（小升初）2025_2026学年湖南省岳阳市岳阳楼区人教版六年级下学期期末数学试卷-附解析

这是一份（小升初）2025_2026学年湖南省岳阳市岳阳楼区人教版六年级下学期期末数学试卷-附解析，共33页。试卷主要包含了填空题，判断题，选择题，计算题，操作题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题

1.成语“南辕北辙”讲的是战国时期有个人要到南方楚国去，却驾着马车往北走。如果马车向北走30km，记作﹢30km，那么马车向南走45km可记作（ ）km。

2.2025年4月4日，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》全球票房已突破一百五十四亿六千七百万元人民币（约合21.5亿美元），跻身全球电影票房榜前五，横线上的数写作（ ），将这个数改写成以“亿”作单位并保留一位小数是（ ）亿。

3.单位换算。
7吨500千克＝（ ）吨 35分=( )( )时

4.a4的分数单位是（ ），当a是（ ）时这个数是最小的质数。

5.65=24∶（ ）＝（ ）÷30=48( )＝（ ）（填小数）。

6.如果x与y互为倒数，且5x=ya，那么10a＝（ ）。

7.如图是由若干个棱长1cm的小正方体拼成，它的体积是（ ）cm3。从上面看所看到的图形面积是（ ）cm2。

8.用圆规画一个周长是18.84厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米。

9.妈妈把10000元钱存入银行，定期一年，年利率是2.25%，到期时妈妈共可以取回（ ）元。

10.小亮一家要出去游玩，他在一幅比例尺是1∶5000000的地图上量得出发地与目的地之间的图上距离是8厘米，那么出发地与目的地之间的实际距离是（ ）千米。

11.一个长方形分成①②两部分，如图。①的周长是（ ）cm，①的面积与②的面积之比是（ ）。

12.工地上有一个圆锥形沙堆，沙堆的底面半径是3米，高1.5米。把它铺在一条长31.4米，宽9米的公路上可以铺（ ）米厚。

13.著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”。从上图中可以发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，例如4=1+3。把“正方形数”100写成两个相邻的“三角形数”之和，100＝（ ）。
二、判断题

14.乐乐体重的25%与笑笑体重的15相等，那么笑笑比乐乐重。（ ）

15.钟面上12:15的时候，时针和分针的较小夹角是直角。（ ）

16.过直线外一点画已知直线的平行线，可以画无数条。（ ）

17.有20张写着1∼20的卡片，从中任意摸一张，摸到质数小红赢，摸到合数小军赢，小军赢的可能性大。（ ）

18.一根粗细均匀的木料锯成3段需要12分钟，锯成5段需要20分钟。（ ）
三、选择题

19.我们在小学阶段学了很多数学知识，它们之间有着密切联系。下面选项中，表示它们之间关系错误的是（ ）。
A.B.
C.D.

20.“一个质数和一个合数的最大公因数一定是1”。要想说明这句话是错误的，可以用下面（ ）作为例子进行反驳。
A.3和4B.5和7C.6和8D.2和10

21.下列说法正确的有（ ）个。
①小刚身高1.2米，他在平均水深是1米的水池中游泳是绝对安全的。
②任意两个等底、等高的三角形都能拼成一个平行四边形。
③李叔叔参加飞镖比赛，投了6镖，成绩是49环。他至少有1镖不低于9环。
④假分数的倒数一定是真分数。
A.1B.2C.3D.4

22.在四根小棒中选择三根围成一个三角形，这个三角形的周长是（ ）。
A.7厘米B.8厘米C.10厘米D.11厘米

23.有两个相关联的量，它们的关系可以用下图来表示。这两个量可能是（ ）。
A.全班人数一定，出勤人数和缺勤人数
B.《趣味数学》单价一定，订阅的数量和总价
C.运送一批货物，每天运的吨数和需要的天数
D.圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高
四、计算题

24.直接写出得数。
0.24+2.4＝ 2.5a−a＝ 2.1×13=
418÷69≈ 8÷18= 0.12=
4.5−0.75−14= 6×5÷6×5＝ 18:( )=1

