北京市怀柔区七年级上学期期末考试数学试卷-A4

这是一份北京市怀柔区七年级上学期期末考试数学试卷-A4，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共20分，每小题2分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1.如图，这是位于北京市怀柔区雁栖湖东路的中国科学院大学校门口的钟楼，它
可以看为是一个四棱柱，以下为四棱柱的是（ ）
2.2024年11月28日，环塔克拉玛干沙漠一圈的绿色屏障完全闭合，即塔克拉玛干沙漠完成“锁边合龙”，合计3 046 000米，请用科学记数法表示3 046 000米
A. 3.046×1 03 B. 3.046×1 04 ×1 06 D. 0.3046×1 07
3.下列各选项中计算结果正确的是（ ）
A．－32=9 B．（－2）2= －4 C．－（－4）=4 D．|－27|=－27
4.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若b与c互为相反数，则a，b，c中绝对值最大的数是（ ）
A．a B．b C．c D．无法确定
5.如果，那么下列等式一定成立的是
A. x+2=y-2 B. C.x+y=0 D.2x=3y
6.下列判断中正确的是
A.单项式－ x2的系数为-2 B.单项式 xy的次数是1
C.多项式2x2y+3xy-1的次数是3 D.多项式2x2-3的常数项为3
7.下列运算正确的是
A.2a+3b=5ab B.a-3a=-2 C.2a2+3a2=5a2 D.2(x-1)=2x-1
8.如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数）.若处于每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中x的值为
A.2 B.3 C.-5 D.-1
9.如图，用一根质地均匀长30厘米的木杆和一些相同的重物做实验.已知支撑点到木杆左右两端的距离分别为a，b，通过实验可得到如下结论:左端重物个数×a=右端重物个数×b(×为乘号）,木杆就能平衡。已知a=10厘米,并且右端放了一个重物，若要木杆平衡则左端需要放置的重物个数为
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10. 下图是某航海区域的情况，在灯塔O附近有A，B，C，D，E，F，6座海轮，其中F到灯塔的距离为10km，海轮F在灯塔和海轮D的中点处. 且∠AOD=42°30＇，∠DOE=∠AOC=78.5°. 则下列说法正确的是( )
①若海轮F的速度为30km/h，则海轮F抵达灯塔需要20分钟；
②∠EOC=43°；
③∠BOE=59°；
④C在灯塔的北偏东11°30＇的方向上.
A.①④ B.①② C.①③④ D.①②③④
二、填空题（本题共12分，每小题2分）
11.-6的相反数是____.
12.古人讲“三十而立”，如果以30岁为基准年龄，大明36岁，记为+6岁，那么大刚的年龄记为 -9，大刚今年____岁。
13.对单项式“2a”可以解释为：一块橡皮2 QUOTE 元，买了a QUOTE a 块，共花费2a QUOTE 元.请你再对 “2a QUOTE ”赋予一个实际意义___________________________________________.
14.如图，要把一个木架固定到墙上至少要钉两颗钉子，其中的原理是 .
如图，点B，E，C在线段AD上，AC=3CD.B为AC靠近点A的三等分点，E是BD的中点.若CD=2cm，则AB= ，EC= .
16.当今是高度信息化的时代，信息安全至关重要，密码技术已经渗透到我们生活中的各个角落.密码学是研究编制和破译密码的技术科学，它与数学有密切关系.有一种密码的明文(真实文)按计算机键盘字母排列分解,其中Q,W，E,…,N,M这26个字母依次对应1,2,
3,…,25,26这26个正整数(见下表):
以下是密文与明文之间的关系：
当明文字母所对应的数字x为奇数时，密文字母所对应的数字为；当明文字母所对应的数字x为偶数时，密文字母所对应的数字为+13.
例如：将明文Y转换成密文：Y 6 +13=16 H.
按上述方法将明文U转换成密文为___________；若按上述方法将明文转换成的密文是CWH，那么它的明文是___________.
三、解答题（本题共68分，其中第17题每小题4分共16分，第18题第小题5分共10分，22小题5分，第19、20、21、23、24小题，每小题6分；第25小题7分）
17.计算：
（1）－10+11－3－21； （2）（－）×6－（－6）；
(－6)2÷9×(－)×3； （4）－12－(1－0.5)÷×|－|.
