（小升初）2025_2026学年湖南省长沙市人教版六年级下学期期末数学试卷-附解析

这是一份（小升初）2025_2026学年湖南省长沙市人教版六年级下学期期末数学试卷-附解析，共24页。试卷主要包含了计算题，填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.直接写得数。
260−180＝ 2.4×14= 310+920= a−0.6a＝
6.3÷0.1＝ 0.22＝ 6.4+9.6＝ 4÷25=

2.脱式计算。
14+56−23×12 14×511×914×11 38×12−13÷23

3.解方程。
15x+710x=18 20%x:23=9:4

4.求图中阴影部分的面积________．（圆周率取3.14）
二、填空题

5.据相关数据，2025年“五一黄金周”假期间，大约有1545500名游客到长沙游玩，横线上的数省略“万”位后面的尾数约为（ ）万。

6.六(1)班学生的平均身高是149厘米，如果以平均身高为标准，小文的身高记作−4厘米，那么小文的实际身高是（ ）厘米。

7.太平街是五一商圈著名的步行商业街。太平街内某饮品店的招牌饮品5月2日销量是168杯，比前一日增长两成，5月1日招牌饮品的销量是（ ）杯。
8.2022年6月17日我国第三艘航空母舰福建舰成功下水。据悉，它的长是320米，宽是78米，排水量8万余吨。如果按照一定的比例尺制成模型后，长是16厘米，这个模型的比例尺为（ ），模型的宽应是（ ）厘米。

9.一个正方体的棱长总和是60厘米，这个正方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。

10.a、b是两个不为0的自然数，如果a+1＝b，那么a和b的最大公因数是(________)，如果a÷b＝6，那么a和b的最小公倍数是(________)。

11.某商场所有物品都打同样的折扣销售。原价200元的衣服，现价140元。如果用a表示原价，b表示现价，用式子表示a和b之间的数量关系是（ ），a和b成（ ）比例关系。

12.盒子中有同样大小的红球、黄球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2种不同颜色的，至少要摸出（ ）个球。

13.如图，已知梯形ABCD的上底AB长15厘米，高BE的长是20厘米，三角形ABC和三角形ADC的面积比是3∶5，下底CD长（ ），梯形ABCD的面积是（ ）平方厘米。

14.将黑色棋子按照一定规律排列成一系列如图所示的图案。第1个图中有6枚黑棋子，第2个图中有11枚黑棋子，第3个图中有16枚黑棋子……按照此规律，第n个图中有（ ）枚黑棋子。
三、选择题

15.在跳绳比赛中，小明所在小组平均每人跳75个，小红所在的小组平均每人跳85个，小明和小红跳的个数相比较，（ ）。
A.小明跳得多B.小红跳得多C.一样多D.无法确定

16.2、3、4，x这四个数可以组成比例，满足条件的x可能是（ ）。
A.6B.2C.3D.4

17.北京“九门”是指明朝和清朝北京内城的9座城门，小明绘制出了9座城门的位置（如图）。如果正阳门的位置用数对表示为(5, 1)，西直门的位置用数对表示为(1, 7)，那么下列表示位置正确的是（ ）。
A.东直门(9, 7)B.安定门(5, 9)C.崇文门(1, 7)D.朝阳门(8, 5)

18.在一个装了半杯水的杯子里，放入了一个圆柱形铁块和圆锥形铁块（圆柱和圆锥的高相等，底面积之比为1∶3），两个铁块都没入水中，水面刚好上升到杯口。小诚用扇形统计图来表示水、圆柱、圆锥的体积和杯子容积之间的关系，下面表示正确的是（ ）。
A.B.
C.D.
19.下列说法正确的有（ ）个。
①正比例图象上所有点所对应的两个数的乘积相等。
②甲、乙两杯糖水的含糖率分别为30%和40%，甲杯糖水中的糖一定比乙杯糖水中的糖少。
③在比例尺是20∶1的图纸上，8分米长的线段表示实际长度4厘米。
④任意取4个连续的自然数，它们的和一定是偶数。
A.1个B.2个C.3个D.4个
四、解答题

