北京教育学院附属中学七年级上学期数学期中试题 （解析版）-A4

这是一份北京教育学院附属中学七年级上学期数学期中试题 （解析版）-A4，共18页。
1．本试卷共3页，共两部分，共四道大题，28道小题．其中第一大题至第三大题为必做题，满分100分．第四大题为选做题，满分10分，计入总分，但卷面总分不超过100分．考试时间100分钟
2．在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名、学号
3．试题答案一律填涂或书写在答题纸的相应位置上，在试卷上作答无效
4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
第一部分 选择题
一、选择题（共20分，每题2分）第1－10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 3的相反数是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了相反数的定义，
根据“只有符号不同的两个数，称互为相反数”解答.
【详解】解：3的相反数是.
故选：D.
2. 中国自主研发的某手机芯片内集成了约153亿个晶体管，15300000000用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．据此即可求解．
【详解】解：．
故答案选：B．
3. 点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点左侧，若将点A向右移动7个单位长度到点B，此时点B表示的数是（ ）
A. 2B. ﹣2C. ﹣12D. 12
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点左侧，可得点A表示的数是﹣5；然后根据数轴上“右加左减”的规律，用点A表示的数加上7，求出点B表示的数是多少即可．
【详解】解：∵点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点左侧，
∴点A表示的数是﹣5，
∵将点A向右移动7个单位长度到点B，
∴此时点B表示的数是：
﹣5+7=2．
故选A．
4. 下列说法中正确的是（ ）
A. 是单项式B. 的系数为－1
C. －5不是单项式D. 的次数是3
【答案】D
【解析】
【分析】根据单项式的定义（只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式）、单项式系数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数）、单项式次数的定义（一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数）逐项判断即可得．
【详解】解：A、不是单项式，此项错误；
B、的系数为，此项错误；
C、是单项式，此项错误；
D、的次数是，此项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了单项式、单项式的系数与次数，熟记各定义是解题关键．
5. 若是关于x的方程的解，则a的值为（ ）
A. B. 1C. 2D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的解得问题，将方程的解代入求解即可得到答案；
【详解】解：将代入原方程得，
解得，
∴a的值为2，
故选：C．
6. 下列合并同类项正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了合并同类，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，准确计算．
【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故A错误；
B．与不是同类项，不能合并，故B错误；
C．，原计算错误，故C错误；
D．，故D正确．
故选：D．
7. 已知，，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加减运算，绝对值的应用，根据题意，得到，，结合条件，即，异号，得到，或，，即可得到结果．熟练掌握的有理数的运算法则解题的关键．
【详解】解：，，
，，
，
，或，，
当，时，，
当，时，，
综上所述，．
故选：C．
8. 下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（ ）
A. 车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数
B. 社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数
C. 圆柱体的体积为， 圆柱的底面积与高
D. 计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了列代数式表示数量关系，掌握乘积是定值的两个相关联的量成反比例关系是解题关键．分别列代数式，根据成反比例关系的定义逐一判断即可．
【详解】解：A、加工时间每天加工的零件个数，则加工时间与每天加工的零件个数的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意；
B、组数每组人数，则组数与每组人数的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意；
C、底面积高，则底面积与高的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意；
D、购买苹果的金额购买香蕉的金额，则购买苹果的金额与购买香蕉的金额的和是定值，不成反比例关系，符合题意，
故选：D．
9. 下列对等式的变形错误的是（ ）
A. 由，得
B. 由，得
C. 由，得
D. 由，得
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质对各选项进行判断即可．掌握等式的性质是解题的关键．
【详解】解：A．由，得，故选项A正确；
B．由，方程两边同时除以，得，故选项B错误；
C．由，得，故选项C正确；
D．由，得，故选项D正确．
故选：B．
10. 一列数，，，……，，规定．当时，则的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了数字变化规律的问题，代数式求值，
先求出，再根据规律代入计算即可.
【详解】解：根据题意，得
可知3个数一个循环，且.
∵，
∴.
故选：C.
第二部分 非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
11. 对代数式“”可以赋予实际意义：如果一天读书页，那么表示3天读书的总页数．请你再对代式“”赋予一个实际意义：_____
【答案】如果辆共享单车每小时的租金是元，那么表示租用1辆共享单车3小时的总租费（答案不唯一，合理即可）．
【解析】
【分析】本题考查了代数式的实际意义，根据代数式写成符合式子的实际意义即可，理解代数式的特点是解题的关键．为赋予一定的实际意义，合理即可．
【详解】解：如果辆共享单车每小时的租金是元，那么表示租用1辆共享单车3小时的总租费．
故答案为：如果辆共享单车每小时的租金是元，那么表示租用1辆共享单车3小时的总租费（答案不唯一，合理即可）．
12. 用四舍五入法将精确到，得到的近似数是______．
【答案】13.55
【解析】
【分析】本题主要考查了近似数，
根据精确到0.01，就要看下一位，再根据四舍五入得出答案.