25.解方程。
16:9=49:x x−14x=38 3×0.7+4x=6.9
26.用你喜欢的方法计算。
7.5−3.35−1.65 2.5×25−0.12÷13 45×12−13÷23

27.已知如图中半圆的直径是8厘米，求出阴影部分的面积。
五、操作题

28.按要求完成下面各题。
(1)画出三角形AOB绕点O逆时针旋转90∘后得到的三角形A′OB′。
(2)用数对表示三角形。A′OB′两个顶点的位置：A′( , )、B′( , )。
(3)画出将三角形AOB按2∶1放大后得到的图形。
六、解答题

29.爸爸在网上买一件上衣，两家网店的原价都是280元。爸爸选择哪家店买更省钱？请计算说明。

30.学校组织学生去春游，一共去了120名学生，已知男生人数与女生人数之比是3:2。男、女生各多少人？

31.甲、乙两人从相距9千米的两地相向而行，乙的速度为每小时4千米。甲的速度是乙的80%，几小时后两人相遇？

32.一篇小说要打字排版，甲打字员独自完成要20分钟，乙打字员独自完成要30分钟。现在甲先完成13后，两人合做，还要多少分钟可以完成？

33.明明所在的学校地处岳阳中心城区，他对本校六年级同学的上学方式进行了调查，以下是他根据调查后的数据绘制的统计图。
（1）明明学校六年级一共有（ ）名学生，请将条形图补充完整。
（2）乘公交车上学的占全班总人数的（ ）%，乘私家车人数比乘公交车人数多（ ）%。
（3）岳阳市中心城区约有3600名六年级学生，请你根据统计情况估计中心城区六年级步行上学的人数约为（ ）人。