18.解方程：
（1）3x－1=4－2x； （2）+=1.
19.先化简，再求值：3(2a－b)－(2a+3b－1)+4(3b－2a)，其中2a－3b=3.
20.如图，平面上有四个点A，B，D，F.选择恰当的工具按要求画图，并完成填空.
（1）连接线段AB，延长AB到点C，使得BC=AB；
（2）做射线CD，直线AF；
（3）射线CD上取CE=CA；
（4）若BC=2，C和E两点分别表示公路两侧的社区，要在公路上修建一个公交站，使得其到两所社区的距离和最小，请在图中标出点，并写出最小的距离和为 .
列方程解应用题：
新年将至，某校编织社团负责装饰校园，学生编织了大、小两种中国结.已知编织一个大号中国结需用绳4米，编织一个小号中国结需用绳3米.学生编织大、小两种中国结共计18个，总计用绳60米.问这两种中国结各编织了多少个？
22.已知关于x的方程－=1的解为x=−1，求a的值.
下面是小明同学的解题过程，请认真阅读并完成相应问题．
解：第一步 把____________代入原方程：
－=1
第二步 整理得：－=1
第三步 去分母得：2（－3－a)－3(a+1)=6
第四步 去括号得：－6－2a－3a－3=6
第五步 移项得：－2a－3a=6+6-3
第六步 合并同类项得：－5a=9
第七步 系数化1得：a=
回答下列问题：
(1)补全解答过程；
(2)第三步的依据是_____________________________________；
(3)第 步开始出错，这一步错误的原因是 ；
(4)直接写出a= .
23.进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.对于任何一种进制N进制，就表示某一位置上的数运算时是逢N进一位，N进制表示的数(1111)N中，右起第一位上的1表示1×N0，第二位上的1表示1×N1，第三位上的1表示1×N2，第四位上的1表示1×N3.故(1111)N=1×N3+1×N2+1×N1+1×N0，其中N0=1（N≠0）.
例如：(3721)10=3×103+7×102+2×101+1×100=3721，(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=11，转化为十进制的数11，(111)5=1×52+1×51+1×50=31转化为十进制的数31（注意：对于任何非零数a都有a0=1，即20=1，50=1).
结合以上材料，解决下列问题：
（1）把下列进制数转化为十进制表示的数(在横线上列式并写出结果）：
(101)2= ，(23)5= ；
（2）《易经》中记载：远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位女孩在从右到左依次排列的绳子上打结用来记数，如右图，图中表示女孩用绳结记录的数字，按照六进制记数法，即右边的绳子打结满6个，则此绳子左边的绳子打1个结，原来绳子的结全部打开清零，以此类推，最左边的绳子上的每个结都是中间绳子满6进1得来.根据图中记录的数字，写出这个六进制数字为( )6，若用十进制表示的数表示女孩采集到的野果数， 她一共采集到的野果数量为 个；
(3)如果五进制三位数(122)5与八进制两位数(m7)8分别转化为十进制表示的数，则两数和为100，根据题意请列出等式 ，此时满足条件的m= .
24.已知：如图1，在直线AD上取一点O，以点O为端点作射线OB，OC，分别作OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，令∠AOB=α，∠COD=β.
（1）如图2，若OB与OC重合，其中α=120°，β=60°，则∠EOF=________；
（2）如图3，B，C为直线AD同侧的点，∠COD=120°，∠AOB是钝角，
①依题意，在图3中画出射线OB及∠BOD的平分线OF；
②求∠EOF的度数（用含α的式子表示）；
（3）当∠AOB，∠COD都是锐角时，直接写出∠EOF的角度（若不是确定角度则用含α，β的代数式表示）.

图1 图2

图3 备用图
25.在数轴上，我们把表示数-1的点称为共点，记作点P. 对于两个不同的点A和点B，若点A、点B到点P的距离相等，则称点A与点B关于点P互为共点联系点. 如图1，点A表示的数是-3，点B表示的数是1，它们到共点P的距离都是2个单位长度，则点A与点B关于点P互为共点联系点.
（1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B关于点P互为共点联系点.
