浙江省宁波市余姚市六校2025-2026学年上学期期中联考九年级 数学试卷

这是一份浙江省宁波市余姚市六校2025-2026学年上学期期中联考九年级 数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在一个装有黑色围棋的盒子中摸出一颗棋子，摸到一颗白棋是（ ）
A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．无法判断
2．二次函数的图象的对称轴是（ ）
A．直线B．直线C．直线D．直线
3．已知的半径是5，，则点P与的位置关系是（ ）
A．点P在圆上B．点P在圆内C．点P在圆外D．不能确定
4．如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（ ）

A．50°B．80°C．90°D．100°
5．下列说法：
①三点确定一个圆；
②相等的圆心角所对的弧相等；
③同圆或等圆中，等弧所对的弦相等；
④长度相等的弧称为等弧．
正确的个数共有（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．某商城计划销售拉布布，每个进货价为50元．调查发现，当销售价为120元时，平均每天能售出80个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个．设每个拉布布降价x元时，每天获得的利润为y元，则y关于x的函数关系式为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知一个扇形的面积是，半径是24，则这个扇形的弧长是（ ）
A．B． C．20D．
8．二次函数的图象如图，将其绕顶点旋转后得到的抛物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．

第8题图 第9题图 第10题图
9．二次函数（为常数，且）的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④图象过点．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图， MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=40°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．取5张扑克牌，其中2张“方块”，1张“梅花”，2张“红桃”．现从中任取1张，恰好是“红桃”的概率是 ．
12．将的图像先向左平移2个单位，再向下平移6个单位，则最终所得的函数解析式为 ．
13．在一个直角三角形中，两直角边分别是5，12，那么这个三角形的外接圆的半径是 ．
14．如图，为的直径，为的弦，于点M，若，，则 ．
15．已知的半径为，弦平行于弦和之间的距离是 ．
16．已知二次函数，点，，都在这个二次函数的图象上，且，则的取值范围是 ．
三、解答题（本题共8小题，共72分）
17．（8分）一个不透明的口袋里装有四张卡片，卡片上分别标有汉字“活”“力”“浙”“江”，除汉字不同之外，卡片没有任何区别．
(1)若从中任取一张卡片，求卡片上标有的汉字恰好是“活”的概率．
(2)若从中任取一张卡片，不放回，再从中任取一张卡片，请用画树状图或列表法，求取出的两张卡片上的汉字恰能组成“浙江”的概率．
18．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC向上平移3个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．
（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A2B2C2，并求点B所经过的路径长（结果保留π）
19．（8分）
如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．
20．（8分）“剪刀、石头、布”是大家都玩过的游戏，我们规定：两人游戏时，手势相同为平局；多人游戏时，所有参与者手势都相同或三种手势同时出现为平局．请解决以下问题：
(1)求甲、乙两人玩一次，甲出“石头”的概率；
(2)求甲、乙两人玩一次，出现平局的概率；
(3)若三人玩一次，出现平局的概率比（2）中的结果______．（选填“增大”、“减小”或“不变”）
21．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B，其对称轴是．
(1)求抛物线解析式．
(2)抛物线上是否存在点M（点m不与点C重合），使与的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（10分）如图，为的直径，于点，交于点，于点.
（1）求证：；
（2）当，时，求圆中阴影部分的面积.
23．（10分）某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件，规定销售价不低于成本价，且不高于35元，市场调查发现，该产品每天的销售量（件）与销售价（元/件）满足一次函数关系，如图所示．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若经销商想要每天获得550元的利润，销售价应该定为多少？
（3）设每天的销售利润为（元），当销售价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？
24．（12分）如图1，C，D是半圆上的两点，若直径上存在一点P，满足，则称是弧的“幸运角”．
(1)如图2，是⊙O的直径，弦，D是弧上的一点，连接交于点P，连接．
①是弧的“幸运角”吗？请说明理由；
②设弧的度数为n，请用含n的式子表示弧的“幸运角”度数；
(2)如图3，在（1）的条件下，若直径，弧的“幸运角”为，，求的长．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 12． 13. 6.5
14．1.5 . 15. 7或17 16．或
三、解答题（共72分）
17. （8分）
(1) ………………4分
(2)树状图或列表………………6分
………………8分
18. （8分）
（1）图略………………3分
A1（-3，6）………………4分
（2）图略………………6分
∵BO=，
∴点B所经过的路径长=．………………8分
19. （8分）
即可得出，从而判定等腰三角形．
20. （8分）
(1) ………………3分
(2) ………………6分
(3)不变………………8分
21. （8分）
（1）解：对于，
当时，，
当时，，解得，
即A点的坐标为，C点的坐标为，………………1分
∵抛物线经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B，其对称轴是，
∴，………………3分
解得：，
即抛物线解析式是；………………4分
(2) 存在，
理由是：设的边上的高为h，
∵点C的坐标为，
∴，
∵，
∵与的面积相等，
∴，
∴，
当点M在x轴的上方时，把代入，
得，
解得：或，
∵M点和C点不重合，C的坐标为，
∴M的坐标为；
当点M在x轴的下方时，把代入，
得：，
解得：或，
此时M的坐标为或；
综合上述：抛物线上存在点M（点M不与点C重合），使与的面积相等，此时M的坐标为或或．
………………8分（1个2分，2个3分，3个4分）
22.（10分） （1）证明：∵∴
∵∴
∵，是直径∴
∴………………5分
（2）………………10分
23.（10分）
（1）设．
∵图象经过（20，100）和（30，80）两点，
∴，解得，．
∴．………………3分
（2）由题意得，．
解得，．
∵，
∴（不合题意，舍去）．
∴若想要每天获得550元的利润，销售价应该定为15元/件．………………6分
（3）．
∴W是关于x的二次函数．
∵，抛物线开口向下，
∴当x