第2章 简单事件的概率（B卷·能力提升练）（原卷版+解析版）-【单元测试】九年级数学上册分层训练AB卷（浙教版）

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班级 姓名 学号 分数 第2章 简单事件的概率（B卷·能力提升练）（时间：60分钟，满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）1．（2024九上·祁东期末）下列事件是必然事件的是（　　）A．买中奖率为120的奖券20张，中奖B．打开电视机，正在播放新闻C．抛掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次D．三角形内角和是180°【答案】D【解析】【解答】A、∵买中奖率为120的奖券20张，中奖属于随机事件，∴A不符合题意；B、∵开电视机，正在播放新闻属于随机事件，∴B不符合题意；C、∵抛掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次于随机事件，∴C不符合题意；D、∵三角形的内角和是180°是必然事件，∴D符合题意；故答案为：D.【分析】利用必然事件的定义逐项分析判断即可.2．（2023九上·深圳期末）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（　　）A．6个B．15个C．12个D．13个【答案】C【解析】【解答】解：设白球个数为x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴44+x=14，解得：x=12，经检验x=12是原方程的根，故白球的个数为12个，故答案选：C.【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可.3．（2024九上·昌邑期末）为备战中考，同学们积极投入复习，卓玛同学的试卷袋里装有语文试卷2张，藏文试卷3张，英语试卷1张，从中任意抽出一张试卷，恰好是语文试卷的概率是（　　）A．12B．13C．15D．16【答案】B【解析】【解答】解：由题意得从中任意抽出一张试卷，恰好是语文试卷的概率是22+3+1=13，故答案为：B【分析】根据简单事件的概率结合题意即可求解。4．（2024九上·潮阳期末）为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为（　　）A．600条B．1200条C．2200条D．3000条【答案】B【解析】【解答】解：鱼塘中鱼的条数估计为：30÷2.5%=1200条，故答案为：B.【分析】利用频率表示概率结合概率公式即可计算.5．（2024九上·长沙月考）某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”“10元”“20元”“30元”的字样.规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出2个小球(第一次摸出后不放回).某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率是(　　) A．13B．12C．23D．34【答案】C【解析】【解答】解：列表：从上表可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）= 812=23 .故答案为：C.【分析】列出表格，找出总情况数以及大于或等于30元的情况数，然后利用概率公式进行计算.6．（2024九上·海曙期中）有6张扑克牌面数字分别是3，4，5，7，8，10从中随机抽取一张点数为偶数的概率是（　　） A．16B．14C．13D．12【答案】D【解析】【解答】有 6 张扑克牌面数字分别是3，4，5，7，8，10从中随机抽取一张一共有6中情形，其中偶数4，8，10三张， 由概率公式随机抽取一张点数为偶数的概率P= 36=12 ，故答案为：D． 【分析】根据有 6 张扑克牌面数字分别是3，4，5，7，8，10从中随机抽取一张一共有6中情形，其中偶数4，8，10三张，求概率即可。7．（2024九上·雨花期末）某个事件发生的概率是 12 ，这意味着 ( 　 　 )A．在一次试验中没有发生，下次肯定发生B．在一次事件中已经发生，下次肯定不发生C．每次试验中事件发生的可能性是 50%D．在两次重复试验中该事件必有一次发生【答案】C【解析】【解答】解：某个事件发生的概率是 12 ，确定该事件发生的可能性是 50% ，是随机事件，故下次可以发生也可以不发生. 故答案为：C.【分析】根据事件发生的概率是 12 ，确定事件是随机事件，即可选择.8．（2024九上·鄞州期中）笔筒中有9支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1-9的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（　　） A．19B．29C．13D．23【答案】C【解析】【解答】解：∵数字1-9中，是3的倍数的有3，6，9三个数。∴P（ 抽到编号是3的倍数 ）=39=13.故答案为：C【分析】根据题意可知一共有9种结果，但出现数字是3的倍数的有3种情况，再利用概率公式计算可求解。9．（2025九上·北京月考）某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验，下图显示的是某一事件发生的频率，该事件可能是（　　）A．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上B．掷一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别刻有1到6的点数，出现点数是2C．从只装有2张黑桃和1张红桃（除花色外都相同）的扑克牌盒中随机抽取一张，抽出的牌是红桃D．同时掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上【答案】C【解析】【解答】解：根据图象可知：发生的频率接近13，即该事件发生的概率为13；A．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为12，故A不符合题意；B．掷一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别刻有1到6的点数，出现点数是2的概率为16，故B不符合题意；C．