2025-2026学年浙江省余姚市六校九年级（上）期中联考数学试卷（有答案和解析）

这是一份2025-2026学年浙江省余姚市六校九年级（上）期中联考数学试卷（有答案和解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在一个装有黑色围棋的盒子中摸出一颗棋子，摸到一颗白棋是( )
A. 必然事件B. 不确定事件C. 不可能事件D. 无法判断
2.二次函数y=x2−4x−5的图象的对称轴是( )
A. 直线x=−2B. 直线x=2C. 直线x=−1D. 直线x=1
3.已知⊙O的半径是5，OP=6，则点P与⊙O的位置关系是( )
A. 点 P在圆上B. 点 P在圆内C. 点 P在圆外D. 不能确定
4.如图，在⊙O中，∠ABC=50∘，则∠AOC等于( )
A. 50∘B. 80∘C. 90∘D. 100∘
5.下列说法：
①三点确定一个圆；
②相等的圆心角所对的弧相等；
③同圆或等圆中，等弧所对的弦相等；
④长度相等的弧称为等弧．
正确的个数共有( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.某商城计划销售拉布布，每个进货价为50元．调查发现，当销售价为120元时，平均每天能售出80个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个．设每个拉布布降价x元时，每天获得的利润为y元，则y关于x的函数关系式为( )
A. y=120−50−x80+5xB. y=120−50+x80+5x
C. y=120−50−x80−5xD. y=120−x80+5x
7.已知一个扇形的面积是240π，半径是24，则这个扇形的弧长是( )
A. 10B. 10πC. 20D. 20π
8.二次函数y=−3x2+1的图象如图，将其绕顶点旋转180 ∘后得到的抛物线的解析式为( )
A. y=−3x2−1B. y=3x2C. y=3x2+1D. y=3x2−1
9.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)的部分图象如图所示，图象过点−1,0，对称轴为直线x=2.下列结论：①abc0；③4a+b=0；④图象过点5,0.其中正确的结论有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.如图， MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=40∘，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为( )
A. 5B. 3C. 5D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.取5张扑克牌，其中2张“方块”，1张“梅花”，2张“红桃”．现从中任取1张，恰好是“红桃”的概率是 .
12.将y=−2x−12+6的图像先向左平移2个单位，再向下平移6个单位，则最终所得的函数解析式为 .
13.在一个直角三角形中，两边长分别是5，12，那么这个三角形的外接圆的半径是 .
14.如图，CD为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，AB⊥CD于点M，若CD=5cm，AB=4cm，则OM= cm.
15.已知⊙O的半径为13，弦AB平行于弦CD,CD=10,AB=24,AB和CD之间的距离是 .
16.已知二次函数y=x2−2nx+3n>0，点Am−2,a，B4,b，Cm,a都在这个二次函数的图象上，且a0，可对②进行判断；最后根据抛物线的对称性计算，即可完成求解．
【详解】解：∵抛物线开口向下，
∴a0，
∴4a+b=0，即③正确；
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c>0，
∴abc0，
∴将x=1代入y=ax2+bx+c，得y=a+b+c>0，
即②正确；
∵抛物线图象过点−1,0，对称轴为直线x=2，
∴抛物线和x轴的另一个交点横坐标为2×2−−1=5，
∴抛物线图象过点5,0，即④正确；
综上，正确的共有4个，
故选：D.
10.【答案】B
【解析】作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，则P点就是所求作的点，然后根据垂径定理得到∠CON=∠BON=40∘，进而得到圆心角的度数，进而即可求得AC的长度．
【详解】解：作点B关于MN的对称点C，则点C在圆O上，连接AC交MN于点P，则P点就是所求作的点．
此时PA+PB最小，且等于AC的长．
连接OA，OC，
∵∠AMN=40∘，
∴∠AON=80∘，
∵B为弧AN的中点，
∴∠AOB=∠BON=40∘，
根据垂径定理得BN=CN，
∴∠CON=∠BON=40∘，
∴∠AOC=120∘，
∵MN=2，
∴OA=OC=1，
∴∠OAC=∠OCA=30∘，
过点O作OG⊥AC于点G，
∴AG=CG，OG=12OA=12，
∴AG=CG= OA2−OG2= 32，
∴AC= 3.
故选：B.
11.【答案】25
【解析】本题考查了根据概率公式计算概率，深刻理解概率公式的含义是解题的关键：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率PA=mn.
先分析出所有等可能的结果数以及其中恰好是“红桃”的结果数，然后根据概率公式计算概率即可．
【详解】解：取5张扑克牌，其中2张“方块”，1张“梅花”，2张“红桃”，现从中任取1张，则所有等可能的结果共有5种，其中恰好是“红桃”的结果有2种，
∴恰好是“红桃”的概率=25，
故答案为：25.
12.【答案】y=−2x+12
【解析】根据向左平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标即可．
【详解】解：y=−2x−12+6的图象先向左平移2个单位，再向下平移6个单位，，则最终所得图象的函数表达式为y=−2x+2−12+6−6，即y=−2x+12.
故答案是：y=−2x+12.
13.【答案】6或132
【解析】本题考查了三角形的外接圆与外心、勾股定理．熟练掌握直角三角形的外接圆半径为斜边边长的一半是解题的关键．
根据题意分两种情况讨论，然后由“直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆”来求该直角三角形外接圆半径即可．
【详解】解：∵在一个直角三角形中，两边长分别是5，12，
当5，12是直角三角形的两条直角边时，
∴根据勾股定理知，该直角三角的斜边长为 52+122=13，
∴此三角形的外接圆的半径是132；
当12是直角三角形的斜边时，
∴此三角形的外接圆的半径是6；
综上所述，这个三角形的外接圆的半径是6或132.
故答案是：6或132.
14.【答案】1.5
【解析】连接OA，根据已知易得：OA=2.5cm，再根据垂径定理可得：AM=BM=2cm，然后在Rt△AOM中，利用勾股定理进行计算，即可解答．
本题考查了垂径定理，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
【详解】解：连接OA，
∵CD为⊙O的直径，CD=5cm，
∴OA=12CD=2.5cm，
∵AB⊥CD，
∴AM=BM=12AB=2cm，
在Rt△AOM中，OM= AO2−AM2= 2.52−22=1.5cm，
故答案为：1.5.
15.【答案】7或17
【解析】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，分当⊙O的圆心O位于AB、CD之间时，当⊙O的圆心O不在两平行弦AB、CD之间时，两种情况分别利用勾股定理和垂径定理求出点O到AB和CD的距离，据此可得答案．
【详解】解：如图，当⊙O的圆心O位于AB、CD之间时，作OE⊥AB于点E，并延长EO，交CD于F点．分别连接AO、CO.
∵AB//CD，
∴EF⊥CD，
∵CD=10,AB=24，
∴AE=12AB=12,CF=12CD=5，
在Rt△AEO中，由勾股定理得OE= OA2−AE2=5，
在Rt△CFO中，由勾股定理得OE= OC2−CF2=12，
∴EF=OE+OF=5+12=17，
∴AB和CD之间的距离为17；
如图所示，当⊙O的圆心O不在两平行弦AB、CD之间(即弦AB、CD在圆心O的同侧)时，
同理可得：OF=12,OE=5，
∴EF=OF−OE=7，
∴AB和CD之间的距离为7；
综上所述，AB和CD之间的距离为7或17.
故答案为：7或17.
16.【答案】m>6或3