2025-2026学年江苏省镇江市扬中市七年级（上）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年江苏省镇江市扬中市七年级（上）期中数学试卷（含答案+解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.8的绝对值是( )
A. 8B. −8C. 18D. −18
2.近期，江苏省城市足球联赛(“苏超”)火爆出圈，据统计，首轮比赛现场观众人数达35000人，第二轮现场观众人数增长至42000人，将第二轮现场观众人数用科学记数法表示，正确的是( )
A. 4.2×103B. 4.2×104C. 42×103D. 0.42×105
3.如果某天中午的气温是5摄氏度，傍晚比中午下降了7摄氏度，那么傍晚的气温是( )摄氏度.
A. 12B. 2C. −2D. −12
4.下列一组数：−8、2.6、0、−(−5.5)、−(+3)、−|−10|、|−6|.其中是负数的有( )
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
5.下列说法中，正确的是( )
A. 0不是单项式B. −a2b3的系数是−1，次数是5
C. 6πx3的系数是6D. −2x2y3的系数是−2，次数是3
6.下列计算正确的是( )
A. 16y2−9y2=7y2B. 19a2b−9ab2=10
C. 3x+4y=7xyD. y+6y=6y2
7.历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示，例如x=−2时，多项式f(x)=x2+3x−5的值记为f(−2)，则f(−2)等于( )
A. −5B. −6C. −7D. −8
8.扬中市首批中通无人驾驶快递配送车(简称无人快递车)已试运行.快递员工将快递包裹装进无人快递车厢内，轻点显示屏操作后，配送车按照系统预设线路自动上路行驶，并将邮件投送到指定快递自提点.已知某天甲配送车投送快递m件，乙配送车比甲配送车多投送6件，丙配送车比乙配送车投送的件数的12多2件，则丙配送车这天投送快递( )件.
A. [12(m−6)−2]B. [12(m−6)+2]C. [12(m+6)−2]D. [12(m+6)+2]
9.如图，数轴上由左至右有A、B、C、D、E五个点，分别表示数a、b、c、d、e，且相邻两点之间的距离相等，即AB=BC=CD=DE.若原点在A、E两点之间，当满足|a|+|b|=|e|时，则下列关于原点位置的叙述，正确的是( )
A. 在B、C两点之间且较接近B点B. 在B、C两点之间且较接近C点
C. 在C、D两点之间且较接近C点D. 在C、D两点之间且较接近D点
10.在很小的时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数(各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指)，则数到2025时对应的指头是( )
A. 大拇指B. 中指C. 无名指D. 小指
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.−(−2025)= .
12.比较大小：−12______−34.
13.多项式4a2b2−3a2b+1的次数是 .
14.如图，这是一个计算机的运算程序，若一开始输入x的值为−14，则输出y的值是 .
15.观察如图，图(1)有2个三角形，记作a1=2；图(2)有3个三角形，记作a2=3；图(3)有6个三角形，记作a3=6；图(4)有11个三角形，记作a4=11；按此方法继续下去，则a8= .
16.扑克牌游戏：
小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；
第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是______.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
计算：
(1)9−10+4−3；
(2)−2×(−1)+(−16)÷4；
(3)−14+2×[5−(−3)2]；
(4)(23−34+79)÷(−16)2.
18.(本小题12分)
化简：
(1)3x2−6x+4x−2x2；
(2)x−2y+(2x−y)；
(3)2(a+5)−(2a−1)；
(4)2x+y+(12x−y)−(x−2y).
19.(本小题6分)
已知代数式A=2x2+3xy+2y，B=x2−xy+x.
(1)求A−2B；
(2)当x=−1，y=3时，求A−2B的值.
20.(本小题6分)
近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程(如表)，以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“-”，刚好50km的记为“0”.
(1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______ km；
(2)已知汽油车每行驶100km需用汽油7升，汽油的价格为8元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.6元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？
21.(本小题8分)
请阅读下列材料，并完成相应的任务.
“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛.
例如，4x−2x+x=(4−2+1)x=3x，类似地，我们把(a−b)看成一个整体，则4(a−b)−2(a−b)+(a−b)=(4−2+1)(a−b)=3(a−b).
【尝试应用】根据阅读内容，运用“整体思想”，解答下列问题：
(1)化简2(a+b)+5(a+b)−3(a+b)的结果是______；
(2)化简求值：7(x−y)2−(x−y)+2(x−y)2−4(x−y)+10，其中x−y=−1.
【拓展探索】
(3)已知2a2−b=−3，则8a2−b−2a2−2b+6的值为______.
22.(本小题8分)
把一张矩形纸片按照如图①所示的方式剪成四个全等的直角三角形，四个直角三角形可拼成如图②或图③所示的正方形.若矩形纸片的长为m，宽为n.
(1)请用含m，n的代数式表示：正方形EFGH与正方形ABCD的面积差为______；
(2)填写表格：
(3)观察表格，写出你关于图③中大正方形与图②中小正方形的周长差的发现，并用所学知识进行解释.