34.综合实践。
【基础知识】在学习圆柱体积公式时，我们是把圆柱体转化为长方体来得到体积公式的。设圆柱底面半径为r，圆柱的高为h。用含有字母的式子表示长方体的底面积是______，体积是______。
圆柱的体积
我们会计算长方体和正方体的体积，怎样计算圆柱的体积呢？能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形，再计算出它的体积呢？
【类比探究】我们可根据上述方法探究图1中直四棱柱（上、下底面为等腰梯形，该梯形的上底为a，下底为b，高为h）的体积计算方法，以下是小芳和小莉的探究过程。
她们将这个直四棱柱转化成了______，这个直四棱柱的体积V＝______（用字母表示）。
【实践应用】农民王大伯挖了一个横截面是梯形的蓄水池（如图2），这个蓄水池长是20米，容积是多少立方米？
答案与试题解析
2025-2026学年湖南省岳阳市岳阳楼区人教版六年级下册期末测试数学试卷
一、填空题
1.
【正确答案】
−45
【考点】
正负数的意义及应用
正数和负数可以表示两种相反意义的量。题目中规定向北走30km记作+30km，说明向北走记为正，那么向南走应记为负。
如果马车向北走30km，记作﹢30km，那么马车向南走45km可记作−45km。
2.
【正确答案】
15467000000,154.7
【考点】
小数的近似数
亿以上数的读、写法
多位数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
把一个数改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字；保留一位小数就是精确到十分位，要看百分位上的数进行四舍五入。
从高位写起，百亿位是1，十亿位是5，亿位是4，千万位是6，百万位是7，其它数位用0占位，写作：15467000000。
在亿位（从右往左数第9位）右下角点上小数点，即15467000000=154.67亿。
看百分位上的数，154.67亿百分位是7，7>5，向十分位进1，十分位6+1=7，所以154.67亿保留一位小数是154.7亿。
即横线上的数写作15467000000，将这个数改写成以“亿”作单位并保留一位小数是154.7亿。
3.
【正确答案】
7.5/712/152；712
【考点】
分数与除法的关系
约分的认识及应用
吨、千克之间的换算与比较
时、分的认识及换算
1吨＝1000千克，1时＝60分，高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。据此解答。
500÷1000=0.5（吨），所以7吨500千克＝7.5吨
35÷60=712（时），所以35分＝712时
4.
【正确答案】
14,8
【考点】
分数单位的认识与确定
用字母表示数
数量关系
合数与质数
用字母表示数、数量关系
一个分数的分数单位是分母分之一，据此解答第一空；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，最小的质数是2，当a4=2时，求出a的值即可。
a4的分数单位是14；
最小的质数是2，当a4=2时，a=4×2=8，所以当a是8时这个数是最小的质数。
5.
【正确答案】
20；36；40；1.2
【考点】
百分数、分数、小数和比的互化
分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，分数的分子和分母（被除数和除数、比的前项和后项），同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变（商不变、比值不变）。根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，分数化小数，直接用分子÷分母即可。
24÷6×5=20；30÷5×6=36；48÷6×5=40；6÷5=1.2
65=24∶20=36÷30=4840=1.2
6.
【正确答案】
2
【考点】
比例的基本性质
等式的性质2
乘积是1的两个数叫做互为倒数。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。
x与y互为倒数，那么xy=1，因为5x=ya，所以5a=xy=1，根据等式的性质，5a×2=1×2，即10a=2。
故2
7.
【正确答案】
9,5
【考点】
物体三视图的认识
组合体的体积（长方体、正方体）
图形是由(1+3+5)个棱长为1cm的小正方体组成的，用1个小正方体的体积乘小正方体的个数即可求出体积；
从上面看到的小正方形的个数为2+3=5个，用两个小正方形的面积乘5即可解答。
1×1×1=1(cm3)
1+3+5
＝4+5
＝9（个）
1×9=9(cm3)
1×1×5=5(cm2)
所以它的体积是9cm3，从上面看所看到的图形面积是5cm2。
8.
【正确答案】
3,28.26
【考点】
圆的周长
圆的面积
圆规两脚之间的距离是半径，根据圆周长公式：C=2πr，代入数据即可求出圆的半径；然后根据圆面积公式：S=πr2，代入数据即可求出圆面积。
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
