华东师大版（2024）八年级数学下册 第15章 分式 学情评估卷（含答案）

这是一份华东师大版（2024）八年级数学下册 第15章 分式 学情评估卷（含答案），共10页。
一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列代数式中，是分式的是(　　) A.eq \f(π,2) B.eq \f(x－1,2) C.eq \f(1,x－1) D.eq \f(2,3) 2．水质指纹污染溯源技术是一项水环境监管技术，被称为水环境治理的“福尔摩斯”，经测算，一个水分子的直径约为0.000 000 4 mm，数据0.000 000 4用科学记数法表示为4×10a，则a的值为(　　) A．－6 B．－7 C．－8 D．7 3．下列式子从左到右的变形一定正确的是(　　) A.eq \f(a＋3,b＋3)＝eq \f(a,b) B.eq \f(a,b)＝eq \f(ac,bc) C.eq \f(ac,bc)＝eq \f(a,b) D.eq \f(a,b)＝eq \f(a2,b2) 4．下列运算正确的是(　　) A．－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a3,b4)))eq \s\up12(2)＝eq \f(a6,b8) B.eq \f(2m,3n)·3nm－2＝eq \f(2,m) C.eq \f(m,a)－eq \f(n,b)＝eq \f(m－n,a－b) D.eq \f(y－x,x2－y2)＝eq \f(1,x＋y) 5．当x＝1时，对于分式eq \f((x－1)(x＋1),(x－1)(2x＋3))的说法正确的是(　　) A．分式的值为0 B．分式的值为eq \f(2,5) C．分式无意义 D．分式有意义 6．关于分式方程eq \f(2,x＋1)＋eq \f(3,x－1)＝eq \f(6,x2－1)，下列说法错误的是(　　) A．最简公分母是(x＋1)(x－1) B．去分母，得2(x－1)＋3(x＋1)＝6 C．解其变形所得的整式方程，得x＝1 D．此分式方程的解为x＝1 7．若关于x的分式方程eq \f(1,x－2)＋3＝eq \f(k－2,2－x)的解为x＝4，则k的值为(　　) A．－3 B．－5 C．4 D．5 8.一项工程有三种施工方案：①甲队单独施工，刚好如期完工；②乙队单独施工，比规定工期多用5天；③…，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．求规定工期的天数．小明解答时设规定工期为x天，根据题意列得方程eq \f(4,x)＋eq \f(x,x＋5)＝1，则方案③中的条件“…”处应该是(　　) A．甲队先做了这项工程的eq \f(1,4) B．甲、乙两队先合作完成了这项工程的eq \f(1,4) C．甲队先做了4天 D．甲、乙两队先合作了4天 9．教材P17习题T6变式若关于x的方程eq \f(1,x)＝eq \f(m,2x＋1)无解，则m的值是(　　) A．2 B．0或4 C．0 D．0或2 10.根据a1＝n，a2＝1－eq \f(1,a1)，a3＝1－eq \f(1,a2)，a4＝1－eq \f(1,a3)，…中所蕴含的规律可得a2 026等于(　　) A．n B.eq \f(n－1,n) C．－eq \f(1,n－1) D.eq \f(n,n－1) 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.若(x＋3)0有意义，则x的取值范围是________. 12．下列分式：①eq \f(8bc,6a)；②eq \f(a2＋b2,a＋b)；③eq \f(4a2－b2,2a－b)；④eq \f(a－b,a＋b).其中是最简分式的是________(填序号). 13．某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测，测得甲厂有合格品48件，乙厂有合格品45件，且甲厂的产品合格率比乙厂的产品合格率高5%，问甲厂的产品合格率是多少？若设甲厂的合格率是x，则可列出方程为______________. 14．若eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝3，则eq \f(a＋b,2a－ab＋2b)的值为________. 15．已知关于x的分式方程eq \f(x－a,x－2)＋eq \f(2a,2－x)＝2的解为非负数，则a的取值范围是____________. 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(10分)(1)计算：2 0260－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(－1)＋eq \r(3,0.008)； (2)化简：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－x,x)))eq \s\up12(2)＋eq \f(2,x). 17．(8分)先化简：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,x－2)))÷eq \f(x2＋4x＋4,x2－4)，然后从－2，0，2这三个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值. 18．(8分)解分式方程： (1)eq \f(x,x－1)＋eq \f(3,x2－2x＋1)＝1； (2)eq \f(3,x－2)＝eq \f(2,x)－eq \f(4,x(2－x)). 19．(8分)老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下： eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1( －\f(x2－1,x2－2x＋1)))÷eq \f(x,x＋1)＝eq \f(x＋1,x－1). (1)求所捂部分化简后的结果． (2)是否存在整数x，使得(1)式中的结果是整数？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由. 20.(9分)核酸检测时采集的样本必须在4 h内送达检测中心，超过时间，样本就会失效．A、B两个采样点到检测中心的路程分别为30 km、36 km，A、B两个采样点的送检车有如下信息： 信息一：B采样点送检车的平均速度是A采样点送检车的1.2倍； 信息二：A、B两个采样点送检车行驶的时间之和为2 h. 若B采样点从开始采集样本到送检车出发用了2.6 h，则B采样点采集的样本会不会失效？ 21．(9分) 定义：若分式A与分式B的差等于它们的积，即A－B＝A·B，则称分式B是分式A的“关联分式”． 