2025~2026学年度江苏省镇江市七年级上学期数学期中模拟试卷【附答案】

这是一份2025~2026学年度江苏省镇江市七年级上学期数学期中模拟试卷【附答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共计 30 分）
1 ．早在两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100 元记作+100 元，那么支出80 元 可以记作( )
A ．+80 元 B ．+20 元 C ．-20 元 D ．-80 元
2 ．若x-m-1y 与 是同类项，则m = ( )
A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-4
3 ．计算(-1)2025 的结果是( )
A ．2025 B ．-2025 C ．-1 D ．1
4 ．下列运算正确的是( )
A ．6 (a -1) = 6a -1 B ．a2 + a2 = 2a2 C ．-2a + 5b = 3ab D ．
5 ．下列各式中，符合代数式书写规范的是( )
A ．a ÷ -b B ．2a3 C ．4 × m D ．
6 ．下列计算正确的是( )
A ．3(a - 2) = 3a - 2 B ．5a + b = 5ab
C ．-(a + 2) = -a - 2 D ．5b2 - 3b2 = 2
7 ．如图所示，根据有理数a 、b 、c 表示的点在数轴上的位置可得到它们的大小关系是 ( )
A ．a > b > c B ．c > b > a C ．c > a > b D ．a > c > b
8．如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第 20 个图案需用火柴棒 的根数为( )
A ．20 B ．41 C ．80 D ．81
9．如图，已知点A，B，C，D 在数轴上对应的数分别是a，b，c，d ，其中最大的数是( )
A ． a B ． b C ． c D ． d
10 ．已知 x = 5 ， y = 2 ，且x > y ，则x + y 的值是( )
A ．-7 或 2 B ．7 或 3 C ．-3 或-2 D ．-3 或 7
二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共计 18 分）
( 2 ö
11 ．- çè - 3 ,÷ 的倒数是 ．
12 ．截至2 月17 日，电影《哪吒2 》全球总票房突破 120 亿元，长沙万象城影院某天《哪吒
2 》的票房累计约120000 元，数字120000 用科学记数法表示为 ．
13 ．多项式-3x2y + 4xy 的次数是 ．
14．我国是最早认识负数并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》中， 记载了 利用算筹实施“正负术”的方法，图 1 表示的是计算3 +(-4) 的过程．按照这种方法，图 2 表 示的过程应是在计算 ．
15 ．已知代数式a - 2b = 2 ，则代数式 2024 + 3a - 6b 的值是 ．
16．如果 x、y 都是不为 0 的有理数，则代数 的最大值和最小值的和是 ．
三、解答题（本大题共有 10 小题，共计 72 分）
17 ．简便计算
29 ( 5 5 ö
(2) 24 - çè 24 - 8 ,÷
18 ．化简
(1)3(2ab2 - 4a + b)- 2(3ab2 - 2a ) + b ；
19 ．先化简，再求值：2xy +(3xy- 2y2 )- 2(xy - y2 )，其中 x = -1 ，y = 2 ．
20．A 、B 两点在数轴上表示的数分别是 a 、b，位置如图所示，已知 A 、B 两点关于原点对 称，且AB = 24 ．
(1)求 a 、b 的值；
(2)若点 B 以每秒 2 个单位长度的速度向右匀速运动，6 秒后点A 以每秒 5 个单位长度的速 度向右匀速运动．求当点 A 追上点 B 时，点A 与原点的距离．
21 ．如图，正方形ABCD 的边长为a ．
(1)根据图中数据，用含a ，b 的代数式表示阴影部分的面积S ；
(2)当a = 6 ，b = 2 时，求阴影部分的面积．
22 ．先化简，再求值．
(1)2(ab2 - 2a2b)- 3(ab2 - a2b) + (2ab2 - 2a2b)，其中 a = 2 ，b = 1；
(2)已知：A = 4x2 - 4xy + y2 ，B = x2 + xy - 5y2 ，求 A - 2B 的值．
