数和少．
解：设操队的原有人数看做“1”，
1×（1+14）×（1-14），
＝1×54×34，
=1516，
因为1516＜1，所以现在的人数比原来的人数减少了．
故选：B．
点评：解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决．
17．分数除法应用题
【知识点归纳】
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．
解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数．
甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．
甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．
关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数．
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．
解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形长5厘米，宽3厘米，5-35表示（ ）几分之几．
A、长比宽多 B、长比宽少 C、宽比长少 D，宽比长多
分析：据题意5﹣3表示宽比长少的数量，除以5表示宽比长少的数量占长的几分之几．
解：5-35表示宽比长少的占长的几分之几．
故选：C．
点评：此题考查分数应用题的基本类型：一个数比另一个多（或）几分之几的数，多的（或少的）除以另一个数．
例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮16，计算哥哥身高的正确式子（ ）
A、120×（1+16） B、120÷（1+16） C、120×（1-16） D、120÷（1-16）
分析：根据题意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮16”把哥哥的身高看作单位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法计算，数量120除以对应分率（1-16），据此解答即可．
解：哥哥的身高：120÷（1-16）．
故选：D．
点评：此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率．
18．分数四则复合应用题
【命题方向】
常考题型：
例：一瓶油45千克，先倒出它的15，然后再加15千克．现在瓶内的油比原来（ ）
A、增加 B、减少 C、不变
分析：一瓶油45千克，先倒出它的15，还剩45×（1-15）=1625（千克），再加15千克，这时油重（1625+15）千克，计算即可．
解：现在油重：
45×（1-15）+15，
=45×45+15，
=1625+525，
=2125（千克）；
原来油重：
45=2025（千克）；
因为2125＞2025．
所以增多了．
答：现在瓶内的油比原来增多．
故选：A．
点评：解答此题应分清两个“15”的区别，第一个“15”表示分率，第二个“15”表示数量，在列式时不要混淆．
19．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，16小时行了全程的23，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华16小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×16÷23，
=23÷23，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华16小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
20．按比例分配应用题
【知识点归纳】
把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配．
解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要求出总份数，然后，把A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形三个内角度数的比是3：2：1，这是一个（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、无法确定
分析：因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的36，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可．
解：1+2+3＝6
最大的角：180°×36=90°
所以这个三角形是直角三角形
故选：B．
点评：解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型．
例2：一个长方形周长是88cm，长与宽的比是7：4．长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？
分析：根据题意，长与宽的和为88÷2＝44（厘米），然后运用按比例分配的方法，求出长方形的长、宽各是多少厘米，再根据长方形面积公式，求出面积，解决问题．
解：88÷2＝44（厘米），
4+7＝11，
44×411=16（厘米），
44×711=28（厘米）；
16×28＝448（平方厘米）；
答：长方形的长是28厘米，是16厘米，面积是448平方厘米．
点评：解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．
21．圆的认识与圆周率
【知识点归纳】
1．圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．
2．圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比．
【命题方向】
常考题型：
