2024-2025学年浙江省余姚市九年级上学期期末考数学试卷

这是一份2024-2025学年浙江省余姚市九年级上学期期末考数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.抛物线与轴的交点坐标是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A.抛掷一枚硬币，正面向上
B.有一匹马奔跑的速度是70米/秒
C.射击运动员射击一次，命中10环
D.在标准大气压下，气温为2℃时，冰能熔化为水
3.已知一个正多边形的内角是120°，则这个正多边形的边数为（ ）
A.5B.6
C.7D.8
4.如图，内接于，连结，，若，则的度数为（ ）
A.40°B.50°
C.70°D.80°
5.将抛物线向下平移个单位后，得到的图象经过原点，则的值为（ ）
A.5B.6
C.7D.8
6.凸透镜成像的原理如图所示，.若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜的中心线的距离之比为，则物体被缩小到原来的（ ）
A.B.
C.D.
7.在中，斜边，其重心与外心之间的距离为（ ）
A.2B.3
C.4D.6
8.如图，在中，，，.以点为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，点恰好落在边上，与交于点，则长为（ ）
A.B.
C.D.
9.二次函数的图象与轴的交点为和，且，下列说法中正确的是（ ）
A.B.
C.D.
10.综合与实践课上，同学们以“矩形折纸”为主题开展了数学活动。小明同学准备了一张长方形纸片，，，他在边上取中点，又在边上任取一点，再将沿折叠得到，连结，小明同学通过多次实践得到以下结论：
①当点在边上运动时，点在以为圆心的圆弧上运动；
②的最大值为24；
③的最小值为16；
④达到最小值时，.
上述结论中正确的个数是（ ）
A.1个B.2个
C.3个D.4个
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.请写出一个图象开口向上的二次函数：________.
12.已知，则的值为________.
13.一名职业篮球运动员经过大量投篮训练，其投篮命中的频率稳定在常数0.8附近，由此可估计该运动员投篮200次，命中的次数约为________次.
14.沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，其主要思路是局部以直代曲，给出一个比较实用的近似公式.如图，是以为圆心，为半径的圆弧，点是弦的中点，，在上.“会圆术”给出的弧长的近似值的计算公式：.当，时，________.
15.定义：由两条与x轴有相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”.已知抛物线与抛物线组成一个如图所示的“月牙线”，则________.
16.如图，在菱形中，，点在边上，，连结交对角线于，点在线段上，连结，，若，，则________，________.
三、解答题（第17~21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共72分）
17.已知二次函数，在下面的三组条件中选一组，的值，使这个二次函数图象与轴有两个不同的交点.
①，；②，；③，.
（1）请选出符合条件的一组，的值，求出函数图象与轴交点的坐标.
（2）求所选二次函数图象的顶点坐标.
18.在一个不透明的袋子中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同.
（1）从袋子中摸出一个球，是红球的概率为________.
（2）从袋子中摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出1个球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸出的球都是红球的概率.
19.在的方格纸中，请按下列要求作出格点三角形（顶点均在格点上）.
图1 图2
（1）在图1中作出将以点为旋转中心，按顺时针旋转90°所得的图形.
（2）在图2中画出一个与相似的三角形（相似比不为1）.
20.如图，四边形为平行四边形，点在延长线上，连结，且.
（1）求证：.
（2）若，，求的长.
21.近期，动漫形象“奶龙”在网络上爆火.某网店销售一款“奶龙”公仔，每个的进价为20元，在销售过程中调查发现，当销售单价为30元时，每周平均可卖出120个.如果调整销售单价，每涨价1元，每周平均少卖出4个.若现提价销售，设销售单价提高元，每周的销售利润为元.
（1）求关于的函数表达式，并直接写出自变量的取值范围.
（2）当销售单价定为多少时，该网店每周的利润最大？并求出最大利润.
22.如图，以的边为直径的交边于点，交的延长线于点，且.
（1）求证：.
（2）若，，求阴影部分的面积.
23.已知二次函数（为常数且）.
（1）若二次函数的图象经过点，求二次函数的表达式.
（2）若，当时，此二次函数随着的增大而减小，求的取值范围.
（3）若二次函数在时有最小值，求的值.
24.如图，内接于，的角平分线交于点，交于点，点在边上，且.
（1）求证：.
（2）求证：.
（3）若，点是的黄金分割点，求的度数.
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
二、填空题（每小题3分，共18分）
三、解答题（第17-21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共72分）
注：1.阅卷时应按步计分，每步只设整分
2.如有其它解法，只要正确，可参照评分标准，各步相应给分
17．解：（1）二次函数图象与轴有两个不同的交点，
．
则符合条件的为（2），此时函数表达式为．
令，解得．
函数图象与轴的两个交点坐标为，． 4分
（2），
函数图象的顶点坐标为． 8分
18.解：（1）. 3分
（2）
都是红球的概率为. 8分
19.解：
（1）为所求作的三角形． 4分
（2）为所求作的三角形. 8分
20．解：（1）四边形是平行四边形，
.
，.
，. 4分
（2），，
. 8分
21．解：（1），
所求函数表达式为． 5分
（2）当时，最大利润，
此时销售单价为元．
当销售单价定为40元时，每周利润最大为1600元． 8分
22．解：（1）连结．
，，，.
是直径，
，即，
. 5分
（2）连结．
，.
，，.
，，
.
又，
为等边三角形，.
，，
. 10分
23．解：（1）把代入得，解得，
所求函数表达式为． 3分
（2）对称轴为直线，且，
抛物线开口向下，且当时二次函数随的增大而减小，
当时，此二次函数随着的增大而减小，，即． 6分
（3）当时开口向上，
当时，二次函数有最小值，
则，即； 8分
当时开口向下，
当时，二次函数有最小值，
则，即．
综上所述，或． 10分
24．解：（1），.
，.
（2）连结．
平分，.
，.
，.
，，.
（3）连结．
，，，
，，.
，，.
①当时，
是的黄金分割点，，
，，
，，.
设，则，
在中，，
.
解得．
． 10分
②当时，
是的黄金分割点，，即，
，，
，在上截取，
则有，在上截取，
则有，，
，
，即
，，
，，
设，则，，
在中，，
解得
，，
，.
综上所述，或． 12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
D
C
A
B
C
C
D
题号
11
12
13
14
15
16
答案
（答案不唯一）
160
12.4
3，