23 ．下面给出求1+ 2 + 22 + 23 + 24 +…+ 22023 的值的方法．
解：设S = 1+ 2 + 22 + 23 + 24 +…+ 22023 （1），
将等式两边同时乘 2 得：2S = 2 + 22 + 23 + 24 +…+ 22024 （2），
将（2）式和（1）式左右两边分别相减，可得：2S - S = 22024 -1， 此时S = 22024 -1，即 1+ 2 + 22 + 23 + 24 +…+ 22023 = 22024 -1 ．
请你仿照此法计算：
(1)求1+ 3 + 32 + 33 + 34 +…+ 311 的值为 （结果用含幂的式子表示）；
(2)求1+ 3 + 32 + 33 + 34 + … +3n （其中 n 为正整数）的值（结果用含 n 的式子表示）．
(3)求510 + 511 + 512 +…+ 519 + 520 的值（结果用含幂的式子表示）．
24 ．阅读理解：把数用大括号围起来，如：{2} 、{-1.5,0}，我们称之为“集”，其中大括号 内的数称其为“集”的元素．如果一个“集”满足：只要其中有一个元素 a，使得-2a + 4 还是这 个“集”的元素，这样的“集”我们称之为“回归集”．
(1)“集”{0, 4} “回归集” ，“集”{-1,0,3} “回归集”（横线上填“是”或“不是”）；
(2)若“集”{1, n}是“回归集”，求 n 的所有可能值；
(3)现有三个“集”A、B 、C 都是“回归集”，元素个数分别为 1 、2 、3，且这三个“集”含有相同 的元素 t．若这三个“集”的6 个元素之和为 0，且“集”B 中含有元素 1，直接写出“集”C 中除 t 之外的另外两个元素之和是 ．
25 ．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里．
90% ，τ , 4.3 ，+72 ，0 ，-6.4 ，-12 ，+2 ，-5.1 ， 整数集合：{ }；
分数集合：{ }；
非负数集合：{ }；
负有理数集合：{ }．
26．对于点 M，N，给出如下定义：在直线MN 上，若存在点 P，使得MP = kNP (k > 0) ，则 称点 P 是“点 M 到点 N 的 k 倍分点”．
例如：如图，点Q1 ，Q2 ，Q3 在同一条直线上，Q1Q2 = 3 ，Q2Q3 = 6 ，则点Q1 是点Q2 到点Q3
的 倍分点，点Q1 是点Q3 到点Q2 的 3 倍分点．
已知：在数轴上，点 A ，B ，C 分别表示-4 ，-2 ，2．
(1)点 B 是点A 到点 C 的________倍分点，点 C 是点 B 到点A 的_________倍分点；
(2)点 B 到点 C 的 3 倍分点表示的数是________；
(3)点 D 表示的数是 x，线段 BC 上存在点A 到点 D 的 4 倍分点，写出 x 的取值范围．
1 ．D
【分析】根据正数与负数的意义解答即可．
【详解】解：如果收入100 元记作+100 元，那么支出80 元应记作-80 元． 故选：D．
【点睛】本题考查正数与负数．理解正数与负数的意义是解题的关键．
2 ．D
【分析】本题考查了同类项概念．根据同类项的定义，所含字母相同且对应字母的指数相同 的项是同类项。因此，需满足两个项中 x 的指数相等，y 的指数相等．
解：: x-m-1y 与 是同类项，
:-m -1 = 3 ， : m = -4 ，
故选 D．
3 ．C
【分析】本题考查了有理数的乘方， 正确计算是解题的关键．根据有理数的乘方运算法则计 算即可．
【详解】解：(-1)2025 = -1 ， 故选：C．
4 ．B
【分析】本题考查了合并同类项， 去括号，有理数乘除混合运算，熟练掌握以上知识是解题 的关键．
【详解】解：A ．6 (a -1) = 6a - 6 ，故 A 错误；
B ．a2 + a2 = 2a2 ，故 B 正确；
C ．-2a 与5b 不是同类项，不能合并，故 C 错误；
D ． 故 D 错误．
故选：B．
5 ．B
【分析】本题考查了代数式的书写规则， 注意在数字与字母相乘时省略乘号，数字要写在字 母的前面，除法应该写成分数的形式是解题的关键．根据代数式的书写规则逐项判断即可 ．
【详解】A ．a ÷ -b 应写成，故该选项不符合题意；
B ．2a3 符合代数式书写规范，故该选项符合题意；
C ．4 × m 应写成4m ，故该选项不符合题意；
D ． 应写成 ，故该选项不符合题意．
故选 B．
6 ．C
【分析】本题考查去括号， 合并同类项，根据去括号法则，合并同类项法则对各选项逐一判 断即可．
