北京市七年级上学期期末数学培优试卷（原卷版）-A4

这是一份北京市七年级上学期期末数学培优试卷（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图所示，这是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，从左面看到的几何体的形状图是（ ）
A. B. C. D.
2. 2024年4月25日20时59分，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，约秒后，神舟十八号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如果，，那么代数式的值是（ ）
A. 0B. 1C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）．
A. B. C. D.
6. 某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利，另一件亏本，在这次买卖中他（ ）
A. 不赚不赔B. 赔18元C. 赚18元D. 赚9元
7. 已知线段，C为AB的中点，是AB上一点，，则线段BD的长为( )
A. B. C. 或D. 或
8. 是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”．例如：3的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则（ ）
A. 3B. C. D.
二、填空题 （本题共8题，每题2分，共16分．）
9. 比较大小：________（填“”，“”或“”）．
10. 已知，如图，则_______度．
11 已知，则_______．
12. 某班在校园安全教育主题班会上举行安全知识抢答赛，每组一共30个抢答题规则：每道题答对得5分，答错或不答扣2分，晓红最后得分80分，则晓红答对题目的道数是_____

13. 已知长方形周长为，其一边长为，则另一边长为__．
14. 已知，如图，则_______度．
15. 如图，有公共端点P的两条线段组成一条折线．若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫作这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，，则线段的长是__________．
16. 为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n个图，需用火柴棒的根数为_______________．

三、解答题（17-18题，每小题8分；19-26题，每小题5分；27-28题，每小题6分）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 化简：
（1）； （2）．
19. 港珠澳大桥建成通车，极大缩短香港、珠海和澳门三地间的时空距离；作为中国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作，该桥被业界誉为桥梁界的“珠穆朗玛峰”，被英国《卫报》称为“现代世界七大奇迹”之一．
（1）如果一辆汽车在港珠澳大桥上以90千米/小时（1.5千米/分钟）速度行驶，那么2分钟行驶多少千米？3分钟行驶多少千米？t分钟行驶多少千米？
（2）如果用字母t表示时间，用v表示速度，那么汽车行驶的路程是多少呢？
20. 解方程：
（1）；
（2）．
21. 如图，已知点O在直线AB上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．求∠DOE的度数．
22. 如图，C为线段的中点，D在线段上，且，，求线段的长度．
23. 用直尺和圆规作图，如图，已知直线和直线外三点A，B，C，按下列要求作图．
（1）作射线BA，连接BC；
（2）反向延长BC至D，使得；
（3）在直线l上确定点E，使得最小．请说明依据：__________．
24. 已知：数轴上A、B两点表示的有理数分别为、，且．

（1）求的值．
（2）数轴上的点C与A、B两点的距离的和为，求点C在数轴上表示的数c的值．
25. 如图，点E是线段的中点，C是上一点，且，．
（1）求的长；
（2）若F为的中点，求长．
26. 某社区超市用1131元钱从批发商处购进了甲、乙两种商品共100千克，甲、乙这天每千克批发价与零售价如下表所示：
（1）该社区超市这天批发甲商品和乙商品各多少千克？
（2）该社区超市当天卖完这两种商品一共可以获得多少元的利润？
（3）如果当天两种商品总数卖去一半后，剩下的按各自的零售价打八折出售，最终当天全部卖完后共获得450元利润，求打折后卖出的甲商品和乙商品各有多少千克？
27. 如图，点为直线上一点，将直角三角板的直角顶点放在点处，平分．
（1）若，求的度数；
（2）根据（）的结论，试探究与之间的数量关系，并说明理由．
28. 如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）出数轴上点B表示的数 ；点P表示的数 （用含t的代数式表示）
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？
（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．
商品名
甲
乙
批发价（元／千克）
12
零售价（元／千克）
15
20