圆规两脚尖之间的距离应是3厘米，画出的这个圆的面积是28.26平方厘米。
9.
【正确答案】
10225
【考点】
求利息
根据利息的计算公式：利息＝本金×年利率×存期，先计算出利息，再加上本金即可得到到期时取回的总金额。
10000×2.25%×1+10000
＝225+10000
＝10225（元）
所以到期时妈妈共可以取回10225元。
10.
【正确答案】
400
【考点】
图上距离与实际距离的换算
比例尺是1∶5000000，表示图上1厘米代表实际距离5000000厘米，即50千米。根据乘法的意义，用50乘8，即可求出出发地与目的地之间的实际距离。
5000000厘米＝50千米
50×8=400（千米）
则出发地与目的地之间的实际距离是400千米。
11.
【正确答案】
90+2a/2a+90,3∶2
【考点】
用字母表示数
数量关系
长方形的周长
比的化简
长方形的面积
用字母表示数、数量关系
由图可知，图①的长为45cm、宽为acm，图②的长为30cm、宽为acm，根据长方形的周长＝（长+宽）×2，长方形的面积＝长×宽，代入数据求出结果，再根据比的意义写出①的面积与②的面积的比，再化简即可。
(45+a)×2=(90+2a)cm
① 的面积：45×a=45a(cm2)
② 的面积：30×a=30a(cm2)
45a∶30a=(45a÷15a)∶(30a÷15a)=3∶2
所以①的周长是(90+2a)cm，①的面积与②的面积的最简整数比是3∶2。
12.
【正确答案】
0.05
【考点】
长方体的体积
圆锥的体积
体积的等积变形（圆柱、圆锥）
先根据圆锥的体积＝13×底面积×高，计算出圆锥形沙堆的体积。把这些沙子铺在路上后形成一个长方体，这个长方体的体积等于圆锥形沙堆的体积，求铺在公路上的厚度，即求长方体的高度，根据公式：长方体的高＝体积÷长÷宽，代入数据计算，即可解答。
13×3.14×32×1.5
＝13×3.14×9×1.5
＝14.13（立方米）
14.13÷31.4÷9=0.05（米）
即把它铺在一条长31.4米，宽9米的公路上可以铺0.05米厚。
13.
【正确答案】
45+55
【考点】
数与形结合的规律
先写出“三角形数”：1、3、6、10、15、21、28、36、45、55、66……，由此可以发现规律后一个数比前一个数依次多2、3、4、5……，观察这些数，找出相邻的两个数相加等于100，据此解答。
45和50是相邻的三角形数，45+55=100，正好符合条件。
即把“正方形数”100写成两个相邻的“三角形数”之和，100=45+55。
二、判断题
14.
【正确答案】
正确
【考点】
已知一个数的几分之几是多少，求这个数
已知一个数的百分之几是多少，求这个数
假设乐乐体重的25%与笑笑体重的15等于10千克，根据单位“1”×分率＝分率对应量，单位“1”为乐乐的体重与笑笑的体重，单位“1”未知用除法，据此求出乐乐和笑笑的体重，再进行判断即可。
假设乐乐体重的25%与笑笑体重的15等于10千克。
乐乐体重：10÷25%=40（千克）
笑笑体重：10÷15
＝10×5
＝50（千克）
40质数个数8个。所以：摸到合数的可能性大，因此小军赢得可能性大。
故√。
18.
【正确答案】
×
【考点】
植树问题
锯木料的次数＝段数−1。锯成3段需要锯2次，锯成5段需锯4次，已知锯2次需要12分钟，用12÷2求出锯1次的时间，进而求出锯4次的时间即可。
12÷(3−1)×(5−1)
＝12÷2×4
＝24（分钟）
一根粗细均匀的木料锯成3段需要12分钟，锯成5段需要24分钟。原题说法错误。
故×
三、选择题
19.
【正确答案】
A
【考点】
方程的认识
三角形的分类
正比例的意义及辨识
反比例的意义及辨识
A．判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。它们不是从属关系；
B．含有等号的式子叫做等式；含有未知数的等式叫做方程；等式不一定是方程，方程一定是等式；
C．三角形按角分类为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；
D．一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。
A． ，错误；
B． ，正确；
C． ，正确；
D． ，正确。
表示它们之间关系错误的是 。
故A
20.
【正确答案】
D
【考点】
因数、公因数和最大公因数
合数与质数
只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有别的因数的数是合数，据此先判断出各个选项中的两个数是不是一个质数、一个合数；如果是一个质数和一个合数，再分别找出各组中两个数的最大公因数，最大公因数不是1的即可作为反驳的例子。
A．3和4，3是质数，4是合数，它们的最大公因数是1，不符合题意；
B．5和7都是质数，不符合题意；
C．6和8，6和8都是合数，不符合题意；
D．2和10，2是质数，10是合数，它们的最大公因数是2，符合题意。
故D
21.
【正确答案】
A
【考点】
平行四边形的概念及特点
平均数的意义及求法
倒数的认识
真分数、假分数、带分数的认识