【详解】解：A ． 3(a - 2) = 3a - 6 ，本选项的计算错误；
B ． 5a 与 b 不是同类项，不能合并，本选项的计算错误；
C ． -(a + 2) = -a - 2 ，本选项的计算正确；
D ． 5b2 - 3b2 = 2b2 ，本选项的计算错误． 故选：C．
7 ．B
【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小， 根据数轴上的数右边的比左边的大，比较大 小即可．
【详解】解：由图可知：c > b > a ； 故选：B．
8 ．D
【分析】本题考查图形变化的规律， 代数式求值，依次求出前几个图形中火柴棒的根数，根 据发现需要的火柴棒的根数依次增加 4 的规律即可解决问题．
【详解】解：由所给图形可知，
摆第 1 个图案需用的火柴棒的根数为：5 = 1 × 4 +1 ；
摆第 2 个图案需用的火柴棒的根数为：9 = 2 × 4 +1；
摆第 3 个图案需用的火柴棒的根数为：13 = 3 × 4 +1；
… ,
所以摆第 n 个图案需用的火柴棒的根数为(4n +1) 根． 当n = 20 时，
4n + 1 = 4 × 20 + 1 = 81 (根)．
9 ．D
【分析】本题考查数轴上点大小问题， 根据数轴上的数右边的数比左边的数大的性质，可得 出答案.
【详解】解：∵数轴上的数右边的数比左边的数大，
:数轴上的点大小关系为：a < b < c < d :最大的是 d.
10 ．B
【分析】本题主要考查了绝对值、有理数的加减法、求代数式的值， 解本题的关键是根据题 目所给的条件求出x 和y 的值．根据绝对值的意义，得出x = ±5 ，y = ±2 ，再根据题意：
x > y ，得出x =5, y = 2 或x =5, y = -2 ，然后分别代入x + y ，计算即可． 【详解】解：Q x = 5 ， y = 2 ，
: x = ±5 ，y = ±2 ， Q x > y ，
: x = 5, y = 2 或x = 5, y = -2 ，
: x + y = 5 + 2 = 7 或x + y = 5 +(-2) = 3 ，
故选：B．
11 ．
【分析】根据倒数的定义，即可求解. 【详解
的倒数是 ．
故答案为 ．
【点睛】本题主要考查倒数的概念，掌握倒数的概念是解题的关键.
12 ．1.2 × 105
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，
其中1 ≤
a < 10 ，n 为整数即可求解，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了
多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值 ≥ 10 时，n 是正整数；当原数
的绝对值< 1时， n 是负整数，解题的关键要正确确定a 的值以及n 的值．
【详解】解：1 2 0 0 0 0 = 1 .2 × 10 5 ， 故答案为：1.2 × 105 ．
13 ．3
【分析】此题考查了多项式的次数， 多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．运用 多项式次数的定义进行求解．
【详解】解：∵ -3x2 y 的次数是 3 ，4xy 的次数是 2，
:多项式-3x2y + 4xy 的次数是 3， 故答案为：3．
14 ．5 + (-2)
【分析】本题考查了有理数的加法， 解题的关键是理解图 1 表示的计算．由图 1 可以看出白 色表示正数，黑色表示负数，观察图 2 即可列式．
【详解】解：由图 1 知：白色表示正数，黑色表示负数， 图 2 表示的过程应是在计算5 +(-2) ．
故答案为： 5 + (-2) ．
15 ．2030
【分析】本题考查了求代数式的值，先把 2024 + 3a - 6b 变形为2024 + 3(a - 2b)，然后利用 整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键．
【详解】解：2024 + 3a - 6b = 2024 + 3 (a - 2b) = 2024 + 3 × 2 = 2030 故答案为：2030 ．
16 ．-2
【分析】此题要分三种情况进行讨论：①当 x，y 都为正数；②当 x，y 中有一负一正；③ 当 x，y 都为负数；分别进行计算即可．
【详解】解：①当 x，y 都为正数，
②当 x，y 中有一负一正，
③当 x，y 都为负数，
:代数式 的最大值是 1，最小值为 -3 ，
:代数式 的最大值和最小值的和是1 +(-3) = -2 ．