例1：圆周率π是一个（ ）
A、有限小数 B、循环小数 C、无限不循环小数
分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环小数；进而解答即可．
解：根据圆周率的含义可知：圆周率π是一个无限不循环小数；
故选：C．
点评：此题考查了圆周率的含义．
例2：把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm，这个长方形的宽是 2 cm，这个圆的面积是 12.56 cm2．
分析：长方形的两个长的和即为圆的周长，利用圆的周长公式即可求出圆的半径，也就是长方形的宽；从而可求出圆的面积．
解：C＝2πr，r＝C÷2π，
＝6.28×2÷6.28，
＝2cm；
长方形的宽＝2cm；
圆的面积：
3.14×22，
＝12.56cm2．
故答案为：2，12.56．
点评：此题主要考查圆的周长及面积公式，关键是明白圆的半径等于长方形的宽．
22．扇形的认识
【知识点归纳】
一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。《几何原本》中这样定义扇形：由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形。
扇形弧长计算公式，l是弧长，n是扇形圆心角，π是圆周率，R是扇形半径。
弧长＝圆心角度数/360°×2×圆周率×半径
面积公式
【命题方向】
常考题型：
1.钟面上分针从“12”起走了20分钟，分针走过的图形是一个扇形，这个扇形的圆心角是_____。
答案：120°
2.学校买来三种书，故事书150本，英语书120本，绘画书130本。如果制成扇形统计图，那么表示故事书、英语书、绘画书的扇形部分分别占圆面积的______、________和_______。
答案：37.5%、30%和 32.5%
23．圆柱的展开图
【知识点归纳】
圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高．
【命题方向】
常考题型：
例1：将圆柱体的侧面展开，将得不到（ ）
A、长方形 B、正方形 C、平行四边形 D、梯形
分析：根据对圆柱的认识和圆柱的侧面展开图及实际操作进行选择即可．
解：围成圆柱的侧面的是一个圆筒，沿高线剪开，会得到长方形或正方形，沿斜直线剪开会得到平行四边形．但是无论怎么直线剪开，都不会得到梯形．
故选：D．
点评：此题考查圆柱的侧面展开图，要明确：沿高线剪开，圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高．
例2：一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（ ）
A、1：π B、1：2π C、π：1 D、2π：1
分析：因为将圆柱沿高展开后得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，由此再根据“一个圆柱的侧面展开是一个正方形，”知道圆柱的底面周长与圆柱的高相等；设圆柱的底面半径为r，根据圆的周长公式，C＝2πr，表示出圆的底面周长，即圆柱的高，由此即可得出圆柱的底面半径和高的比．
解：设圆柱的底面半径为r，
则圆柱的底面周长是：2πr，
即圆柱的高为：2πr，
圆柱的底面半径和高的比是：r：2πr＝1：2π；
故选：B．
点评：此题主要考查了圆柱与圆柱的侧面展开图之间的关系，再根据相应的公式与基本的数量关系解决问题．
24．圆与组合图形
【知识点归纳】
1．圆知识的相关回顾：
（1）圆的周长C＝2πr＝或C＝πd
（2）圆的面积S＝πr2
（3）扇形弧长L＝圆心角（弧度制）×r=nπr180（n为圆心角）
（4）扇形面积S=nπr2360=Lr2（L为扇形的弧长）
（5）圆的直径d＝2r
2．组合图形的面积计算，可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合．
25．圆、圆环的周长
【知识点归纳】
圆的周长＝πd＝2πr，
半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；
半圆周长＝πr+2r．
圆环的周长等于两个圆的周长，即：
圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（ ）
A、直径 B、周长 C、面积
分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．
解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．
答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．
故选：B．
点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．
例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（ ）
A、2πr×12 B、πr+r C、（π+2）r D、12πr2．
分析：根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，可求半圆的周长．
解：πr+2r＝（π+2）r．
答：半圆的周长是（π+2）r．
故选：C．
点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．
【解题思路点拨】
（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．
26．画圆
【知识点归纳】
圆规画圆步骤：
1、把圆规的两脚分开，定好两脚间距离；
2、把有针尖的一只脚固定在一点上；
3、带有铅笔的那只脚绕点旋转一周．
【命题方向】
常考题型：
例1：画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚之间的距离应该是（ ）厘米．
A、3 B、6 C、9 D、12
分析：圆规两脚之间的距离即这个圆的半径，由圆的周长公式即可解决问题．