从只装有2张黑桃和1张红桃（除花色外都相同）的扑克牌盒中随机抽取一张，抽出的牌是红桃的概率为13，故C符合题意；D．同时掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率12，故D不符合题意．故选：C．【分析】根据频率估计概率可得可知发生的频率接近13，再逐项进行判断即可求出答案.10．（2025九上·温州期末）下图转盘中红、蓝各占一半．雯雯和周周做“配紫色”游戏，每人转动两次，若指针所在区域是一红一蓝，则配成紫色（落在分界线上重转）．周周转动两次转盘，则配成紫色的概率为（　　）A．12B．13C．14D．34【答案】A【解析】【解答】解：列表如下：由表格知共有4种等可能出现的结果数，其中能配成紫色的结果数有2种，则P（配成紫色）=24=12，故选：A．【分析】两步试验可通过画树状图或列表法求概率，画树状图时注意不重复不遗漏，列表时注意对角线栏目上是否填写数据．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分。）11．（2025九上·普陀期中）从甲、乙、丙三人中任选一人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是　 　．【答案】13【解析】【解答】解：∵从甲、乙、丙三人中任选一人，总共有3种等可能结果，而甲被选中的结果有1种，∴ 甲被选中的概率是13.故答案为：13 .【分析】根据概率公式进行计算即可.12．（2025九上·鄞州期中）小萌在篮球训练中，对多次投篮的数据进行记录，得到如下频数表：估计小萌投一次篮，投中的概率是　 　（结果精确到0.01）【答案】0.80【解析】【解答】解：∵0.75≈0.8，0.83≈0.8，0.82≈0.8，0.79≈0.8，…∴可以看出小亮投中的频率大都稳定在0.8左右，∴估计小亮投一次篮，投中的概率是0.8故答案为：0.80.【分析】由小萌每次投篮的投中的频率继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率.13．（2025·成都模拟）盒中有a枚黑棋和b枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出1枚棋子，如果它是黑棋的概率是27，则ba−b的值为　 　．【答案】−53【解析】【解答】解：由题意得：aa+b=27，整理得：b=52a，∴ba−b=52aa−52a=−53，故答案为：−53．【分析】利用概率公式及它是黑棋的概率，可得到关于a、b的方程，解方程用含a的代数式表示出b，然后将b代入代数式进行计算.14．（2025·贵州模拟）小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位著名数学家的生平简介，知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选取其中一位的成就进行分享，选到数学家赵爽的概率是　 　．【答案】15【解析】【解答】解：因为总共有5人，所以从中任选一个，恰好是赵爽是概率是15．故答案为：15．【分析】直接利用概率公式解答．15．（2025·碧江模拟）从箱子中摸出红球的概率为 14 ，已知口袋中红球有4个，则袋中共有球　 　个． 【答案】16【解析】【解答】设箱子中共有球x个，则 4x=14 ，解得x=16，即箱子中共有16个球，故答案为：16．【分析】先求出 4x=14 ，再求出x=16，即可作答。16．（2025九上·河源月考）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是　 　．【答案】12【解析】【解答】解：抛掷两枚质地均匀的硬币可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反．∴出现“一正一反”的概率是12【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．17．（2024九上·闵行开学考）某班有6名女生和4名男生报名参加学校组织的进博会志愿者活动，现从中任选1人，则选中男生的可能性是　 　．【答案】25【解析】【解答】解：某班有6名女生和4名男生报名参加学校组织的进博会志愿者活动，现从中任选1人，共有19种情况，其中男生被选中的有4种结果，∴选中男生的可能性是410=25，故答案为：25．【分析】根据概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率PA=mn，进行计算即可求解.18．（2023九上·越城月考）一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于 12018 ，则密码的位数至少需要　 　位．【答案】4【解析】【解答】 解：∵每个数位上的数都是0到9的自然数，∴当密码为三位数时，一次就拨对密码的概率为：P=110×10×10=11000，当密码为四位数时，一次就拨对密码的概率为：P=110×10×10×10=110000，∴ 要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于12018，则密码的位数至少需要4位.故答案为：4.【分析】结合题意先求得当密码为三位数时，一次就拨对密码的概率；当密码为四位数时，一次就拨对密码的概率，再由题意即可得出答案.三、解答题（本题共6小题，共46分。）19．（2025九上·杭州月考）学校组织春游，安排给九年级同学甲、乙、丙三辆车，小王与小叶都可以从这三辆车中任选一辆搭乘.（1）用树状图表示小王与小叶搭乘车所有可能的结果；（2）求两人搭乘同一辆车的概率。【答案】（1）解：小王与小叶搭乘车所有可能的树状图如图所示：∴小王与小叶搭乘车所有可能性有9种．（2）解：P两人搭乘同一辆车＝39＝13．【解析】【分析】(1)画出树状图即可得到所有等可能性的结果数；(2)找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可.20．（2025九上·南湖月考）王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据。