故答案为：-2 ．
【点睛】本题主要考查了绝对值的意义， 有理数的运算，解题的关键是熟练掌握绝对值的意 义，注意进行分类讨论．
17 ．(1)10
(4)18
【分析】本题考查分数的混合运算，加法结合律以及乘法分配律；
（1）根据结合律，将分数和分数，小数和小数相加即可求解；
（2）先去括号，根据分数的加减法进行计算即可求解；
（3）先去括号，根据分数的加减法进行计算即可求解；
（4）根据乘法分配律进行计算即可求解． 解
= 9 +1
= 10
（2）

= 1 - 4 9
=
5
9
= 9 - 6 +15
= 18
18 ．(1) -8a + 4b
(2) -3m + n2
【分析】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式 = 6ab2 -12a + 3b - 6ab2 + 4a + b
= -8a + 4b ，
解：原式
= -3m + n2
19 ．3xy ，-6
【分析】此题考查的是整式加减中的化简求值， 先去括号，合并同类项，再代入x = -1, y = 2 计算即可．
【详解】解：原式 = 2xy + 3xy- 2y2 - 2xy + 2y2
= 3xy ，
当x = -1, y = 2 时，原式= 3 × (-1)×2 = -6 ．
20 ．(1)a = -12, b = 12
(2)48
【分析】（1）利用对称的性质得到 a 、b 互为相反数，根据 AB=24 求出 a 、b 的值；
（2）设点 A 追上点 B 时，点 A 运动的时间为 t 秒，根据题意得24 + 6× 2 + 2t = 5t ，求出 t 进 而得到点 A 运动的路程，即可得到答案．
【详解】（1）解：∵A 、B 两点关于原点对称， :a 、b 互为相反数，且 a0，
∵ AB = 24 ，
:| a |=| b |= 24 ÷ 2 = 12 ，
: a = -12, b = 12 ；
（2）设点 A 追上点 B 时，点 A 运动的时间为 t 秒， 根据题意得24 + 6× 2 + 2t = 5t ，
解得t = 12 ，
所以点 A 运动的路程为5× 12 = 60 ，
此时点 A 与原点的距离为60 -12 = 48 ．
【点睛】此题考查了相反数的定义， 数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，正确理解数 轴上动点问题列出方程是解题的关键．
21 ．
(2)14
【分析】本题考查了列代数式和代数式的求值．列出代数式是解决本题的关键．
（1）用正方形的面积 - 两个三角形的面积即可；
（2）把 a = 6 ，b = 2 代入计算即可．
【详解】（1）解：S阴影 = S正方形 - S△ABC - S△DEF
（2）解：当 a = 6 ，b = 2 时，
22 ．(1) ab2 - 3a2b ，-10
(2) 2x2 - 6xy +11y2
【分析】本题考查了整式加减的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．
（1）先去括号，再合并同类项化简，然后将 a 、b 的值代入计算即可；
（2）将 A 、B 代入，再去括号、合并同类项即可．
【详解】（1）解：2 (ab2 - 2a2b)- 3(ab2 - a2b) + (2ab2 - 2a2b)
= 2ab2 - 4a2b - 3ab2 + 3a2b + 2ab2 - 2a2b
= ab2 - 3a2b ，
当a = 2 ，b = 1时，原式= 2 × 12 - 3× 22 × 1 = 2 - 12 = -10 ．
（2）解：A - 2B = (4x2 - 4xy + y2 )- 2(x2 + xy - 5y2 )
= 4x2 - 4xy + y2 - 2x2 - 2xy +10y2
= 2x2 - 6xy +11y2
【分析】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是读懂题意．
（1）根据所给的解答方式进行求解即可；
（2）仿照所给的解答方式进行求解即可．
（3）仿照所给的解答方式进行求解即可． 【详解】（1）解：由题知，
设S = 1+ 3 + 32 + 33 + 34 +…+ 311① ,
则3S = 3 + 32 + 33 + 34 +…+ 311 + 312 ② , ② - ① 得，2S = 312 -1 ，
则
∴ 1+ 3 + 32 + 33 + 34 +…+ 311 = ．
故答案为： ．