23.(本小题8分)
【阅读材料】
密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系.例如，对于密文“Ldpdwxghqw”，如果给一把破译它的“钥匙”.联想英语字母表中字母的顺序：abcdefgijklmmpqrstuvwxyz如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到x−3可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”按这个规律就有Ldpdwxghqw→lamastudent.这样就能把密文“Ldpdwxghqw”破译成明文“Iamastudent”，从而解读出密文的意思了
(1)根据材料填空：密文“Ruljlq”可破译成明文______；
【类比研究】
(2)将26个英文字母a，b，c，…，s依次对应序号1，2，−3，…，26.
对于密文“26 2 19 7 38”给出密文与明文之间的关系如下：
当密文对应的序号x为奇数时，明文对应的序号为x+1；当密文对应的序号x为偶数时，明文对应的序号为x2，则将密文“26 2 19 7 38”破译成英文字母表示的明文为______.
【研究拓展】
(3)小叮当沿用对字母标号的方法，即将26个英文字母a，b，c，…，z依次对应序号1，2，3…，26.把明文“teacher”译成密文“xdbcrdw”，请你写出这组密码的对应关系.
24.(本小题12分)
数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离.
如图，|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离，而|5|=|5−0|，即|5−0|也可理解为5与0两数在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，|5−3|表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离、如|x−3|的几何意义是数轴上表示3的点与表示x的点之间的距离.
一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a−b|.
【学以致用】
(1)计算：|1−(−3)|=______，若|x−(−1)|=3，则x=______；
(2)若|x−5|+|x+1|=8，则x=______；
(3)|x−2|+|x+4|的最小值为______；
【拓展延伸】
如果数轴上有三个点且其中一个点与另外两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“二倍点”.例如，数轴上点M，N，P所表示的数分别为2，4，5，此时|4−2|=2×|5−4|，因此点N是M、P的“二倍点”.
(4)若点C表示的数是−10，点D表示的数是6，直接写出点C，D的“二倍点”所对应的数值.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：8的绝对值是8.
故选：A.
直接利用绝对值的定义得出答案．
此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：42000=4.2×104.
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|2，
∴将4再次输入，进行计算，
4×(−4)−(−3)=−13.
故答案为：−13.
根据题中所给运算程序进行代入求解即可．
本题主要考查了有理数的运算，代数式求值，熟练掌握有理数的运算是解题的关键；
15.【答案】51
【解析】解：由所给图形可知，
图(1)中三角形个数为2=02+2；
图(2)中三角形个数为3=12+2；
图(3)中三角形个数为6=22+2；
…，
所以图(n)中三角形个数为：(n−1)2+2，
当n=8时，
(8−1)2+2=51(个)，
即图(8)中三角形个数为51个，
所以a8=51.
故答案为：51.
根据所给图形，依次求出图形中三角形的个数，据此发现规律即可解决问题．
本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现三角形个数变化的规律是解题的关键．
16.【答案】5
【解析】解：设第一步时，每堆牌的数量都是x(x≥2)；
第二步时：左边x−2，中间x+2，右边x；
第三步时：左边x−2，中级x+3，右边x−1；
第四步开始时，左边有(x−2)张牌，则从中间拿走(x−2)张，则中间所剩牌数为(x+3)−(x−2)=x+3−x+2=5.
故答案为：5.
此题看似复杂，其实只是考查了整式的基本运算．把每堆牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最后答案．
解决此题，根据题目中所给的数量关系，建立数学模型．根据运算提示，找出相应的等量关系．
17.【答案】(1)0 (2)−2 (3)−9 (4)25
【解析】解：(1)原式=−1+4−3
=3−3
=0；
(2)原式=2+(−4)
=−2；
(3)原式=−1+2×(5−9)
=−1+2×(−4)
=−1+(−8)
=−9；
(4)原式=(23−34+79)÷136
=(23−34+79)×36
=23×36−34×36+79×36
=24−27+28
=25.
(1)利用有理数的加减法则计算即可；
(2)先算乘除，再算加法即可；
(3)先算乘方，再算括号里面的，然后算乘法，最后算加减即可；
(4)先算乘方，然后将除法化为乘法，最后利用乘法分配律计算即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18.【答案】(1)x2−2x (2)3x−3y (3)11 (4)32x+2y
【解析】解：(1)3x2−6x+4x−2x2；
=(3x2−2x2)+(−6x+4x)
=x2−2x；
(2)x−2y+(2x−y)
=x−2y+2x−y
=3x−3y；
(3)2(a+5)−(2a−1)
=2a+10−2a+1
=(2a−2a)+(10+1)
=11；
(4)2x+y+(12x−y)−(x−2y)
=2x+y+12x−y−x+2y
=(2x+12x−x)+(y−y+2y)
=32x+2y.
(1)合并同类项计算即可．
(2)先去括号，然后合并同类项计算即可；
(3)先去括号，然后合并同类项计算即可；
(4)先去括号，然后合并同类项计算即可．
本题考查了整式的加减，解决本题的关键是按照计算法则和计算顺序计算．
19.【答案】(1)5xy+2y−2x (2)−7
【解析】解：(1)A−2B
=2x2+3xy+2y−2(x2−xy+x)
=2x2+3xy+2y−2x2+2xy−2x
=5xy+2y−2x；
(2)当x=−1，y=3时，
原式=5×(−1)×3+2×3−2×(−1)
=−15+6+2
=−7.
