2025-2026学年四川省眉山市仁寿县城北实验中学八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省眉山市仁寿县城北实验中学八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列算式中，正确的是（ ）
A. B. =±3C. D. =-1
2.下列四个数中，是无理数的是（ ）
A. B. -πC. -D. 18
3.下列计算结果正确的是（ ）
A. a2•a3=a5B. 2a3+3a3=6a6C. （a2b）3=a5b3D. a6÷a2=a3
4.已知实数m，n满足，则n+2m的值为（）
A. 4B. 3C. 1D. 0
5.已知a=255，b=344，c=533，那么a、b、c的大小顺序是（ ）
A. a＜c＜bB. c＜b＜aC. b＜c＜aD. a＜b＜c
6.下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A. B. am+bm+c=（a+b）m+c
C. （x+5）2=x2+10x+25D. 9x2-16=（3x+4）（3x-4）
7.下列命题是真命题的是（ ）
A. 若a＜b,b＞c,则a＜cB. 若a＜b,则ac＜bc
C. 若a=b,则ac≠bcD. 若a＞b,则a-c＞b-c
8.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠AOB=∠A′O′B′，需要证明△COD和△C'O'D'，则这两个三角形全等的依据是（ ）
A. SASB. AASC. SSSD. ASA
9.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（ ）
A. AB=2BD
B. AD⊥BC
C. AD平分∠BAC
D. ∠B=∠C
10.如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△BPC的面积为acm2，则△ABC的面积为（ ）cm2
A. 1.5a
B. 2a
C. 2.5a
D. 3a
11.如图，用4个相同的矩形与1个小正方形镶嵌成的正方形图案，已知这个正方形图案的面积为49，小正方形的面积为9，我们用x、y表示小矩形的两边长（x＞y）.请观察图案，指出以下关系式中不正确的个数有（ ）
①x+y=7；②x-y=3；③xy=10；④x2+y2=29；⑤x2-y2=21.
A. 0B. 1C. 2D. 3
12.如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，下列结论：①AE=CD；②∠HFB=∠HGB；③FG∥AD；④∠AHC=60°；⑤△BFG是等边三角形.其中正确的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.的平方根是 .
14.请将命题“等腰三角形的底角相等”改写为“如果…，那么…”的形式______．
15.计算：= .
16.若等腰三角形的一个外角为140°，则它的底角的度数为 .
17.已知x-y=5，则x2-y2-10y的值是 .
18.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠CAB=∠ADC=45°，△ACD面积为12且CD的长为6，则△BCD的面积为 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
（1）计算：；
（2）分解因式：y3-8xy2+16x2y.
20.(本小题8分)
先化简，后求值：（a+b）（a-b）+b（a+2b）-（a-b）2，其中.
21.(本小题10分)
如图，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，BE，CD交于点O，且BD=CE.
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）求证：OB=OC.
22.(本小题10分)
【问题背景】“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，应用极为广泛.例如：已知2x-y=1，求代数式2024+2x-y的值；解：当2x-y=1时，原式=2024+1=2025.
【尝试运用】
（1）已知x2-2y=4，求3（x2-2y）-21的值；
（2）已知x+2y-3=0，x-2y+5=0，求（x+2y）（x-2y）+10的值.
23.(本小题10分)
阅读材料，利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，运用多项式的配方法可以解决一些数学问题.比如运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解.
例：
=（x+2）2-9=（x+2-3）（x+2+3）=（x-1）（x+5）.
根据以上材料，利用多项式的配方法解答下列问题.
（1）分解因式：x2+2x-3；
（2）求多项式x2+6x-9的最小值；
（3）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,求△ABC的周长.
24.(本小题10分)
【问题情境】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图①，△ABC中，若AB=15，AC=7，求BC边上的中线AD的取值范围.
小明在组内经过合作交流，得到如下的解决方法：延长AD至点E，使DE=AD，连接BE.容易证得△ADC≌△EDB，再由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围.
（1）由已知和作图得到△ADC≌△EDB，依据是______.
（2）BC边上的中线AD的取值范围是______.
解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中.