20.世界最先进的动车组“复兴号”的行驶速度可达400千米/时，一辆小汽车的速度比它慢80%。这辆小汽车每小时行多少千米？

21.2022年参加北京冬奥会的总人数为2892人，比第一届夏蒙尼冬奥会的12倍少204人，第一届冬奥会参加人数是多少人？

22.为了学生能够合理饮食，六(1)班计划与快餐公司合作，为学生提供营养快餐、包子、点心和其他午餐。六(1)班同学最喜欢的午餐类型的人数和百分比如下图所示。
（1）请将条形统计图补充完整。
（2）学校附近新开了甲、乙、丙三家快餐店，三家快餐店推出了原价25元一份的营养快餐，且均有优惠活动：甲店每满120元返还20元；乙店“买四送一”；丙店先打八五折，再满1000元减100元。如果全班同学都订营养快餐，跟哪家快餐店合作订餐最实惠？

23.一个圆锥形的小麦堆，高是2.4米，底面周长是31.4米，现用一辆厢式货车（从内部测量长4米、宽2米、高2.5米）运这堆小麦，如果每次都装满，需要运多少次才能把这堆小麦全部运完？

24.建筑队用水泥和石子按一定比例配制成混凝土，已知水泥和石子的比是3∶8。
（1）要配制16.5吨混凝土，需要石子多少吨？
（2）经建筑公司的实验发现，黄沙能够增加混凝土的稳定性，提高强度，且水泥和黄沙的比是2∶3，如果石子足够多，水泥和黄沙各有18吨，配制混凝土时，当黄沙用完时，水泥还剩______吨。
答案与试题解析
2025-2026学年湖南省长沙市人教版六年级下册期末测试数学试卷
一、计算题
1.
【正确答案】
80；0.6；34；0.4a；
63；0.04；16；10
【考点】
分数与整数的除法
减法
分数乘小数
除数是小数的除法
异分母分数加、减法
此题暂无解析
略
2.
【正确答案】
5；45；332
【考点】
整数乘法运算定律推广到分数乘法
分数的四则混合运算
（1）先利用乘法分配律把式子转化为14×12+56×12−23×12，再按顺序约分计算；
(2)先去掉括号，再利用乘法交换律把式子转化为14×914×511×11，最后利用乘法结合律约分计算；
(3)按照四则混合运算的顺序，先计算小括号里面的分数减法，再计算中括号里面的分数除法，最后计算括号外面的分数乘法。
（1）14+56−23×12
＝14×12+56×12−23×12
＝3+10−8
＝5
(2)14×511×914×11
＝14×511×914×11
＝14×914×511×11
＝14×914×511×11
＝9×5
＝45
(3)38×12−13÷23
＝38×36−26÷23
＝38×16÷23
＝38×16×32
＝38×14
＝332
3.
【正确答案】
x=20；x=7.5
【考点】
解比例
解分数方程
应用等式的性质2解方程
（1）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以910；
(2)先把百分数转化为小数，在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.8。
（1）15x+710x=18
解：910x=18
910x÷910=18÷910
x=18×109
x=20
(2)20%x:23=9:4
解：0.2x:23=9:4
0.2x×4=9×23
0.8x=6
0.8x÷0.8=6÷0.8
x=7.5
4.
【正确答案】
4.56
【考点】
组合图形的面积
连接AB，观察图形可得：阴影部分的面积=14圆的面积−△ABC的面积，在根据圆的面积公式和三角形的面积公式，代入可解。
解：连接AB，
阴影部分的面积=14π×42−4×4÷2
=3.14×4−8
=4.56
答：阴影部分的面积为4.45．
故4.56．
二、填空题
5.
【正确答案】
155
【考点】
此题暂无考点
省略“万”位后面的尾数，用四舍五入法，看千位数字。1545500千位是5，向万位进1，154+1=155万。依据四舍五入求近似数规则解答即可。
1545500≈155万（千位5，进1 ）
横线上的数省略“万”位后面的尾数约为155万。
6.
【正确答案】
145
【考点】
正负数的意义及应用