【详解】解：将13.549精确到0.01得到的近似数为13.55.
故答案为：13.55.
13. 比较大小：______（填“”、“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小，据此求解即可．
【详解】解；∵，
∴，
故答案为：．
14. 若单项式与是同类项，则的值为______．
【答案】6
【解析】
【分析】本题主要考查了同类项，代数式求值，
根据同类项的定义得，再求出m，n的值，即可求出代数式的值．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
解得，
∴，
故答案为：6．
15. 关于的方程是一元一次方程，则______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程的概念和解法，根据一元一次方程的定义列出关于的方程，通过解方程求得值即可．熟知一元一次方程的未知数的指数为1、且未知数的系数不为零是解题的关键．
【详解】解：关于的方程为一元一次方程，
且，
解得；
故答案为：．
16. 若，则值为______；
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查了非负数的性质，求代数式的值．根据非负数的性质可得，再代入，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：1
17. 如图，圆形方孔铜钱是我国古代的一种货币，铜钱外部圆的半径为，内部正方形的边长为，用含的代数式表示铜钱的面积为______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，用圆的面积减去正方形面积即可得到答案．
【详解】解：由题意得，铜钱的面积为，
故答案为：．
18. 对于有理数，，我们规定运算“”；．
（1）计算：____；
（2）对于任意有理数，，，若成立，则称运算“”满足结合律．请判断运算“”是否满足结合律：____（填“满足”或“不满足”）．
【答案】 ①. ； ②. 不满足．
【解析】
【分析】根据题中的新定义运算即可求解．
【详解】（）由题意可知：，
故答案为：；
（）由，
∴，即，
由，
∴，即，
∴，
故答案为：不满足．
【点睛】此题考查了新定义运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加法运算法则．
三、解答题（共64分，第19题16分，第20--21题，每题8分，第22题10分，第23--24题，每题5分，第25-26题，每题6分）
19. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）4 （4）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，
对于（1），根据有理数的加减法法则计算；
对于（2），根据有理数的乘除混合运算法则计算；
对于（3），根据乘法分配律计算即可；
对于（4），先计算括号内的，同时计算乘方，再算乘除，最后算加减．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：原式
；
【小问4详解】
解：原式，
．
20. 化简：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
21. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，
对于（1），根据移项，合并同类项，系数化为1，可得解；
对于（2），根据去括号，再移项，合并同类项，系数化为1，可得解．
【小问1详解】
解：移项，得，
合并同类项，得，
系数化1，得；
【小问2详解】
解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
22. 求下列代数式的值：
（1）先化简，再求值：，其中，．
（2）已知：，求的值．
【答案】（1），18
（2）8
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，
对于（1），先去括号，再合并同类项，然后代入求值；
对于（2），先合并同类项，再整体代入求值.
【小问1详解】
解：原式
.
当时，
原式；
【小问2详解】
解：原式
.
∵，
∴，
则原式.
23. 有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：
回答下列问题：
（1）这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为______千克；
（2）以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
【答案】（1）24.5
（2）不足5.5千克 （3）389元
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的意义，有理数的混合运算，
对于（1），比较各数的绝对值，再根据绝对值最小的数即为答案；
对于（2），求出8个数的和，可得答案；
对于（3），先求出总重量，再乘以单价即可.
【小问1详解】
解：，
可知，
即（千克）
所以最接近25千克的那筐白菜为24.5千克.
故答案为：24.5；
【小问2详解】
解：，
所以不足5.5千克；
【小问3详解】
解：（元），
所以出售者8筐白菜可卖389元.
24. 已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示：
（1）判断正负，用“”或“”填空： 0； 0．
（2）化简：
【答案】（1）＜，＞ （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上的点判断式子的符号，化简绝对值，
对于（1），先根据数轴上的点的位置可知，可知各式的值；
对于（2），先确定，再根据可得然后去绝对值可得答案.
【小问1详解】
解：根据题意，得，
∴，.
