2025-2026学年四川省绵阳市北川县八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省绵阳市北川县八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中是轴对称图形的个数为（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
2.若三角形的两边长分别为5和7，则第三边的中线长x的取值范围是（ ）
A. 1＜x＜6B. 5＜x＜7C. 2＜x＜12D. 无法确定
3.如图，△ABC≌△ADE，∠BAC=40°，∠E=115°，则∠B的度数是（ ）
​
A. 40°
B. 30°
C. 45°
D. 25°
4.如图，直线a∥b，将含30°角的直角三角板的直角顶点放在直线b上，已知∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A. 55°
B. 60°
C. 65°
D. 70°
5.如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，只添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A. BC=EF
B. AE=DB
C. BC∥EF
D. ∠C=∠F
6.如图，△ABC≌△DEF，若BF=8，BE=1.5，则EC的长为（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
7.如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，则CE等于（ ）
A. 2.5
B. 3
C. 3.5
D. 4
8.有三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们玩抢凳子游戏，三角形区域内放一张木凳，谁先抢到凳子则获胜，为使游戏公平，最适当放凳子的位置是三角形（ ）
A. 三条高的交点B. 三条角平分线的交点
C. 三边的垂直平分线的交点D. 三条中线的交点
9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=130°，则∠B的度数为（ ）
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 35°
10.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB和AC，当固定点B、C到脚杆E的距离相等，点B、E、C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC，工程人员这种操作方法的依据是（ ）
A. 等边对等角B. 等腰三角形的三线合一
C. 垂线段最短D. DE是BC的垂直平分线
11.如图，坐标平面内一点A（-1，1），O为原点，P是坐标轴上一点，如果以P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的点P的个数是（ ）个．
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
12.如图所示，AC平分∠BAD，∠B+∠D=180°，CE⊥AD于点E，AE=10cm,AB=8cm,那么DE的长度为（ ）
A. 2cm
B. 4cm
C. 3cm
D. 5cm
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.已知AD是等腰三角形ABC顶角平分线，BD=5，则CD=______．
14.如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，已知点A（1，1），B（2，-2），C（-1，1），如果△COD与△AOB关于y轴对称，则点D的坐标为 .
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在线段AC上，且∠A=30°，∠BDC=60°，CD=2，则AD= .
16.如图，△ABC的两边AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，若∠BAC+∠DAE=150°，则∠BAC的度数是 .
17.“山高水阔知何处？巧构全等觅飞痕”如图，平面直角坐标系中，A（6，0），B（0，m），连接AB，过点A作AC⊥AB，若AC=AB，M（-1，0），连接CM，当B点在y轴负半轴上移动时，CM的最小值为 .
18.等边△ABC中，AD是BC边上的高，且，点E是AC边的中点，若点P是线段AD上的动点，则PE+PC的最小值是 .
三、解答题：本题共7小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
如图，∠A=∠D=90°，AE=DF，EC=FB，求证：AB=CD．
20.(本小题4分)
在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的三个顶点都在格点上.请回答下面的问题：
（1）在网格图中画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）在y轴上找一点P，使得PA+PB的值最小.（保留作图痕迹）
21.(本小题6分)
已知：如图，△ABC是等腰三角形，AD是底边上的中线，DE和DF分别垂直于AB、AC，垂足分别为点E、F.
求证：AE=AF.
22.(本小题6分)
如图，点D，E，F分别在等边三角形ABC的边AB，BC，AC上，∠DFE=60°，AD=CF.求证△DEF是等边三角形.
23.(本小题6分)
如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线PQ交AB于点D，交AC于点E.
（1）求证：△ABE是等腰三角形；
（2）若AD=8，△CBE的周长为26，求△ABC的周长.
24.(本小题8分)

已知：OP平分∠MON，点A，B分别在边OM，ON上，且∠OAP+∠OBP=180°.
（1）如图1，当BP∥OM时，求证：OB=PB.
（2）如图2，当∠OAP＜90°时，作PC⊥OM于点C.
求证：①PA=PB；
②OA-OB=2AC.
25.(本小题10分)
如图，已知AB∥CD，∠BAC的角平分线与CD交于点E，F为射线AB上的一个动点，连接EF，过点C作CG⊥EF，且FG=EG.
（1）已知∠BAC=70°，求∠AEF的度数.
（2）若∠AEF=α，求∠ECG的度数.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】D
12.【答案】A
13.【答案】5
14.【答案】（-2，-2）
15.【答案】4
16.【答案】110°
17.【答案】6
18.【答案】
19.【答案】证明：∵∠A=∠D=90°，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
∴AC=DB，
∴AC-BC=DB-BC，
∴AB=CD．
20.【答案】如图，△A1B1C1即为所求；

如图，点P即为所求
21.【答案】见解析．
22.【答案】证明见解答．
23.【答案】解：（1）∵AB的垂直平分线PQ交AC于点E，
∴EB=EA，
∴△ABE是等腰三角形；
（2）∵AB的垂直平分线PQ交AC于点E，AD=8，
∴AB=2AD=16，
∵△CBE的周长为26，
∴BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=26，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=16+26=42．
24.【答案】证明：（1）如图1-1，

∵OP平分∠MON，
∴∠BOP=∠AOP，
∵BP∥OM，
∴∠BPO=∠AOP，
∴∠BOP=∠BPO，
∴OB=PB；
（2）①如图2，过点P作PD⊥ON于点D，

则∠PDB=90°，
∵OP平分∠MON，PC⊥OM于点C，
∴PC=PD，∠PCA=90°=∠PDB，
∵∠OAP+∠OBP=180°，∠PBD+∠OBP=180°，
∴∠OAP=∠PBD，
即∠PAC=∠PBD，
∴△PAC≌△PBD（AAS），
∴PA=PB；
②由①可知，△PAC≌△PBD，
∴AC=BD，
∵OP=OP，PC=PD，
∴Rt△POC≌Rt△POD（HL），
∴OC=OD，
∵OA=OC+AC，OB=OD-BD，
∴OA-OB=OC+AC-（OD-BD）=AC+BD=2AC．
25.【答案】解：（1）如图所示，连接CF，

∵CG⊥EF，FG=EG．
∴CF=CE，
∴∠CFE=∠CEF，
∵AB∥CD，
∴∠BFE=∠CEF，
∴∠CFE=∠BFE，
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠AEC，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=35°
∴∠AEC=∠CAE，
∴CA=CE，
∴CF=CA，
∴∠CFA=∠CAF=70°，
∴∠CEF=∠CFE=∠BFE=（180°-70°）==55°，
∵∠AEC=35°，
∴∠AEF=∠CEF-∠AEC=20°；
（2）设∠AEC=β，
∵∠AEF=α，
∴∠CEF=∠AEF+∠AEC=α+β，
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠AEC=β，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAE=2β，
∴∠AEC=∠EAC，
∴CA=CE，
∵CG⊥EF，FG=EG，
∴CG垂直平分EF，
∴CF=CE，
∴CA=CF，∠CFE=∠CEF=α+β，
∴∠CFA=∠CAF=2β，
∵AB∥CD，
∴∠AFE+∠CEF=180°，
∴∠AFC+∠CFE+∠CEF=180°，
即2β+α+β+α+β=180°，
∴β=，
∴α+β=，
∵∠CGE=90°，
∴∠ECG=90°-∠CEF=90°-（α+β）=45°-，
∴∠ECG的度数为45°-．