2025-2026学年山东省德州市庆云县云天实验学校九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年山东省德州市庆云县云天实验学校九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.“读万卷书，行万里路“我校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均课外阅读量从七年级的每年50万字增加到九年级的每年80万字，设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x,则可列方程为（ ）
A. 50（1+x）2=80B. 50（1+x%）2=80
C. 50（1+2x）2=80D. 50+50（1+x）+50（1+x）2=80
3.点P1（-2，y1），P2（2，y2），P3（4，y3）均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y2＞y3＞y1B. y2＞y1=y3C. y1=y3＞y2D. y1=y2＞y3
4.如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则旋转角的度数是（ ）
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
5.已知函数y=kx2-2x-3的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A. k＞-B. k＞-且k≠0C. k≥-D. k≥-且k≠0
6.将抛物线y=（x-1）2+2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为（ ）
A. y=（x-1）2+5B. y=（x+2）2+6C. y=（x-4）2+6D. y=（x-3）2+5
7.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（ ）
A. 28°B. 30°C. 36°D. 56°
8.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C在劣弧AB上，若∠P=50°，则∠ACB=（ ）
A. 100°
B. 105°
C. 115°
D. 65°
9.如果一次函数y1=mx-6（m≠0）、y2=nx-2（n≠0）的图象都经过C（1，-3），那么函数y=y1•y2的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
10.在正方形ABCD中，点E，F分别为边BC和CD上的动点（不含端点），∠EAF=45°，下列四个结论：
①∠AEF+∠EFC=90°；
②若∠BAE=22.5°时，则；
③若AB=1时，则△EFC的周长为2；
④若DF=2，BE=3，则△ABE的面积为9.
其中正确的个数有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.若m、n是一元二次方程x2+3x-9=0的两个根，则m2+4m+n的值是______．
12.在平面直角坐标系中，点P（1，5）与点P′（2a+b,a+2b）关于原点对称，则a-b的值为 .
13.如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1cm，则这个扇形的半径是____cm．
14.已知二次函数与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（-2，4），B（8，2）.如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是 .
15.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；
②b2＜4ac；
③2c＜3b；
④a+b＞m（am+b）（m≠1）；
⑤若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为2.
其中正确的结论有 .
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题11分)
解方程：
（1）x2-2x-15=0；
（2）（3x+2）2=3（3x+2）．
17.(本小题11分)
已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2-1=0.
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足，求实数m的值.
18.(本小题11分)
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出C1的坐标；
（2）请画出△ABC绕点A顺时针旋转90°的△A2B2C2，并写出点B2的坐标；
（3）求出（2）中B点旋转到B2点所经过的路径长（结果保留π）.
19.(本小题11分)
某超市需购进某种商品，每件的进价10元.设该商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当10≤x≤20时，该商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x，y之间的部分数值对应关系如下表：
（1）请求出当10≤x≤20时，y与x之间的函数关系式；
（2）设该商品的日销售利润为w元，当该商品的销售单价x（元/件）定价为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？
20.(本小题11分)
如图，BD是⊙O的直径，A是BD延长线上的一点，点E在⊙O上，BC⊥AE，交AE的延长线于点C，BC交⊙O于点F，且点E是的中点.
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AD=3，，求⊙O的半径.
21.(本小题11分)
某数学兴趣小组在探究函数y=x2-2|x|+3的图象和性质时，经历了以下探究过程：
（1）列表（完成下列表格）.
（2）描点并在图中画出函数的大致图象；
（3）根据函数图象，完成以下问题：
①当函数y=x2-2|x|+3的图象向下平移______个单位时，图象与x轴有三个公共点；
②结合图象探究发现，当p满足______时，方程x2-2|x|+3=p有四个解.
22.(本小题11分)
阅读材料题：有这样一个题目：已知，如图1，P是正方形ABDC内一点，连接PA、PB、PC，若PC=2，PA=4，∠APC=135°，求PB的长.