解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）；
答：圆规的两脚之间的距离应该是3厘米．
故选：A．
点评：抓住圆规画圆的方法，利用C＝2πr，即可解决此类问题．
例2：画一个直径是4cm的圆．
分析：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点O为圆心，以4÷2＝2厘米为半径，即可画出这个圆．
解：4÷2＝2（厘米），
以点O为圆心，以2厘米为半径，画圆如下：
点评：此题考查了圆的画法，抓住圆的两大要素：圆心和半径即可画圆．
27．圆、圆环的面积
【知识点归纳】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命题方向】
常考题型：
例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、14 D、12
分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．
解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，
圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故选：B．
点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．
例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？
分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．
解：因为10×10＝100，
所以正方形的边长是10厘米，
所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．
点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．
28．有关圆的应用题
【知识点归纳】
当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．
连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r；
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d，直径所在的直线是圆的对称轴．
圆的性质：圆有无数条半径和无数条直径．
圆的周长＝πd＝2πr
圆的面积＝πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：火车主动轮的半径是0.75米，如果每分钟转300周，每小时可行多少米？
分析：先求出主动轮转动一周所行的米数，即主动轮的周长．然后根据每分钟转动的周数求出每分钟行的米数，最后用每分钟行的米数乘60即可．
解：3.14×（0.75×2）×300×60，
＝3.14×1.5×300×60，
＝84780（米）；
答：每小时可行84780米．
点评：解答此题的关键是求主动轮的周长，即主动轮转动一周所行的米数．
例2：为美化校园环境，学校准备在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？
分析：在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路就是一个圆环，已知里圆的周长是37.68米，根据圆的周长公式c＝2πr，求出半径r，外圆的半径就是r+2米，圆环的面积即可求出π（R2﹣r2）；如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克，用乘法，面积乘15，即可得解．
解：设花坛的半径为r，外圆的半径R，由圆的周长公式，则有：
2πr＝37.68，
r＝6（米），
R＝r+2＝6+2＝8（米），
这条小路的面积是：
S＝π（R2﹣r2），
＝3.14×（82﹣62），
＝87.92（平方米）；
87.92×15＝1318.8（千克）；
答：这条小路的面积是87.92平方米，铺这条小路一共需要水泥1318.8千克．
点评：此题考查了有关圆的应用题，理清思路，灵活应用圆的周长公式和面积公式是解决此题的关键．
29．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个14圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去14圆的面积再加上14圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2-14×3.14×52]+（14×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
30．确定轴对称图形的对称轴条数及位置
【知识点归纳】
1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴．
2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴．
3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要．
【命题方向】
常考题型：
例：下列图形中，（ ）的对称轴最多．
A、正方形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、圆形
分析：依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确选择．
解：（1）因为正方形沿两组对边的中线及其对角线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，
两组对边的中线及其对角线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；
（2）因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，