【初步运用】
如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且∠EAF=∠EFA.求证：BF=AC.
25.(本小题10分)
数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释.如下用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，利用这些等式也可以求一些不规则图形的面积.
（1）如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的.用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式a2+b2=______；
（2）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的大正方形，用不同形式表示这个大正方形的面积，从中你能发现的等式可表示为______；
（3）利用（2）中的结论解决以下问题：已知a+b+c=5，ab+bc+ac=2，可得a2+b2+c2的值为______；
（4）如图3，两个正方形的边长分别为a、b,若a-b=7，ab=3，求阴影部分的面积？
26.(本小题12分)
【基础回顾】
（1）如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E.求证：△ABD≌△CAE；
【变式探究】
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果∠CEA=∠ADB=∠BAC，猜想DE，BD，CE有何数量关系，并给予证明；
【拓展应用】
（3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以△ABC的边AB，AC为一边向外作△BAD和△CAE，其中∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，AG是边BC上的高.延长GA交DE于点H，设△ADH的面积为S1，△AEH的面积为S2，猜猜想S1，S2大小关系，并说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】A
12.【答案】D
13.【答案】±2
14.【答案】如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等
15.【答案】-
16.【答案】70°或40°
17.【答案】25
18.【答案】6
19.【答案】（1） （2）y（y-4x）2
20.【答案】3ab，3．
21.【答案】∵AB=AC，BD=CE，
∴AB-BD=AC-CE，
即AD=AE，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS）；
∵ AB=AC，BD=CE，
∴AB-BD=AC-CE，
即AD=AE，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠B=∠C，
∵在△BOD和△COE中，
，
∴△BOD≌△COE（ASA），
∴OB=OC
22.【答案】-9；
-5
23.【答案】解：（1）原式=x2+2x+1-1-3
=（x2+2x+1）-4
=（x+1）2-22
=（x+1+2）（x+1-2）
=（x+3）（x-1）；
（2）原式=，
=（x+3）2-9-9，
=（x+3）2-18，
因为（x+3）2≥0，所以（x+3）2-18≥-18，
所以多项式x2+6x-9的最小值为-18；
（3）a2+b2+c2+50=6a+8b+10c可变为：
a2-6a+9-9+b2-8b+16-16+c2-10c+25-25+50=0
∴（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0，
所以a=3，b=4，c=5，
所以△ABC的周长=a+b+c=12．
24.【答案】【问题情境】（1）SAS；（2）4＜AD＜11 4＜AD＜11
25.【答案】（a+b）2-2ab；
（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
21；
23
26.【答案】解：（1）证明：因为BD⊥直线l,CE⊥直线l,
所以∠BDA=∠AEC=90°，
所以∠DAB+∠DBA=90°，
因为∠BAC=90°，
所以∠DAB+∠EAC=90°，
所以∠DBA=∠EAC，
在△ABD和△CAE中，
，
所以△ABD≌△CAE（AAS）；
（2）DE，BD，CE的数量关系是：DE=BD+CE，证明如下：
因为∠EAB是△ABD的外角，
所以∠EAB=∠ADB+∠DBA，
所以∠EAC+∠BAC=∠ADB+∠DBA，
因为∠ADB=∠BAC，
所以∠EAC=∠DBA，
在△EAC和△DBA中，
，
所以△EAC≌△DBA（AAS），
所以CE=AD，AE=BD，
所以DE=AE+AD=BD+CE；
（3）S1，S2大小关系是：S1=S2，理由如下：
过点D作DM⊥AH交AH的延长线于点M，过点E作EN⊥AH于点N，如图所示：
因为AG⊥BC，
所以∠AGB=∠M=90°，
所以∠ABG+∠BAG=90°，
因为∠BAD=90°，
所以∠BAG+∠DAM=90°，
所以∠ABG=∠DAM，
在△ABG和△DAM中，
，
所以△ABG≌△DAM（AAS），
所以DM=AG，
同理可证明：△AGC≌△ENA，
所以EN=AG，
所以DM=EN，
因为S1=AH•DM，S2=AH•EN，
所以S1=S2．