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① 若a QUOTE =0 =－2，则b= ；若a QUOTE =0 =3，则b= ；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ② 计算：a+b= ；
（2）对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴移动2个单位长度得到点B. 若点A与点B关于点P互为共点联系点，则点A表示的数是 ；
（3）在图2中，M、M’是数轴上两点，且MM’=1，点M以每秒2个单位长度的速度从数轴上表示－6的点出发，在－6与6之间来回运动，点N从数轴上表示2的点出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，若t秒后，点M或M’与点N关于点P互为共点联系点，求M或M’与N距离最大时，运动时间t= 秒，M或M’与N距离最小时，运动时间t=_____秒.
参考答案
一．选择题（本大题共20分，每小题2分）
二、填空题（本大题共12分，每小题2分）
11．6（或+6）． 12．21． 13．不唯一，符合即可．
14．两点确定一条直线． 15．AB=2，EC=1． 16．R，KEY.
三、解答题（本大题共68分，其中第17题每小题4分共16分，第18题第小题5分共10分，22小题5分，第19、20、21、23、24小题，每小题6分；第25小题7分）
17．计算：
（1）－10+11－3－21
解：原式=1-24 …………………………………………………………………………3分
=－23………………………………………………………………………………4分
（2）（－）×6－（－6）
解：原式=4-3+6 …………………………………………………………………………3分
=7 ………………………………………………………………………………4分
（3）(－6)2÷9×(－)×3
解：原式=4×(－)×3 ……………………………………………………………………2分
=………………………………………………………………………………4分
（4）－12－(1－0.5)÷×|－|
解：原式=－1－0.5×2× …………………………………………………………………3分
=－………………………………………………………………………………4分
解方程：
（1）3x－1=4－2x
解： ……………………………………………………………………3分
……………………………………………………………………4分
x=1 ………………………………………………………………………5分
+=1
x-3+2(x+5)=4 …………………………………………………………………3分
3x=－3 ……………………………………………………………………4分
x=－1 ……………………………………………………………………5分
19．3(2a－b)－(2a+3b－1)+4(3b－2a)
原式=6a-3b-2a-3b+1+12b-8a ………………………………………………………………3分
=--4a+6b+1 …………………………………………………………………………………5分
∵2a－3b=3，
∴--4a+6b+1=－6
∴原式=－6+1=－5． ……………………………………………………………………6分
20.解：（可以没有圆规作图痕迹）
（1）如图所示; …………………………1分
（2）如图所示 ;…………………………3分
（3）如图所示; …………………………4分
（4）点P如图所示，…………………………5分
最小的距离和为4 …………………………6分
21．解：设大号中国结编了个，小号中国结编了（）个. ……………1分
由题意列方程得 …………………………3分
解得 ………………4分
………………5分
答：大号中国结编了6个，则小号中国结编了12个. ………………6分
22.解：(1)补全解答过程；第一步 把x=－1代入原方程： ……………………1分
(2)等式的基本性质2； ……………………2分
(3)五，这一步错误的原因是：－3移项没变号； ……………………4分
(4)－3. ……………………5分
（1）(101)2=1×22+0×21+1×20=4+1=5， …………………1分
(23)5=2×51+3×50=10+3=13； …………………2分
（2）写出这个六进制数字为(234)6；她一共采集到的野果数量为94个； ………4分
（3）根据题意请列出等式1×52+2×51+2×50+m×81+7×80=100（或44+8m=100)，此时满足条件的m=7.…………………6分
24.（1）90° …………………1分
（2）
①如图
…………………2分
②
OE平分∠AOC，OF平分∠BOD
…………………3分

…………………4分
（3）、、180°、 …………6分
25．（1)①0； -5 ………………………………………………………………………………2分
②-2 ……………………………………………………………………………………3分
………………………………………………………………………………5分
，2 . ………………………………………………………………………………7分
1．本试卷共6页，共三道大题，25道小题，满分100分，考试时间90分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名、考号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将答题卡交回。
-1
5
x
航
筑
1
天
梦
x+4
Q
W
E
R
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I
O
P
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S
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
F
G
H
J
K
L
Z
X
C
V
B
N
M
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
C
C
C
A
B
C
C
D
B
C