(1)去括号，合并同类项，进行计算即可；
(2)将字母的值代入代数式的值，进行计算即可．
本题考查整式的加减运算，代数式求值．正确地计算是解题的关键．
20.【答案】24 (2)小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省173.9元
【解析】解：(1)这7天里路程最多的一天是第四天，路程最少的一天是第二天，
∴这7天里路程最多的一天比最少的一天多走+14−(−10)=24(km).
故答案为：24；
(2)7天里路程的总和=50×7+(−6−10−8+14+12+10+8)=350+20=370(km)，
∴汽油车的行驶成本=370÷100×7×8=207.2(元)，
新能源汽车的行驶成本=370÷100×15×0.6=33.3(元)，
∵207.2−33.3=173.9(元)，
∴小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省173.9元．
(1)分别求得7天里路程最多的一天与最少的一天的行驶路程，再相减即可；
(2)计算得到7天里路程的总和，再分别计算得到汽油车的行驶成本和新能源汽车的行驶成本，最后将两数值相减即可．
本题主要考查了有理数的混合运算的应用，熟练掌握有理数的混合运算的法则是解题的关键．
21.【答案】4(a+b)； 24； −3
【解析】(1)原式=(2+5−3)(a+b)=4(a+b).
故答案为：4(a+b)；
(2)原式=9(x−y)2−5(x−y)+10，
当x−y=−1时，
9(x−y)2−5(x−y)+10
=9×(−1)2−5×(−1)+10
=24；
(3)原式=6a2−3b+6=3(2a2−b)+6
=3×(−3)+6
=−9+6
=−3.
故答案为：−3.
(1)利用整体的思想，将(a+b)看作整体，即可求解；
(2)利用整体的思想，将(x−y)看作整体，再将x−y=−1代入求解即可；
(3)将式子整理，得到关于2a2−b的式子，将2a2−b=−3代入求解即可．
本题考查了数学常识，整式的加减-化简求值，掌握整式的加减-化简求值的方法是关键．
22.【答案】mn 8;8 (3)4n
【解析】解：(1)∵正方形EFGH的面积=(m+n2)2−4×12m×n2=m2+n24，
正方形ABCD的面积=(m−n2)2，
正方形EFGH与正方形ABCD的面积差=m2+(n2)2−(m−n2)2=m2+n24−m2+mn−n24=mn；
故答案为：mn；
(2)如图，
图③中大正方形与图②中小正方形的周长差=4(m+n2)−4(m−n2)=4n，
当m=3，n=2时，图③中大正方形与图②中小正方形的周长差=4n=8，
当m=4，n=2时，图③中大正方形与图②中小正方形的周长差=4n=8，
故答案为：8，8；
(3)图③中大正方形与图②中小正方形的周长差与m无关，且图③中大正方形与图②中小正方形的周长差=4n，理由如下：
图③中大正方形与图②中小正方形的周长差=4(m+n2)−4(m−n2)=4n.
(1)先根据图①确定一个直角三角形的两边分别是m，n2，再根据正方形的面积和三角形的面积即可解答；
(2)根据正方形的周长差，再将m，n的值代入即可解答；
(3)由(2)可解答．
本题考查图形的拼剪，全等图形，正方形的面积和周长，解题的关键是掌握完全平方公式的运用．
23.【答案】Origin maths (3)当明文对应的序号x为偶数时，密文对应的序号为x2+14；当明文对应的序号x为奇数时，密文对应的序号为x+32
【解析】解：(1)由题知，
密文“Ruljlq”可破译成明文“Origin”．
故答案为：Origin；
(2)由题知，
因为262=13,22=1,19+1=20,7+1=8,382=19，
所以将密文“26 2 19 7 38”破译成英文字母表示的明文为：maths.
故答案为：maths；
(3)由题知，
“teacher”用序号表示为“20 5 1 3 8 5 18”，
“xdbcrdw”用序号表示为“24 4 2 3 18 4 23”，
因为24=202+14,18=82+14，23=182+14，4=5+32，2=1+32，3=3+32，4=5+32，
所以当明文对应的序号x为偶数时，密文对应的序号为x2+14；
当明文对应的序号x为奇数时，密文对应的序号为x+32.
(1)根据所给“钥匙”进行计算即可；
(2)根据所给密文与明文的对应关系进行计算即可；
(3)根据所给明文和密文，得出密码的对应关系即可．
本题主要考查了数字变化的规律，熟知所给明文和密文的对应关系是解题的关键．
24.【答案】4;2或−4 −2或6 6 (4)−26或−143或23或22
【解析】解：(1)|1−(−3)|4，若|x−(−1)|=3，即x+1=3或x+1=−3，解得x=2或x=−4，
故答案为：4，2或−4；
(2)当x>5时，即x−5+x+1|=8，解得x=6，
当x5和x