由题意可知，以平均身高为标准，身高高于平均身高用“﹢”表示，身高低于平均身高用“-”表示，−4厘米表示小文的实际身高比平均身高低4厘米，据此解答。
149−4=145（厘米）
所以，小文的实际身高是145厘米。
7.
【正确答案】
140
【考点】
已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数
根据成数反求单位“1”
把5月1日招牌饮品的销量看作单位“1”，5月2日招牌饮品的销量比5月1日增长两成，则5月2日招牌饮品的销量是5月1日的(1+20%)，5月1日招牌饮品的销量＝5月2日招牌饮品的销量÷(1+20%)，据此解答。
两成＝20%
168÷(1+20%)
＝168÷1.2
＝140（杯）
所以，5月1日招牌饮品的销量是140杯。
8.
【正确答案】
1∶2000/12000,3.9
【考点】
图上距离与实际距离的换算
比例尺的意义
根据比例尺＝图上距离∶实际距离，用制成模型后的长∶这艘航空母舰实际的长度，即可求出比例尺；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。
320米＝32000厘米
16∶32000
＝(16÷16)∶(32000÷16)
＝1∶2000
78米＝7800厘米
7800×12000=3.9（厘米）
这个模型的比例尺为1∶2000，模型的宽应是3.9厘米。
9.
【正确答案】
150,125
【考点】
正方体的体积
正方体有关棱长的应用
正方体的特征
根据正方体的特征，正方体有12条棱，并且每条棱长度相等，用60除以12即可算出每条棱的长度；
正方体的6个面都是正方形且面积相等，根据正方体表面积公式：S=6×边长×边长，正方体体积公式：V=a3，代入数据求值即可。
由分析可得：
60÷12=5（厘米）
6×5×5
＝30×5
＝150（平方厘米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
综上所述：一个正方体的棱长总和是60厘米，这个正方体的表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米。
10.
【正确答案】
1,a
【考点】
因数和倍数的认识
因数和倍数的求法
用字母表示数
两个数为互质数的公因数为1a和b构成倍数关系，可以得到a和b的最小公倍数是a．
a+1=b，则a和b是相邻的自然数，所以a和b是互质数，
所以它们的最大公因数是1；
a=b=6（a、b是不为0的自然数），则a=6b，可知a和b是倍数关系，
所以a和b的最小公倍数是a；
11.
【正确答案】
a×70%=b,正
【考点】
反比例的意义及辨识
正比例的意义及辨识
用字母表示数
数量关系
求折扣（折扣问题）
用字母表示数、数量关系
用现价÷原价×100%，求出打几折；把原价看作单位“1”，用原价×折扣＝现价，据此用式子表示a和b之间的数量关系。判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
140÷200×100%
＝0.7×100%
＝70%
70%就是七折。
a×70%=b
ba=70%（一定），则a和b成正比例。
某商场所有物品都打同样的折扣销售。原价200元的衣服，现价140元。如果用a表示原价，b表示现价，用式子表示a和b之间的数量关系是a×70%=b，a和b成正比例关系。
12.
【正确答案】
5
【考点】
数学广角——鸽巢问题
本题主要考查鸽巢原理，考虑最不利的情况，先摸出4个颜色相同的球，此时再任意摸出1个球，一定有2种不同颜色的球，据此解答。
4+1=5（个）
所以，至少要摸出5个球。
13.
【正确答案】
25厘米/25cm,400
【考点】
三角形面积的计算
比的应用
梯形的面积