（1）根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是　 　（保留2位小数）；（2）估计袋中白球的个数；（3）若小强同学有放回地连续两次摸球，用面树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率.【答案】（1）0.25（2）解：设袋子中白球的个数为x，根据题意，得： 11+x=0.25,解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，∴估算袋中白球的个数为3；（3）解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次都摸到白球的有9种情况，∴两次都摸出白球的概率为 916.【解析】【解答】解：（1）观察表格得：通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在0.25左右，∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；故答案为： 0.25；【分析】(1)利用频数÷总数=频率求出答案，根据表格中的数据，随着试验次数的增大，频率逐渐稳定在0.25左右，即为摸出黑球的概率；(2)设袋子中白球的个数为x，根据摸出黑球的概率列出方程，进一步求解即可得出答案；(3)先列表得出所有等可能结果，从中找到他两次都摸出白球的结果数，根据概率公式求解即可.21．（2025九上·绍兴月考）旅客在某网站购高铁票，系统会随机分配座位，李某和张某打算购票，如图所示一排中座位编号为A，B，C，D，F，若系统已将两人分配到同一排，在同一排分配各个座位的概率一样。（1）"分给李某座位A”是随机事件，这一事件的概率是　 　.（2）试用列表法或画树状图法求分给这两人相邻座位：（过道两侧座位C，D算相邻)的概率。【答案】（1）15（2）解：根据题意画树状图如下：共有20种等可能情况，其中相邻座位的情况数有8种，∴分给李某和张某相邻座位 (过道两侧座位C，D算相邻)的概率是 820=25.【解析】【解答】(1)解：“分给李某座位A”是随机事件；分给李某座位有5种等可能情况，其中分给李某座位A的概率为 P=15；故答案为：15；【分析】(1)根据事件的分类进行判断，概率公式进行计算即可；(2)画出树状图，再利用概率公式进行计算即可.22．（2025九上·江北期末）中华文化之瑰宝——＂四大名著＂，即《水汻传》，《三国演义》，《西游记》和《红楼梦》，在中国文学史上有着极其重要的地位．（1）若从这四大名著中随机抽取一套，恰好抽到《西游记》的概率是　 　．（2）若从这四大名著中随机抽取两套（先随机抽取一套，不放回，再随机抽取另一套），请用画树状图或列表的方法，求抽到的两套恰好是《水汻传》和《三国演义》的概率。【答案】（1）14（2）解：从这四本书籍中随机抽取两本的情况列表如下（记四本书籍依次为 A， B,C,D):∴ 共有 12 种等可能结果，其中《水汻传》和《三国演义》被选中的结果有 2 种，∴ 抽到的两本恰好是 《水汻传》和《三国演义》的概率为 212=16.【解析】【解答】解：(1)从这四大名著中随机抽取一套，恰好抽到《西游记》的概率是 14.故答案为： 14;【分析】(1)直接利用概率公式求解即可；(2)由表格得到所有的12种等可能的结果数，找出抽到的两套恰好是《水汻传》和《三国演义》的结果数，然后根据概率公式求解.23．（2025九上·宁波期末）有 4 张形状，大小相同的纸牌，它们分别标有数字 1，2，3，4，把它们背面朝上，随机地摸出一张纸牌，记下数字，然后放回，洗匀后再随机摸出一张纸牌并记下数字．（1）用列表或画树状图的方法计算两次摸出的纸牌上数字之和为 6 的概率；（2）甲，乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这个游戏公平吗？请说明理由．【答案】（1）解：列表如下：共 16 种等可能性结果，其中和为 6 的有 （2，4）、（3，3）（4，2）3 种，所以概离为 316 。（2）解：由（1）可以看出，和是奇数的有8种，和是偶数的有8中。P（奇数）=816=12,p( 偶数 )=816=12 ，所以游戏公平．【解析】【分析】（1）题根据条件，可以把两次摸牌的数字可能全部列出，即可算出共16种可能结果，然后找到两次摸牌的数字和为6有3种，即可计算出概率；（2）题根据（1）题的结果分别计算出数字之和是奇数和偶数有几个，然后计算出概率即可对比。24．（2024九上·克孜勒苏柯尔克孜期末）克州的旅游景点很多，现有A、B、C三个景点．（1）若小明任选一个景点游玩，问选中A景点的概率是多少？（2）若小明任选两个景点游玩，问选中A和B两个景点的概率是多少？（用列表法或树状图求解）【答案】（1）解：P(选中A)=13（2）解：用表格列出所有可能的结果如下：由表格可以看出，所有等可能的结果共6种，选中A，B两个景点的结果有2种，故P（选中A和B）=26=13，【解析】【解答】（1）∵共有3种等可能的情况数，其中符合条件的情况有1种，∴P(选中A)=13，故答案为：13.【分析】（1）利用概率公式分析求解即可；（2）先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。第二次第一次01020300--1020301010--3040202030--5030304050-- 　红蓝红红红蓝红蓝红蓝蓝蓝投篮次数20406080120150200投中次数1533476595120160投中的频率0.750.830.780.810.790.800.80摸球的次数1001502005008001000摸到黑球的频率mn0.2300.2310.3000.2600.2540.250ABC过道DFABCDA-(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)-(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)-(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)-12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(1,2)(2,2)(2,3)(2,4)3(1,3)(3,2)(3,3)(3,4)4(1,4)(4,2)(4,3)(4,4) 第二次第一次ABCA\（B，A）（C，A）B（A，B）\（C，B）C（A，C）（B，C）\