（2）解：令 S = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 + … + 3n ① , 则3S = 3 + 32 + 33 + 34 + … + 3n + 3n+1 ② ,
② - ① 得，2S = 3n+1 -1，
则
（3）解：令 S = 510 + 511 + 512 +…+ 519 + 520 ① , 则5S = 511 + 512 +…+ 519 + 520 + 521 ② ,
② - ① 得，4S = 521 - 510 ，
则
: 510 + 511 + 512 +…+ 519 + 520 = ．
24 ．(1)是，不是；
(2)2 ， ， ； (3) -5 ．
【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是依据“回归集”的定义进行计算，
（1）根据“回归集”的定义即可得到结论；
（2）根据“回归集”的定义即可得到答案；
（3）假设A = {t } ，B = {1, t} ，C = {t, a, b} ，由“集”A 是“回归集”，可求出 t 的值，再根据这
三个“集”的6 个元素之和为 0，即可求出答案． 【详解】（1）解：Q -2× 0 + 4 = 4 ，
:“集”{0, 4} 是“回归集”，
Q-2× (-1) + 4 = 6 ，-2× 0 + 4 = 4 ，-2× 3 + 4 = -2
:“集”{-1, 0, 3} 不是“回归集”， 故答案为：是，不是；
（2）Q“集”{1, n}是“回归集”，
:n = -2× 1+ 4 = 2 或-2n + 4 = 1 或-2n + 4 = n ， :n = 2 或n = 或n = ；
（3）根据题意，假设 A = {t } ，B = {1, t} ，C = {t, a, b}， Q“集”A 都是“回归集”，
: t = -2t + 4 ，
Q 这三个“集”的6 个元素之和为 0，
:t +1+ t + t + a + b = 0 ， 即3t +1+ a + b = 0 ，
: a + b = -5 ．
25 ．见解析
【分析】本题考查了实数的相关概念及分类，掌握有理数的相关定义成为解题的关键． 根据有理数的分类和定义逐个判断即可解答．
【详解】解：整数集合：{ +72 ，0 ，-12 ，2025}；
分数集合：{ 90% ，4.3 ，-6.4 ，+2 ，-5.1 ，- }；
非负数集合：{ 90% ，τ , 4.3 ，+72 ，0 ，+2 ，2025}；
负有理数集合
26 ．(1) ， (2)1 或 4
【分析】本题考查的是数轴、两点间的距离等有关内容， 用几何方法借助数轴来求解，非常 直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
（1）通过计算 的值，利用题干中的定义解答即可；
（2）设这点为 E，对应的数字为 a，则；利用数形结合的思想方法，进行分类讨论， 分别列出方程求解即可；
（3）设线段 BC 上存在一点 F 是点A 到点 D 的 4 倍分点，点 F 对应的数字为 y (-2 ≤ y ≤ 2) ，则 FA = 4FD ，然后列不等式求解 x 的取值范围．
【详解】（1）解：∵点A ，B ，C 分别表示-4，- 2，2 ，
:BA = -2 - (-4) = 2 ，BC = 2 - (-2) = 4 ，CA = 2 - (-4) = 6 ．
:点 B 是点A 到点 C 的 倍分点，
:点 C 是点 B 到点A 的 倍分点．
故答案为
（2）设这点为 E，对应的数字为 若点 E 在点 B 的左侧，明显不符合题意；
若点 E 在 B ，C 之间，则EB = a + 2，EC = 2 - a，a + 2 = 3 (2 - a )， 解得：a = 1．
若点 E 在 C 点的右侧，则EB = a + 2，EC = a - 2，a + 2 = 3 (a - 2) ， 解得：a = 4 ．
综上，点 B 到点 C 的 3 倍分点表示的数是 1 或 4．
故答案为：1 或 4．
（3）设线段 BC 上存在一点 F 是点A 到点 D 的 4 倍分点，点 F 对应的数字为 y (-2 ≤ y ≤ 2)，则 FA = 4FD ，
Q FA = y - (-4) = y + 4 = y + 4，FD = y - x ， :y + 4 = 4 y - x ，
若y ≥ x ，则 y + 4 = 4 (y - x) ，
解得： ， 从而-2 ≤ ≤ 2 ， 解得：
若y < x ，则 y + 4 = -4(y - x)，解得： ，
从而 解得 ；
综上，x 的取值范围为 ．