则等边三角形是轴对称图形，三条边的中线所在的直线就是对称轴，所以等边三角形有3条对称轴；
（3）因为等腰梯形沿上底与下底的中点的连线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰梯形是轴对称图形，
上底与下底的中点的连线就是其对称轴，所以等腰梯形有1条对称轴；
（4）因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，
任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．
所以说圆的对称轴最多．
故选：D．
点评：解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征．
例2：下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
分析：先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形．
解：A：根据它的组合特点，它有4条对称轴；
B：这是一个正八边形，有8条对称轴；
C：这个组合图形有3条对称轴；
D：这个图形有5条对称轴；
故选：B．
点评：此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴．
31．画轴对称图形的对称轴
【知识点归纳】
1．对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴．
2．画法：
（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）．
（2）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）．
【命题方向】
常考题型：
例1：只有一条对称轴的图形是（ ）
A、正方形 B、等腰三角形 C、圆
分析：分别找出ABC三个图形的对称轴，利用排除法进行选择正确答案．
解：A：正方形有4条对称轴，不符合题意，
B：等腰三角形只有一条对称轴，符合题意，
C：圆有无数条对称轴，不符合题意，
故选：B．
点评：此题考查了轴对称图形的对称轴的特点．
例2：画出下列图形的所有的对称轴．
分析：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴．根据轴对称图形的定义，找出并画出轴对称图形的对称轴即可．
解：根据轴对称图形的定义可以找出上述图形的对称轴，并把它们画出来，如下图所示：
点评：此题考查了根据轴对称图形定义画出轴对称图形的对称轴的方法．
32．用角度表示方向
【知识点归纳】
根据方向和距离确定物体位置的方法：
①确定观测点。
②在观测点上建立方向标。
③用量角器测量出被测物体方向的角度，标清楚小弧线和度数。
④结合图例计算出图上距离。
⑤补全整个图中的细节。
【命题方向】
常考题型：
1、（1）街心花园到学校的实际距离是100m，图上距离是4cm，那么这个示意图的比例尺是______。
（2）若街心花园到健身中心的图上距离是7cm，则实际距离是______。
（3）电影院在街心花园南偏西60°方向，距离街心花园150m的地方，请在图中标出电影院的位置，并标出图上距离和角度。
解：（1）街心花园到学校的实际距离是100m，图上距离是4cm，那么图上距离1cm表示实际距离
100÷4＝25（m）
25m＝2500cm
答：这个示意图的比例尺是1：2500。
（2）7×2500＝17500（厘米）
17500cm＝175m
答：实际距离是175m。
（3）150m＝15000cm
15000÷2500＝6（cm）
故答案为：1：2500；175。
2、小冬家在学校北偏西30°方向，那么学校在小冬家的（ ）方向。
A．北偏西30°B．南偏东30°C．西偏北60°D．东偏南30°
解：小冬家在学校北偏西30°方向，那么学校在小冬家的南偏东30°方向。
故选：B。
33．在平面图上标出物体的位置
【知识点归纳】
利用直角坐标系把平面上的点与数对应起来，以确定平面上物体的位置．
【命题方向】
常考题型：
例：某文化宫广场周围环境如图所示：
（1）文化宫东面400米处，有一条商业街与人民路互相垂直．在图中画直线表示这条街，并标上：商业街．
（2）体育馆在文化宫 北 偏 东 45° 400 米处．
（3）李小明以60米/分的速度从学校沿着人民路向东走，3分钟后他在文化宫 西 面 70 米处．
分析：先从图上看出1厘米代表100米，再解决一下问题：
（1）因1厘米代表100米，距文化宫400米，求出一条商业街距文化宫的图上距离是400÷100＝4厘米，再根据数据作图，
（2）从图上根据方位可知体育馆在文化宫北偏东45°，量得图上距离是4厘米，求出实际距离即可．
（3）先量得学校到文化宫的图上距离是2.5厘米，再求出实际距离，再从图上根据方位判断即可．
解：（1）一条商业街距文化宫的图上距离是：400÷100＝4（厘米），再根据数据作图如下，
（2）从图上根据方位可知体育馆在文化宫北偏东45°，量的图上距离是4厘米，
实际距离：100×4＝400（米），
答：体育馆在文化宫北偏东45°400米处．
故答案为：北，东、400．
（3）3分钟行的路程：60×3＝180（米），
学校到文化宫的实际距离：2.5×100＝250（米），
180米＜250米，
250﹣180＝70（米），
所以3分钟后他在文化宫西面70米处．
故答案为：西，70．
点评：此题主要考查了利用线段比例尺和已知的实际距离求得图上距离结合方位进行标注位置的方法的灵活应用，及动手量得图上距离求实际距离的方法的运用．
34．根据方向和距离确定物体的位置
【知识点归纳】
1．确定观察点，建立方向标；
2．用量角器确定物体方向；
3．用刻度尺根据物体方向距离确定其位置；
4．找出物体具体位置，标上名称．
【命题方向】
常考题型：
例：（1）以灯塔为观测点，A岛在 东 偏 北 60° 的方向上，距离是 4 千米．
（2）以灯塔为观测点，货轮在 西 偏 南 40° 的方向上，距离是 2 千米
（3）客轮在灯塔西偏北35°的方向上，距离是3千米．请画出客轮的位置．
