2025-2026学年四川省成都市实外西区学校八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省成都市实外西区学校八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，有理数为（ ）
A. B.
C. πD. 2.024002400024…
2.下列各组数中，是勾股数的一组是（ ）
A. 2，3，4B. 0.3，0.4，0.5C. 4，4，7D. 5，12，13
3.如图，两个较大正方形的面积分别为144和169，则字母A所代表的正方形的面积是（ ）
A. 5
B. 12
C. 25
D. 28
4.下列哪个条件能判定△ABC为直角三角形（ ）
A. a：b：c=6：24：25B. ∠A=∠B-2∠C
C. a=32，b=42，c=52D. ∠A：∠B：∠C=1：1：2
5.下列说法错误的是（ ）
A. 1的平方根是1B. -1的立方根是-1
C. 的平方根是±2D. 3是9的一个平方根
6.已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b,-3），则a+b的值为（ ）
A. 5B. 1C. -1D. -5
7.已知函数y=（m-1）x2+m2x+5是一次函数，则m的值为（ ）
A. 1B. -1C. 0D. 1或-1
8.剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一.如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（3，0），（5，0），（1，4），则点D的坐标为（ ）
A. （7，4）
B. （6，4）
C. （5，4）
D. （4，4）
二、填空题：本题共10小题，共45分。
9.函数中自变量x的取值范围是______.
10.平面直角坐标系中，若点（1，m）在第四象限，则m 0（填“＜”或“＞”）.
11.若点A（n-1，n+6）在y轴上，则n的值为 .
12.若a、b均为实数，且（a-b）2与互为相反数，则a+b= .
13.如图,一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12m处,旗杆折断之前的高度是______．
14.比较大小：-2 ______3（填“＞”、“＜”或“=”）．
15.如图，已知OA=OB，数轴上点A对应的数是______．
16.如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=13，EF=7，那么AH等于______．
17.在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点C坐标为（1，0），点E为OA边上一点，进行如下操作：先将△OCE沿CE翻折，使点O点对应点落在BC边上，再将CE沿CH翻折，折痕与AB交于点H，这时发现点E恰好与点B重合，则点H的坐标为 .
18.已知△ABC中，AC=7，AB=5，BC边上的高AG=4，D为线段AC上的动点，在BC上截取CE=AD，连接AE，BD，则AE+BD的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共73分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
20.(本小题10分)
已知，，求下列各式的值：
（1）x2-y2；
（2）xy.
21.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）.
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；
（2）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（3）在第二象限找一点D，使得DC∥x轴且DC=6，写出点D的坐标.
22.(本小题10分)
如图，数学兴趣小组要测量旗杆AB的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子垂到地面多出一段的长度为3米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点C处，到旗杆底部B的距离为9米.
（1）求旗杆AB的高度；
（2）小明在C处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的2米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点E处，问小明需要后退几米（即CD的长）？
23.(本小题10分)
阅读下面计算过程：
；
.
试求：
（1）的值为______.
（2）通过上述探究，猜想=______.（n为正整数）
（3）计算：
.
24.(本小题10分)
已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a-b+c的平方根．
25.(本小题10分)
问题提出：求边长分别为、、的三角形面积.
问题解决：在解答这个问题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出边长分别为、、的格点△ABC（如图1），是直角边分别为1和2的直角三角形的斜边，是直角边分别为1和3的直角三角形的斜边，是直角边分别为2和3的直角三角形的斜边，用一个大长方形的面积减去三个直角三角形的面积，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积.
（1）请直接写出图1中△ABC的面积______；
（2）类比迁移：求边长分别为、、的三角形的面积，要求：请利用图2的正方形网格画出相应的△ABC，并求出它的面积.
（3）如图3，已知△PQR，以PQ，PR为边向外作正方形PQAF，正方形PRDE，连接EF，若，，，求六边形AQRDEF的面积.
26.(本小题5分)
综合与实践探究
【问题背景】学习三角形旋转之后，八（1）班各学习小组打算用两个大小不同的等腰直角三角形通过旋转变换设计本组的lg,小鸣在设计lg的过程中发现两个三角形在旋转过程中，某些边和角存在一定的关系.因此，他和同学一起对这个问题进行了数学探究.
已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°.
（1）小鸣将△ADE绕点A在平面内自由旋转，连接BD、CE后，他发现这两条线段存在着一定的数量关系，如图（1），请探究线段BD、CE的数量关系，并说明理由；
（2）若∠ADB=90°，旋转过程中，当点D、点E和BC的中点O三点共线时，如图2，探究线段BD、DO和OE的数量关系，并说明理由.
（3）如图3，当∠BDC=60°，，，求CD的长.（提示：在直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半）
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】x≥1
10.【答案】＜
11.【答案】1
12.【答案】4
13.【答案】18m
14.【答案】＜
15.【答案】
16.【答案】5
17.【答案】（-1，）
18.【答案】2
19.【答案】（1）12 （2） （3）16 （4）
20.【答案】
4
21.【答案】（1）作图：
（2）作图：
（3）D（-2，3）
22.【答案】旗杆AB的高度为12m；
小明需后退．
23.【答案】 （3）2024
24.【答案】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，
∴5a+2=27，3a+b-1=16，
∴a=5，b=2，
∵9