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴．
25. 1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰好能被分割成10个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为1号和2号的正方形边长分别为x，y．
请你计算：
（1）第3个正方形的边长是______；第5个正方形的边长是______；第5个正方形的面积是______．（用含x，y的代数式表示）
（2）当时，求第6个正方形面积．
（3）当x，y均为正整数时，这个完美长方形的最小周长是______．
【答案】（1）；；
（2）64 （3）224
【解析】
【分析】本题考查了整式加减的应用，根据图形及1号和2号的正方形边长分别为，，用含，的式子表示出其他8个正方形的边长是解题的关键．第（3）问较难，需要有较强的推理能力及计算能力．
（1）根据所给图形，得出第3个正方形的边长为第1，2个正方形的边长之和，再依次表示出4，5号正方形的边长即可解决问题．
（2）根据所给图形，表示出第6个正方形的面积，再结合即可解决问题．
（3）根据所给图形，用含，的代数式表示出完美长方形的周长，并结合，均为正整数，求这个完美长方形的最小周长．
【小问1详解】
解：根据图形及标注为1号和2号的正方形边长分别为，，
所以第3个正方形的边长是1号和2号的正方形边长之和为，
所以第4个正方形的边长是2号和3号的正方形边长之和为，
所以第5个正方形的边长是2号和4号的正方形边长之和为，
所以第5个正方形的面积为．
故答案为：；；．
【小问2详解】
解：根据图形及1号和2号的正方形边长分别为，，第5个正方形的边长是，
所以第6个正方形的边长是2号和5号的正方形边长之和减去1号的正方形边长为，
所以第6个正方形的面积．
当时，．
所以当时，第6个正方形的面积为64．
【小问3详解】
根据图形及1号和2号的正方形边长分别为，，第6个正方形的边长是，
所以第7个正方形的边长是6号正方形的边长减去1号正方形的边长为，
所以第10个正方形的边长是7号正方形的边长减去1号正方形的边长减去3号正方形的边长为，
所以第8个正方形的边长是7号正方形的边长加10号正方形的边长为，
所以第9个正方形的边长是8号正方形的边长加10号正方形的边长为．
因为第5个正方形的边长与第6个正方形的边长之和等于第8个正方形的边长与第9个正方形的边长之和，
所以，
化简得．
因为完美长方形的长为，完美长方形的宽为，
所以完美长方形的周长为．
因为，，均为正整数，
所以，时，完美长方形的周长最小，最小值为．
故答案为：224．
26. 【问题情境】：
我们在教材中曾学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作．
实际上，数轴上表示数的点与原点的距离可记作；数轴上表示数的点与表示2的点的距离可记作，也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b，则A、B两点间的距离就可以记作．
【独立思考】：
（1）数轴上表示和3两点之间的距离是______；
（2）若数轴上表示x和的两点之间的距离是4，则x=______．
【实践探究】：
（3）已知A、B分别为数轴上的两点，点A表示的数是，点B表示的数是50．现有点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，那么几秒后，P、Q两点间的距离是10个单位长度？
【答案】（1）4
（2）2或
（3）14或18
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，
对于（1），根据数轴上两点之间的距离公式求解；再根据两点之间的距离列出方程，求出解；
对于（2），先设时间为x秒，即可表示两点运动的路程，再根据两点之间的距离分两种情况列出方程，求出解.
【详解】解：（1）①由题意可知，数轴上表示和3的两点之间的距离是；
故答案为：4；
（2）由题意，得，
∴或，
解得或；
故答案为：2或；
（2）设x秒后，点P在数轴上运动的路程是，点Q运动的路程是，
分两种情况：
当两只蚂蚁相遇前在数轴上距离是10个单位长度时，，
解得；
当两只蚂蚁相遇后在数轴上距离是10个单位长度时，，
解得.
所以两只蚂蚁在数轴上距离是10个单位长度的时间是14或18秒.
四、选做题（共10分，第27题4分，第28题6分）
27. 图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按照图2的方式拼成一个大正方形．
（1）图2中，中间空白正方形边长等于______；
（2）试写出，， 这三个代数式之间的等量关系：______；
（3）若，，请利用（2）中的结论，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）6
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．
（1）根据拼图可直接得出答案；
（2）由图形中各个部分面积之间的关系即可得出答案；
（3）利用代入计算即可．
【小问1详解】
解：由拼图可知，图2中，中间空白正方形的边长为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：图2中，中间空白正方形的边长为，因此面积为，整体大正方形的边长为，因此面积为，4个阴影长方形的面积为，
所以有，
故答案为：；
【小问3详解】
解：，，
根据，
可得，
．
28. 阅读下列材料并解决问题
进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为，即可称进制． 现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字进行记数，特点是逢十进一．
对于任意一个用进制表示的数，通常使用个阿拉伯数字进行记数，特点是逢n进一． 我们可以通过以下方式把它转化为十进制：
例如：五进制数，记作：；
七进制数，记作：．
（1）请将以下两个数转化为十进制：______；______．
（2）若一个正数可以用七进制表示为，也可以用五进制表示为，请求出这个数并用十进制表示．
【答案】（1）；
（2）或
【解析】
【分析】本题考查有理数乘方的应用．正确理解十进制和其它进制转化为十进制的方法是解题的关键．
（1）根据进制的计算规则列式计算即可得；
（2）由题意得出，即，结合，，，且a、b、c均为整数得出a、b、c的值，表示成十进制即可．
【小问1详解】
解：由题意得：；；
故答案为：，；
【小问2详解】
解：∵ ，
，
根据题意，得：，
整理得：，
∵，，；且a、b、c均为整数，
∴满足关系的整数a、b、c共有两种情形
，，，此数用十进制表示为：51；