①平均水深是1米，则水池中有的地方可能比1米深，有的地方可能比1米浅，小刚的身高是1.2米，在比1.2米深的地方游泳是不安全的；
②两个完全相同的三角形一定能拼成一个平行四边形；
③用49除以6，即49÷6=8……1，商加1就是至少有一镖不低于的环数；
④分子大于分母或分子等于分母的分数是假分数，分子大于分母的假分数的倒数是真分数，分子等于分母的假分数的倒数等于1。
由分析可知：①小刚身高1.2米，他在平均水深是1米的水池中游泳是绝对安全的。所以原题说法不正确；
②任意两个等底、等高的三角形都不一定能拼成一个平行四边形，两个完全相同的三角形一定能拼成一个平行四边形。原题说法不正确；
③49÷6=8（环）……1（环），8+1=9（环），李叔叔参加飞镖比赛，投了6镖，成绩是49环。他至少有1镖不低于9环。说法正确；
④假分数的倒数可能是真分数，也可能不是真分数，所以原题说法不正确。
故A
22.
【正确答案】
D
【考点】
三角形三边关系
三角形的周长
三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答。
假设三角形的三边分别为1厘米、2厘米、4厘米；1+2210
答：爸爸选择B店买更省钱。
30.
【正确答案】
72人；48人
【考点】
按比例分配
将比的前后项看成份数，总人数÷总份数＝一份数，一份数分别乘男、女生的对应份数，即可求出男、女生的人数。
120÷(3+2)
＝120÷5
＝24（人）
24×3=72（人）
24×2=48（人）
答：男生72人，女生48人。
31.
【正确答案】
1.25小时
【考点】
含百分数的运算
相遇问题
求一个数的百分之几是多少
以乙的速度为单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用乙的速度×80%，即可求出甲速度。再根据相遇时间＝路程÷速度和，代入数据计算，即可求出两人相遇需要的时间。
9÷(4×80%+4)
＝9÷(3.2+4)
＝9÷7.2
＝1.25（小时）
答：1.25小时后两人相遇。
32.
【正确答案】
8分钟
【考点】
分数的四则混合运算
工程问题
将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，（1−甲完成的工作量）÷两人效率和＝还需要的时间，据此列式解答。
(1−13)÷(120+130)
＝23÷112
＝23×12
＝8（分钟）
答：还要8分钟可以完成。
33.
【正确答案】
（1）400；图见详解；
（2）20；25；
（3）1620
【考点】
求一个数比另一个数多/少百分之几
统计图表的综合应用
求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）
扇形统计图的特点及绘制
（1）把六年级学生总数看作单位“1”，由条形统计图可知，乘私家车的有100名学生，占六年级学生的25%，用100除以25%求出六年级学生总数；再用六年级的学生总数减去乘公交车的人数，再减去乘私家车的人数，再减去其他方式的人数，求出步行的人数，据此将条形图补充完整。
（2）用乘公交车的人数除以全班总人数，求出乘公交车上学的占全班总人数的百分之几；用乘私家车人数减去乘公交车人数的差除以乘公交车人数解答。
（3）用步行的人数除以六年级总人数，求出步行上学的占全班总人数的百分之几，再根据分数乘法的意义，用3600乘步行上学的占全班总人数的百分之几解答。
解：（1）100÷25%=400（人）
400−80−100−40
＝320−100−40
＝220−40
＝180（名）
如图：
（2）80÷400
＝0.2
＝20%
(100−80)÷80
＝20÷80
＝25%
所以乘公交车上学的占全班总人数的20%，乘私家车人数比乘公交车人数多25%。
（3）180÷400
＝0.45
＝45%
3600×45%=1620（人）
中心城区六年级步行上学的人数约为1620人。
34.
【正确答案】
πr2；πr2h；
圆柱的体积V=πr2h；能；
长方体；12(a+b)hh1
1260立方米
【考点】
圆柱的体积
长方体的体积
用字母表示数
数量关系
分数乘整数
用字母表示数、数量关系
把圆柱体转化为长方体，此时长方体的长等于圆柱底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高，长方体的底面积＝长×宽，长方体的体积＝长×宽×高；据此用含有字母的式子表示长方体的底面积和体积；
将直四棱柱转化成长方体，此时长方体的长等于直四棱柱上、下底之和的一半，宽等于底面梯形的高，高等于直四棱柱竖着的棱由此表示出直四棱柱的体积；
根据直四棱柱体积的推导公式直接解题即可。
设圆柱底面半径为r，圆柱的高为h，则圆柱底面周长的一半为：πr。用含有字母的式子表示长方体的底面积是πr2，体积是πr2h。
圆柱的体积公式：V=πr2h；能将圆柱转化成我们学过的长方体（特殊情况是正方体）再计算出它的体积。
她们将这个直四棱柱转化成了长方体，这个直四棱柱的体积V=12(a+b)hh1。
12×(14+7)×6×20
＝12×21×6×20
＝1260（立方米）
答：容积是1260立方米。A店：每满100元减30元
B店：七五折酬宾