由图可知，三角形ABC和三角形ADC与梯形ABCD的高相等，三角形ABC的底是15厘米，高是20厘米，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出三角形ABC的面积，三角形ABC和三角形ADC的面积比是3∶5，根据三角形ABC的面积求出比中每份的量，再乘三角形ADC所占的份数求出三角形ADC的面积，然后根据“底＝三角形的面积×2÷高”求出三角形ADC的底边CD的长度，梯形ABCD的面积＝三角形ABC的面积+三角形ADC的面积，据此解答。
三角形ABC的面积：15×20÷2
＝300÷2
＝150（平方厘米）
三角形ADC的面积：150÷3×5
＝50×5
＝250（平方厘米）
CD的长度：250×2÷20
＝500÷20
＝25（厘米）
梯形ABCD的面积：150+250=400（平方厘米）
所以，下底CD长25厘米，梯形ABCD的面积是400平方厘米。
14.
【正确答案】
1+5n/5n+1
【考点】
数与形结合的规律
由图可知，第1个图中有6枚黑棋子，第2个图中有(6+5×1)枚黑棋子，第3个图中有(6+5×2)枚黑棋子……以此类推，每次增加5枚黑棋子，那么第n个图中有[6+5×(n−1)]枚黑棋子，据此解答。
6+5×(n−1)
＝6+(5n−5)
＝6+5n−5
＝6−5+5n
＝(1+5n)枚
所以，第n个图中有(1+5n)枚黑棋子。
三、选择题
15.
【正确答案】
D
【考点】
平均数的意义及求法
平均数只是反映小组的整体水平，不能确定小明和小红个人具体跳的个数。小明所在小组平均每人跳75个，这里的75个是小明所在小组所有人跳绳个数的平均值，小明个人跳的个数可能高于75个，可能等于75个，也可能低于75个；小红所在小组平均每人跳85个，这里的85个是小红所在小组所有人跳绳个数的平均值，小红个人跳的个数可能高于85个，可能等于85个，也可能低于85个。据此解答。
已知小明所在小组的平均数是75个，小红所在小组的平均数是85个；平均数反映的是小组整体的平均水平，并不能确定小明或小红个人的跳绳个数；小明可能跳得比75个多、比75个少或者正好是75个，同理，小红可能跳得比85个多、比85个少或者正好是85个。因此，仅根据小组平均数无法确定小明和小红跳的个数谁多谁少。
故D
16.
【正确答案】
A
【考点】
比例的基本性质
利用比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。将2、3、4三个数中的任意两个数看成内项，用内项积÷一个外项求出另一个外项；结合选项选择即可。
2×3÷4=1.5
2×4÷3=83
3×4÷2=6
所以满足条件的x可能是1.5、83、6。
故A
17.
【正确答案】
A
【考点】
用数对表示位置
用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；据此解答。
A．东直门(9, 7)，选项说法正确；
B．安定门(6, 8)，选项说法错误；
C．崇文门(7, 1)，选项说法错误；
D．朝阳门(9, 5)，选项说法错误；
那么下列表示位置正确的是东直门。
故A
18.
【正确答案】
A
【考点】
扇形统计图的特点及绘制
圆柱与圆锥体积的关系
根据题意，杯子里面原先装了半杯水，所以水的容积是杯子容积的一半；放入铁块后，水面刚好上升到杯口，则圆柱和圆锥的体积也是杯子容积的一半；圆柱的体积：V=Sh，圆锥的体积：V=13Sh，同底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，而题中圆柱和圆锥的高相等，底面积之比为1∶3，则圆锥和圆柱的体积相等，各占杯子容积一半的一半，也就是14。据此解答。
由分析得：
A．V水占整体的一半，V柱和V锥各占整体的14，符合题意；
B．V、V柱、V锥各占整体的13，不符合题意；
C．V柱和V锥所占整体的大小不相等，不符合题意；
D．V柱和V锥所占整体的大小不相等，不符合题意。
故A
19.
【正确答案】
B
【考点】
奇数与偶数的认识
图上距离与实际距离的换算
求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）
①正比例的定义是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。其图象是一条经过原点的直线，相对应的两个数的比值相等，而不是乘积相等，乘积相等是反比例的特征；
