2025-2026学年江苏省南京市鼓楼区三校联考八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省南京市鼓楼区三校联考八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四幅七巧板拼成的“人形”图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. 握手B. 您好
C. 拜托D. 谢谢
2.若5，a,12是一组勾股数，则a的值为（ ）
A. B. 13C. 或13D. 14
3.在2×3网格中，三角形的顶点在格点上，求α+β的值（ ）
A. 45°
B. 90°
C. 100°
D. 不确定
4.如图，长为16cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升6cm至D点，则橡皮筋被拉长了（ ）
A. 6cmB. 5cmC. 4cmD. 2cm
5.甲、乙、丙、丁四位同学解决以下问题，请你选出正确的作图是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
6.如图是由边长为1的小正方形组成的5×3网格，△ABC的顶点及点M，N都是格点，AB与格线CN交于点D，AC与MN交于点E.则有以下四个结论：①；②CE=2AE；③∠ADE=∠ACB；④∠ACB=45°.其中正确的结论是（ ）
A. ①②B. ①④C. ③④D. ①②③
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
7.在“线段、角、直角三角形、等边三角形”这四个图形中，对称轴最多的图形是 .
8.已知等腰三角形的顶角为100°，则底角的度数为 .
9.如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿着某个方向行驶一段时间后分别到达C，D两地，使得C，D两地到路段AB的距离相等，请添加一个条件 ，使得△ACE和△BDF全等（写出一个即可）.
10.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=16，BD=12，点E是CD的中点，连接OE，则OE的长度为 .
11.如图，已知∠MAN，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM、AN相交于点B，C；分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧在∠MAN内部相交于点P，作射线AP.分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别与AB，AP相交于点F，Q.若AB=4，∠PQE=67.5°，则F到AN的距离为 .
12.如图，在△ABC中，BC=10cm,AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则△AMN的周长为______cm.
13.用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1=20°，则∠2的度数为______.
14.如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成.若图1中大正方形的面积为22，小正方形的面积为2，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为 .
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC，BC为边分别作正方形ACDE和正方形BCGF，若图中阴影部分的面积为16，S△ABC=5，则BD的长为 .
16.如图所示，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为射线CB上的动点，AE=AD，且AE⊥AD，BE与AC所在的直线交于点P，若，则= .
三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，AE=CF.
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AE=5，EF=2，DF=10，求四边形ABCD的周长.
18.(本小题8分)
（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标：______；
（2）在x轴上找一点P，使得AP+CP最小（画出图形，找到点P的位置）.
（3）求△ABC的面积.
19.(本小题8分)
如图，有一张四边形纸片ABCD，AB⊥BC．经测得AB=9cm，BC=12cm，CD=8cm，AD=17cm．
（1）求A、C两点之间的距离．
（2）求这张纸片的面积．
20.(本小题8分)
同学们在做题时，经常用到“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”这个定理，下面是两种添加辅助线的证明方法，请你选择一种进行证明.
已知在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求证：.
法一：如图1，在AB上取一点D，使得BC=BD，连接CD.
法二：如图2，延长BC到D，使得BC=CD，连接AD.
你选择方法______；证明：
21.(本小题8分)
我们知道在任意直角三角形中有一个重量级定理——勾股定理！即如图一，在直角三角形MON中∠O=90°，MO=a,NO=b,MN=c,则有：a2+b2=c2.为了论证这个定理，数学家脑洞大开，用四个这样全等的直角三角形拼成图二，请同学们完成下列提问.
（1）求证：四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形；
（2）利用图二，求证：a2+b2=c2.
22.(本小题8分)
已知点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M、N分别是射线AE、AF上的点.
（1）如图1，当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上，且PM=PN，求证：BM=CN；
（2）在（1）的条件下，直接写出线段AM，CN与AC之间的数量关系______；
（3）如图2，当点M在线段AB的延长线上，点N在线段AC上时，且∠MAN+∠MPN=180°，若AC=8，PC=4，求四边形ANPM的面积.
23.(本小题8分)
已知一个等腰三角形的底边长a,底边上的高长b.
（1）求作等腰三角形ABC，底边上的高为AD（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.）
（2）若∠BAD=30°，则AB的长为______.
24.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AB=BC，AC=12，BD=16.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）延长BC至点M，连接OM交CD于点N，若∠M=∠BAC，求的值.
25.(本小题10分)
已知等腰三角形的一边长为10，面积为30，求该等腰三角形的另两边长.
26.(本小题10分)
已知正方形ABCD的边长是7，点E为正方形内一动点.
（1）当点E在对角线BD上时.
①如图1，连结AE，CE，求证：AE=CE.
②若AE=5，点F是正方形ABCD边上一点，当AE=EF时，求线段DF的长.
（2）如图2，若BE=7，点P是线段BE上一点，当BP=5时，求DE+CP的最小值.
