2025-2026学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期中数学试卷，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，是无理数的是( )
A. 39B. 3−8C. 4D. 227
2.2025年江苏省城市足球联赛十分火爆，常规赛阶段累计现场观赛人数约为2118900人.“苏超”场均观赛人数2118900用四舍五入法精确到万位所得到的近似数为( )
A. 2×106B. 2.1×106C. 2.12×106D. 2.119×106
3.已知等腰三角形的一边长为4，周长为20，则它的腰长为( )
A. 4B. 8C. 10D. 4或8
4.一艘轮船以12海里/时的速度从港口A出发向北航行，另一轮船以5海里/时的速度同时从港口A出发向东航行，离开港口1小时后两船相距( )
A. 12海里B. 8海里C. 10海里D. 13海里
5.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是( )
A. AB=AD
B. AC=BD
C. AC平分∠BCD
D. △BEC≌△DEC
6.如图，△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC=10，AD⊥BC，垂足为D.点E、F分别在AB、AC边上，连接DE、DF、EF，若∠EDF=90∘，下列结论：①△AED≌△CFD；②BE2+CF2=EF2；③S四边形AEDF=25；④EF的最小值为50.其中正确的是( )
A. ①B. ①②C. ①②③D. ①②③④
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.比较大小： 7______3.(选填“>”“AC>BC，∠ACB=70∘，若点D、E都在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，则∠DCE的度数为 .
三、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
求下列各式中x的值：
(1)81x2−49=0；
(2)(x+1)3=−64.
18.(本小题8分)
计算：
(1) 16+3−18− (−3)2；
(2)( 7−1)0−12025−| 3−2|.
19.(本小题6分)
如图，AB=DE、AC=DF、BF=EC，AC与DF相交于点O.求证：
(1)△ABC≌△DEF；
(2)OF=OC.
20.(本小题6分)
仅用无刻度的直尺在网格中按要求画图.
(1)如图1，点A、B在格点上，在直线CD上找一点P，使得AP=BP；
(2)如图2，点A、B在格点上，在直线EF上找一点Q，使得∠AQE=∠BQF.
21.(本小题8分)
如图所示，有一块四边形广场ABCD，AB=3m，AD=4m，BC=13m，DC=12m，∠A=90∘.若在这块花圃上种植花草，已知每种植1m2需50元，则共需多少元？
22.(本小题8分)
已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF.求证：△ABC是等边三角形．
23.(本小题7分)
在几何学习中，同一个结论往往存在多种证明方法.
【课本例题重现】如图，CD为Rt△ABC的斜边AB上的高，设CD=h，AB=m，DB=n，求证：h2=mn.
证明：在Rt△ADC中，根据勾股定理，得AC2=h2+m2.
在Rt△DBC中，根据勾股定理，得BC2=h2+n2.
在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC2+BC2=AB2.
∵AB=m+n，
∴h2+m2+h2+n2=(m+n)2.
∴h2=mn.
【解法探究】小红和小明两位同学提出了不同的证明思路：
小红：我想由面积的等量关系AC⋅BC=AB⋅CD推理得到；
小明：我想可以取AB中点O，连接CO，在Rt△CDO中，由勾股定理推理得到.
请你从两位同学中选择一种做法，并写出完整的证明过程.
24.(本小题8分)
如图，△ABC是等边三角形，点D在BC的延长线上，连接AD，以AD为边作等边△ADE，连接CE.
(1)求证：BD=CE；
(2)若AC+CD=4，求四边形ACDE的面积.
25.(本小题11分)
探究等腰三角形全等的条件
(1)下列命题中，是真命题的有______(填序号)；
①两腰分别相等的两个等腰三角形全等；
②两个底角分别相等的两个等腰三角形全等；
③一腰与底边分别相等的两个等腰三角形全等；
④顶角和底边分别相等两个等腰三角形全等.
(2)如图，已知∠α和线段m，从以下三个条件中任选一个，用直尺和圆规作一个等腰三角形：
①底角为α，腰上的高为m；
②底角为α，腰上的角平分线为m；
③底角为α，腰上的中线为m.(要求：保留作图痕迹，并写出必要的文字说明，不写作法.)
(3)证明：底边上的高和一腰上的高分别相等的两个等腰三角形全等.
已知：如图，△ABC与△A′B′C′是等腰三角形，AB=AC，A′B′=A′C′，AD与CE是△ABC的高，A′D′与C′E′是△A′B′C′的高，且AD=A′D′，CE=C′E′.
求证：△ABC≌△A′B′C′.
【知识补充】如图②，若点D和E分别为AB，AC的中点，则DE//BC，DE=12BC.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：3−8=−2， 4=2是整数，227是分数，它们不是无理数，
39是无限不循环小数，它是无理数，
故选：A.
无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可．
本题考查无理数，熟练掌握其定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：“苏超”场均观赛人数2118900用四舍五入法精确到万位所得到的近似数为2.12×106，
故选：C.
把较大的数按要求用四舍五入负数法精确到十位、百位、千位或万位时，先把较大的数用科学记数法表示为a×10n(1≤a