小明看到题目后，思考了许久，仍没有思路，就去问数学老师，老师给出的提示是：将△PAC绕点A顺时针旋转90°得到△P′AB，再利用勾股定理即可求解本题.请根据数学老师的提示帮小明求出图1中线段PB的长为______.
【方法迁移】：已知：如图2，△ABC为正三角形，P为△ABC内部一点，若PC=1，PA=2，，求∠CPB的大小.
【能力拓展】：已知：如图3，等腰三角形ABC中∠ACB=120°，D、E是底边AB上两点且∠DCE=60°，若AD=2，BE=3，求DE的长.
23.(本小题13分)
关于x的二次函数y=x2-2mx+m2+m+1.
（1）若m=1，二次函数图象的顶点坐标为______；
（2）求出二次函数图象的顶点坐标（用含m的式子表示），判断顶点是否在直线y=x+1上；
（3）在-1≤x≤2时二次函数的最大值与最小值的差等于15，求m的值.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】6
12.【答案】4
13.【答案】3
14.【答案】x＜-2或x＞8
15.【答案】③④
16.【答案】解：（1）∵x2-2x-15=0，
∴（x-5）（x+3）=0，
则x-5=0或x+3=0，
解得x=5或x=-3；
（2）∵（3x+2）2=3（3x+2）．
∴（3x+2）2-3（3x+2）=0，
∴（3x+2）（3x-1）=0，
则3x+2=0或3x-1=0，
解得x=-或x=．
17.【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2-1=0，
∴Δ=4（m+1）2-4（m2-1）
=8m+8，
当Δ≥0时，原方程有实数根，8m+8≥0即m≥-1；
（2）根据题意得：x1+x2=-2（m+1），，
∵，
∴，
∴（-2m-2）2-2（m2-1）=16+（m2-1），
∴m2+8m-9=0，
解得m1=1，m2=-9＜-1（舍去），
∴实数m的值是1．
18.【答案】（1）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图1即为所求；
（-3，4） （2）△ABC绕点A顺时针旋转90°的△A2B2C2，如图2即为所求；
（2，-2） （3）
19.【答案】解：（1）设y=kx+b，由题意得，
解得，
∴y=-6x+240（10≤x≤20）；
（2）由题意得w=（x-10）（-6x+240）
=-6x2+300x-2400，
当x=-=25时，w最大；
∵x的取值范围为：10≤x≤20，
而当10≤x≤20时，w随x的增大而增大，
∴x=20时，w最大=（20-10）（-6×20+240）=1200，
答：当该商品的销售单价定价为20元时，日销售利润最大，最大利润是1200元．
20.【答案】（1）证明：如图，连接OE，
∵BD为直径，
∴∠BED=90°，
∴∠DBE+∠BDE=90°，
又AE⊥BC，
∴∠EBC+∠BEC=90°，
又OB=OE，
∴∠DBE=∠BEO，
又点E是​​​​​​​的中点，
∴∠EBC=∠DBE=∠BEO，
∴∠BEO+∠BEC=90°，
即∠OEC=90°，
∴OE⊥AC，
则AC为⊙O的切线．
（2）解：设⊙O半径为r,
∵AC为⊙O的切线，
∴∠OEC=90°，
即△AOE为直角三角形，
∴AE2+OE2=AO2，
∴18+r2=（3+r）2，
∴r=1.5，
∴⊙O的半径为1.5．
21.【答案】（1）把x=-，1分别代入函数表达式得：y=，2；
故m=，n=2；
（2）描点确定函数图象如下：
（3）①3，②2＜p＜3．
22.【答案】6
23.【答案】（1，2）；
（m，m+1），顶点在直线y=x+1上；
m=3或m=-2 销售单价x（元/件）
10
20
日销售量y（件）
180
120
x
…
-3
-2
-1
-
0
1
2
3
…
y
…
6
3
2
m
3
n
3
6
…