​
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】等边三角形
8.【答案】40°
9.【答案】AC=BD（答案不唯一）
10.【答案】5
11.【答案】
12.【答案】10
13.【答案】140°
14.【答案】42
15.【答案】6
16.【答案】或
17.【答案】∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFB=90°，
∵AD=BC，AE=CF，
∴Rt△DAE≌Rt△BCF（HL），
∴∠ADE=∠CBF，
∴AD∥BC，
∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
．
18.【答案】见解析，B1（-4，-5）；
见解析；
5.5．
19.【答案】解：（1）连接AC，如图．
在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=9cm，BC=12cm，
所以AC===15．
即A、C两点之间的距离为15cm；
（2）因为CD2+AC2=82+152=172=AD2，
所以∠ACD=90°，
所以四边形纸片ABCD的面积=S△ABC+S△ACD
=AB•BC+AC•CD
=×9×12+×15×8
=54+60
=114（cm2）．
故这张纸片的面积为114cm2.
20.【答案】证明：选择方法一：在AB上取一点D，使得BC=BD，连接CD，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=60°，
​​​​​​​又BC=BD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠BDC=60°，CD=BD，
∴∠DCA=60°-∠A=30°=∠A，
∴AD=CD=DB=BC，
∴．
21.【答案】（1）证明：∵△ABE≌△BCF≌△CDG≌△DAH，
∴AB=BC=CD=AD，∠ABE=∠BCF，∠BAE=∠CBF，
∴四边形ABCD是菱形，
∵∠AEB=90°，
∴∠ABE+∠BAE=90°=∠ABE+∠CBF=∠ABC，
∴四边形ABCD是正方形；
∵△ABE≌△BCF≌△CDG≌△DAH，
∴BE=CF=DG=AH，AE=BF=CG=DH，
∴EF=FG=GH=EH，
∴四边形EFGH是菱形，
∵∠AEB=90°=∠FEH，
∴四边形EFGH是正方形；
（2）解：∵，
∴，
∴a2+b2=c2．
22.【答案】（1）证明：∵点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE，PC⊥AF，
∴PB=PC，
在Rt△PBM和Rt△PCN中，
，
∴Rt△PBM≌Rt△PCN（HL），
∴BM=CN；
（2） AM+CN=AC；
（3）解：∵∠MAN+∠MPN=180°，
∴∠AMP+∠ANP=180°，
∵∠CNP+∠ANP=180°，
∴∠CNP=∠AMP，
在△PBM和△PCN中，
，
∴△PBM≌△PCN（AAS），
∴BM=CN，
在Rt△PBA和Rt△PCA中，
，
∴Rt△PBA≌Rt△PCA（HL），
∴AB=AC=8，
∴AM+AN=AB+BM+AC-CN=AB+AC=2AC，
∴四边形ANPM的面积为．
23.【答案】解：（1）如图，△ABC为所作；
（2） a.
24.【答案】（1）证明：∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵OA=OC，OB=OD，AC=12，BD=16．
∴BD=2OD，OA=OC=6，OB=OD=8，
如图，过点O作OF∥BC交CD于点F，
则△DOF∽△DBC，
∴==，
由（1）可知，四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
在Rt△OBC中，由勾股定理得：BC===10，
∴OF=BC=5，
∵AB=BC，
∴∠BCA=∠BAC，
∵∠BCA=∠M+∠COM，，
∴∠M=∠COM，
∴MC=OC=6，
∵OF∥BC，
∴△MCN∽△OFN，
∴==，
∴==．
25.【答案】，或或．
26.【答案】（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABD=∠CAD=45°，
∵BE=BE，
∴△ABE≌△CBE（SAS），
∴AE=CE；
②解：如图1，

作EG⊥AD于G，作EH⊥AB于H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠EDC=45°，
∴∠DEC=∠EDC=45°，
∴DG=EG，
在Rt△AEG中，AG=AD-DG=7-EG，
∵+AG2=AE2，
∴EG2+（7-EG）2=52，
∴EG=3或4，
当EG=3时，AG=4时，
∵AE=EF，
∴AF=2AG=8＞7，故舍去，
当点F在AB上时，
AF=2AH=2AG=6，
∴DF==，
当点F在CD上时，由（1）知，
点F在C点处，此时DF=7，
当点F在BC上时，此时CF=2CW=2DG=6，
DF=，
当EG=4时，
点F在AD上时，AG=3，
∴AF=2AG=6，DF=AD-AF=1，
点F在AB上时，AF=2EG=8＞7，故舍去，
当点F在CD上时，点F仍在点C处，DF=7，
当点F在BC上时，AF=2EG=8＞7，故舍去，
综上所述：DF=1或或7；
（2）解：如图2，

在BC上取一点Q，使BQ=BP=5，连接DQ，
∵BC=BE=7，∠EBQ=∠CBP，
∴△EBQ≌△CBP（SAS），
∴EQ=CP，
∴DE+CP=DE+EQ≥DQ，
当D、E、Q共线时，DE+EQ最小，最小值是DQ，
在Rt△DCQ中，CD=7，CQ=BC-BQ=7-5=2，
∴DQ==，
∴DE+CP的最小值为． 问题：某旅游景区内有一块三角形绿地ABC，如图所示，先要在道路AB边上建一个休息点M，使它到AC和BC两边的距离相等，在图中确定休息点M的位置