例如eq \f(1,x＋1)与eq \f(1,x＋2)， 因为eq \f(1,x＋1)－eq \f(1,x＋2)＝eq \f(1,(x＋1)(x＋2))，eq \f(1,x＋1)×eq \f(1,x＋2)＝eq \f(1,(x＋1)(x＋2))， 所以eq \f(1,x＋2)是eq \f(1,x＋1)的“关联分式”． (1)已知分式eq \f(2,a2－1)，则eq \f(2,a2＋1)________eq \f(2,a2－1)的“关联分式”(填“是”或“不是”)； (2)求分式eq \f(a－b,2a＋3b)的“关联分式”； (3)观察(1)(2)中的结果，寻找规律直接写出分式eq \f(y,x)的“关联分式”：________. 22．(11分)教材P15例3变式随着天气转暖，服装店老板预测某薄款衣服可能会畅销，于是用8 000元进了一批货，面市后供不应求，就又用17 600元进了第二批货，第二批货的数量是第一批的2倍，但单件进货价格贵了4元． (1)第一批货每件衣服的进货价格是多少元？ (2)该薄款衣服每件标价60元，第一批按标价售完，第二批准备降价销售，如果要使销售完毕的总利润不低于8 000元，问第二批销售时，每件最多降价多少元？ 23．(12分) 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a(a＞1)m的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a－1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了550 kg.设“丰收1号”“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量分别为F1 kg/m2、F2 kg/m2. (1)F1＝________，F2＝________；(用含a的式子表示) (2)求证：F1＜F2； (3)求eq \f(F1,F2)的值； (4)当a＝49时，高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 答案 1．C　2.B　3.C　4.B　5.C　6.D　7.B　8.D　9.D　10.A　11.x≠－3 12．②④　13.eq \f(48,x)＝eq \f(45,x－5%)　14.eq \f(3,5) 15．a≤eq \f(4,3)且a≠eq \f(2,3) 16．解：(1)原式＝1－2＋0.2＝－0.8. (2)原式＝eq \f(（1－x）2,x2)＋eq \f(2,x)＝eq \f(（1－x）2,x2)＋eq \f(2x,x2)＝eq \f(1＋x2,x2). 17．解：原式＝eq \f(x－3,x－2)·eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋2))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－2)),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋2))2)＝eq \f(x－3,x＋2). 因为x－2≠0，x＋2≠0，所以x≠±2，x只能选择0.当x＝0时，原式＝－eq \f(3,2). 18．解：(1)去分母，得x(x－1)＋3＝(x－1)2， 去括号，得x2－x＋3＝x2－2x＋1， 移项、合并同类项，得x＝－2. 经检验，x＝－2是原分式方程的解． (2)去分母，得3x＝2(x－2)＋4， 去括号，得3x＝2x－4＋4， 移项、合并同类项，得x＝0. 经检验，x＝0是原分式方程的增根， 所以原分式方程无解． 19．解：(1)设所捂部分为A， 则A＝eq \f(x＋1,x－1)·eq \f(x,x＋1)＋eq \f(x2－1,x2－2x＋1)＝eq \f(x,x－1)＋eq \f(x＋1,x－1)＝eq \f(x＋x＋1,x－1)＝eq \f(2x＋1,x－1). (2)存在.eq \f(2x＋1,x－1)＝eq \f(2x－2＋3,x－1)＝2＋eq \f(3,x－1)，因为eq \f(2x＋1,x－1)为整数，x也为整数，所以x－1的值为－3，－1，1或3， 即x的值为－2，0，2或4.当x＝0时，原式无意义，所以x的值为－2，2或4. 20．解：设A采样点送检车的平均速度是x km/h，则B采样点送检车的平均速度是1.2x km/h，根据题意，得eq \f(30,x)＋eq \f(36,1.2x)＝2，解得x＝30，经检验，x＝30是分式方程的解，且符合题意，所以B采样点送检车的平均速度为30×1.2＝36(km/h)，B采样点送检车的行驶时间为36÷36＝1(h)． 因为2.6＋1＝3.6(h)，3.6＜4，所以B采样点采集的样本不会失效． 21．解：(1)是 (2)设eq \f(a－b,2a＋3b)的“关联分式”是N， 则eq \f(a－b,2a＋3b)－N＝eq \f(a－b,2a＋3b)·N， 所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a－b,2a＋3b)＋1))·N＝eq \f(a－b,2a＋3b)， 所以eq \f(3a＋2b,2a＋3b)·N＝eq \f(a－b,2a＋3b)，所以N＝eq \f(a－b,3a＋2b)，即分式eq \f(a－b,2a＋3b)的“关联分式”是eq \f(a－b,3a＋2b). (3)eq \f(y,x＋y) 22．解：(1)设第一批货每件衣服的进货价格是x元，则第二批货每件衣服的进货价格是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋4))元，根据题意，得eq \f(17 600,x＋4)＝eq \f(8 000,x)×2，解得x＝40，经检验，x＝40是所列方程的解． 答：第一批货每件衣服的进货价格是40元． (2)因为第一批货每件衣服的进货价格是40元，所以第一批货的数量是8 000÷40＝200(件)，第二批货的数量是200×2＝400(件)． 设第二批销售时，每件降价y元， 根据题意，得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(60－40))×200＋eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(60－y－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(40＋4))))×400≥8 000， 解得y≤6，所以y的最大值为6. 答：第二批销售时，每件最多降价6元． 23．(1)eq \f(550,a2－1)；eq \f(550,（a－1）2) (2)证明：F1－F2＝eq \f(550,a2－1)－eq \f(550,（a－1）2)＝－eq \f(1 100,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋1))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－1))2). 因为a>1，所以a＋1>0，(a－1)2>0，所以－eq \f(1 100,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋1))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－1))2)