分析：（1）由图意可知：以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而A岛与灯塔的图上距离为4厘米，于是就可以求出A岛与灯塔的实际距离．
（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而货轮与灯塔的图上距离为2厘米，于是就可以求出货轮与灯塔的实际距离．
（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，而客轮与灯塔的实际距离是3千米，于是可以求出客轮与灯塔的图上距离，再据“客轮在灯塔西偏北35°的方向上”即可在图上标出客轮的位置．
解：（1）以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，
又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，
所以A岛与灯塔的实际距离为：
4×1＝4（千米）；
（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，
又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，
所以货轮与灯塔的实际距离为：
2×1＝2（千米）；
（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，
而客轮与灯塔的实际距离是3千米，
所以客轮与灯塔的图上距离为：
3÷1＝3（厘米）；
于是标注客轮的位置如下图所示：
．
故答案为：4
点评：此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义．
35．图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）
【知识点归纳】
单位换算：
在比例尺计算中要注意单位间的换算：1公里＝1千米＝1×1000米＝1×100000厘米
图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零；
千米换厘米，在千的基础上再加两个零．
【命题方向】
常考题型：
例1：在比例尺是1：30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米，一辆汽车按3：2的比例分两天行完全程，两天行的路程差是（ ）千米．
A、672 B、1008 C、336 D、1680．
分析：要求两天行的路程差是多少千米，先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，求出甲地到乙地的路程，然后根据两天行的路程比，得出第一天行了全程的33+2，第二天行了全程的23+2，第一天比第二天多行全程的33+2-23+2，解答即可得出结论．
解：5.6÷130000000×（33+2-23+2），
＝168000000×15，
＝33600000（厘米）；
33600000厘米＝336（千米）；
故选：C．
点评：此题应根据图上距离、比例尺和实际距离的关系，先求出全程，进而运用按比例知识进行解答即可．
例2：一幅图的比例尺是1：5000000，下面图（ ）是这幅图的线段比例尺．
分析：题干中的数值比例尺是已知的，可根据比例尺的概念（图上距离：实际距离＝比例尺），把数值比例尺转换成线段比例尺即可得出答案．
解：这幅图的比例尺是1：5000000，地图上1厘米的距离相当于地面上5000000厘米的实际距离．
因为5000000厘米＝50千米，所以地图上1厘米的距离相当于地面上50千米的实际距离．
故选：C．
点评：注意：图上距离一般用厘米作单位，实际距离一般用米或千米作单位．
36．比例尺应用题
【知识点归纳】
比例尺分类：
分数比例尺和线段比例尺
缩小比例尺和放大比例尺
比例尺各部分的关系：
图上距离：实际距离＝比例尺
图上距离：比例尺＝实际距离
实际距离×比例尺＝图上距离．
【命题方向】
常考题型：
例1：在比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两港距离为9厘米，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A开向B港，到达B港的时间是（ ）
A、15 B、17C、21
分析：先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再据“路程÷速度＝时间”求出货轮从A地到B地需要的时间，进而可以求出到达B地的时刻．
解：9÷14000000=36000000（厘米）＝360（千米），
360÷24＝15（小时），
6+15＝21（时）；
答：货轮到达B港的时间是21时．
故选：C．
点评：此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程÷速度＝时间”．
例2：一幢教学楼的平面图上，量的楼长16厘米，宽7.2厘米．已知比例尺是1：250，这幢教学楼的实际面积是多少平方米？
分析：图上距离和比例尺已知，先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”分别求出长和宽的实际距离，进而利用长方形的面积公式即可求解．
解：16÷1250=4000（厘米）＝40（米），
7.2÷1250=1800（厘米）＝18（米），
40×18＝720（平方米）；
答：这幢教学楼的实际面积是720平方米．
点评：分别求出长和宽的实际距离，是解答本题的关键．
37．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．

59+56=
625-0.2=
45÷13=
6÷16=
(413+58)×0=
34×8=
23÷2=
910÷35=
题号
12
13
14
15
16
17
18
答案
B
D
B
A
C
B
A
59+56=
625-0.2=
45÷13=
6÷16=
(413+58)×0=
34×8=
23÷2=
910÷35=
59+56=2518
625-0.2=125
45÷13=125
6÷16=36
(413+58)×0=0
34×8=6
23÷2=13
910÷35=32