②含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，甲杯糖水含糖率30%，乙杯糖水含糖率40%，但由于不知道甲、乙两杯糖水的质量，所以无法确定甲杯糖水中的糖一定比乙杯糖水中的糖少；
③比例尺20∶1表示图上距离20厘米代表实际距离1厘米，即图上距离是实际距离的20倍，用图上距离除以20，即可求出实际距离；
④是2的倍数的数是偶数，假设这4个连续自然数为1、2、3、4，计算出它们的和，判断是否是2的倍数。
①正比例图象是一条经过原点的直线，相对应的两个数的比值相等，而不是乘积相等，该说法错误；
②例如甲杯糖水是100克，糖的质量是100×30%=30（克）；乙杯糖水是50克，糖的质量是50×40%=20（克），30>20，此时甲杯糖水中糖的质量大于乙杯，所以该说法错误；
③8分米＝80厘米，80÷20=4（厘米），所以在比例尺是20∶1的图纸上，8分米长的线段表示实际长度4厘米，该说法正确；
④1+2+3+4=10，10是偶数，该说法正确。
综上，正确的是③和④，有2个。
故B
四、解答题
20.
【正确答案】
80千米
【考点】
含百分数的运算
比一个数多/少百分之几的数是多少
把“复兴号”的行驶速度看作单位“1”，一辆小汽车的速度比它慢80%，则小汽车的行驶速度占“复兴号”行驶速度的(1−80%)，小汽车的行驶速度＝“复兴号”的行驶速度×(1−80%)，据此解答。
400×(1−80%)
＝400×0.2
＝80（千米）
答：这辆小汽车每小时行80千米。
21.
【正确答案】
258人
【考点】
除数是两位数的笔算除法
已知一个数的几倍是多少，求这个数
带有小括号的混合运算
已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算。先用参加北京冬奥会的总人数加上204人，求出第一届夏蒙尼冬奥会的12倍。再除以12，即可求出第一届冬奥会参加人数。
(2892+204)÷12
＝3096÷12
＝258（人）
答：第一届冬奥会参加人数是258人。
22.
【正确答案】
（1）见详解；
（2）丙快餐店
【考点】
经济问题
已知一个数的百分之几是多少，求这个数
求现价（折扣问题）
1格表示多个单位的单式条形统计图
（1）条形统计图中需要补充最喜欢包子的人数，把六（1）班的总人数看作单位“1”，最喜欢营养快餐的有30人占总人数的60%，六（1）班的总人数＝最喜欢营养快餐的人数÷60%，最喜欢包子的人数＝六（1）班的总人数-（最喜欢点心的人数+最喜欢营养快餐的人数+最喜欢其他午餐的人数），最后根据所求数据补充条形统计图；
（2）甲店：先根据“总价＝单价×数量”求出全班同学都订营养快餐的总钱数，用总钱数除以120求出总钱数里面有几个120元，有几个120元总钱数就减去几个20元；
乙店：把(4+1)份营养快餐看作一组，总人数里面有几组就送几份营养快餐，总份数减去赠送的份数求出实际需要付钱的营养快餐的数量，最后乘营养快餐的单价求出实际需要付的钱数；
丙店：实际单价＝原来的单价×折扣，实际单价乘班级总人数求出打折之后应付的钱数，计算可知，打折之后应付1062.5元，1062.5元里面只有一个1000元，所以实际付的钱数需要再减去100元；最后比较大小找出订餐最实惠的快餐店，据此解答。
解：（1）六(1)班的总人数：30÷60%=50（人）
最喜欢包子的人数：50−(4+30+10)
＝50−44
＝6（人）
补充条形统计图如下：
（2）甲店：50×25=1250（元）
1250÷120=10（个）……50（元）
1250−10×20
＝1250−200
＝1050（元）
乙店：50÷(4+1)
＝50÷5
＝10（份）
25×(50−10)
＝25×40
＝1000（元）
丙店：八五折＝85%
25×85%×50
＝21.25×50
＝1062.5（元）
1062.5元里面有一个1000元。
1062.5−100=962.5（元）
因为962.5元