江苏省南京建邺区六校联考2026届数学七年级第一学期期末达标测试试题含解析

这是一份江苏省南京建邺区六校联考2026届数学七年级第一学期期末达标测试试题含解析，共12页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列说法正确的是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知点和点在同一数轴上，点表示数2，点与相距3个单位长度，则点表示的数是（ ）
A．-1B．5C．-1或5D．1或5
2．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ）
A．10分钟B．13分钟C．15分钟D．19分钟
3．计算（﹣2）×3的结果是（ ）
A．﹣5B．﹣6C．1D．6
4．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2：②∠3＝∠4：③AB∥CE，且∠ADC＝∠B：④AB∥CE，且∠BCD＝∠BAD．其中能推出BC∥AD的条件为（ ）
A．①②B．②④C．②③D．②③④
5．在－｜－1｜，－｜0｜，，中，负数共有( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是﹣2B．32ab3的次数是6次
C．是多项式D．x2+x﹣1的常数项为1
7．已知八年级某班30位学生种树100棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（ ）
A．3x+2(30﹣x)＝100B．3x+2(100﹣x)＝30
C．2x+3(30﹣x)＝100D．2x+3(100﹣x)＝30
8．下列各组中的两个项不属于同类项的是( )
A．3x2y和－2x2y B．－xy和2yx C．－1和1 D．－2x2y与xy2
9．已知代数式的值是3，则代数式的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．下列计算正确的是（ ）
A．3a+2a=5a2B．3a－a=3C．2a3+3a2=5a5D．－a2b+2a2b=a2b
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，线段AB被点C，D分成2:4:7三部分，M，N分别是AC，DB的中点，若MN=17cm，则BD=__________cm.
12．近似数0.034，精确到_________位．
13．已知直线，与之间的距离为5，与之间有一点，点到的距离是2，则点到的距离是__________．
14．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设，则，解得，即.仿此方法，将化成分数是________．
15．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为______．
16．如图，将一副三角板的直角顶点重合，若，则_______
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）一种书每本定价m元，邮购此图书，不足100本时，另加书价的5%作为邮资．
（1）要邮购x（x＜100的正整数）本，总计金额是多少元？
（2）当一次邮购超过100本时，书店除免付邮资外，还给予10%的优惠，计算当m＝3.1元时，邮购130本时的总金额是多少元？
18．（8分）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少人？
19．（8分）先化简，再求值：
，其中.
20．（8分）解下列方程：
(1) ；
(2) ．
21．（8分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．若购买这两类球的总金额为4600元，则篮球、足球各买了多少个？
22．（10分）化简代数式，，并求当时该代数式的值.
23．（10分）已知图中有A、B、C、D四个点，现已画出A、B、C三个点，已知D点位于A的北偏东30°方向，位于B的北偏西45°方向上．
（1）试在图中确定点D的位置；
（2）连接AB，并在AB上求作一点O，使点O到C、D两点的距离之和最小；
（3）第（2）小题画图的依据是 ．
24．（12分）某校有甲、乙两名队员进行定点投篮比赛，他们每次各自投10个球，投篮5次，每次投篮投中个数记录如下：
（1）分别求出甲、乙两名队员每次投篮投中个数的平均数；
（2）从甲、乙两名队员选择一名队员代表学校参加比赛，你会如何选择？为什么？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】分为两种情况：当点B在点A的左边时，当点B在点A的右边时，分别列式求出即可．
【详解】解：分为两种情况：
当点B在点A的左边时，点B所表示的数是2−3＝−1；
当点B在点A的右边时，点B所表示的数是2＋3＝1；
即点B表示的数是−1或1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴上两点间的距离，有理数的加减运算，注意此题有两种情况．
2、D
【分析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求解.
【详解】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：
1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,
10.8+0.3x=16.5+0.3y,
0.3（x-y）=5.7,
x-y=19,
故答案为D.
【点睛】
本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键.
3、B
【分析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可得到结果．
【详解】解：原式＝﹣2×3＝﹣6，
故选：B．
【点睛】
此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．
4、D
【分析】根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案．
【详解】解：①∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，不符合题意；
②∵∠3＝∠4，
∴BC∥AD，符合题意；
③∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∵∠ADC＝∠B，
∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；
④∵AB∥CE，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∵∠BCD＝∠BAD，
∴∠B+∠BAD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；
故能推出BC∥AD的条件为②③④．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．
5、D
【分析】根据绝对值的性质，去括号先化简需要化简的数，再根据负数的定义作出判断即可得解．
【详解】－｜－1｜=−1，是负数，－｜0｜=0，既不是正数也不是负数，−(−2)=2，是正数，是正数，故负数共有1个，选D.
故选：D.
【点睛】
此题考查绝对值的性质，负数的定义，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答.
6、C
【解析】A. 的系数是﹣ ，故错误；B. 32ab3的次数是4次，故错误； C. 是多项式，正确； D. x2+x﹣1的常数项为-1，故错误；故选C.
7、A
【分析】根据八年级某班30位学生种树100棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，男生有x人，可以列出相应的方程，本题得以解决．
【详解】由题意可得，
3x+2（30﹣x）＝100，
故选：A．
【点睛】
考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
8、D
【解析】根据同类项的定义进行判断.
【详解】解：A：都含有字母x和y，且x和y的指数都相同，故是同类项；
B：都含有字母x和y，且x和y的指数都相同，故是同类项；
C：所有常数项是同类项；
D：都含有字母x和y，但x的指数和y的指数都不相同，故不是同类项.
故选D.
【点睛】
本题考查了同类项的定义，把握两个相同是关键.
9、A
【分析】根据代数式的值是3得出，然后整体代入求值计算即可.
【详解】∵=3，
∴，
∴=2，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值，整体代入是解题关键.
10、D
【分析】根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．
【详解】A、3a+2a=5a≠5a2 ，故A错误；
B、3a－a=2a≠3，故B错误；
C、2a3与3a2不能合并，故C错误；
D、－a2b+2a2b=a2b，故D正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了同类项，关键是利用合并同类项法则：系数相加字母及字母的指数不变．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、14
【解析】因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x,
因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=,DN=,
因为mn=17cm,所以x+4x+=17,解得x=2,所以BD=14,故答案为:14.
12、千分
【分析】近似数精确到第几位，主要看最后一位．从小数点后一位开始依次为十分位、百分位、千分位、万分位等．
【详解】解:近似数0.034精确到千分位，
故答案为:千分．
【点睛】
此题是对近似数的简单考查，要求学生明白精确到第几位或保留到第几位的理解．
13、1
【解析】根据直线a∥b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，即可得出点P到b的距离．
【详解】解：如图：MN⊥a，MN⊥b，
∵直线a∥b，a与b之间的距离为：MN=5，
又∵点P到a的距离是：PM=2，
∴点P到b的距离是：PN=5-2=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．
14、
【分析】解答此题可设=x，然后列出方程解出即可.
【详解】解：设=x ，
∴
∴x=．
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，正确将原式变形是解题关键．
15、28x-20（x+13）=20
【解析】利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案.
【详解】设七言绝句有x首,根据题意,可列方程为: 28x-20（x+13）=20，
故答案为: 28x-20（x+13）=20.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程应用，关键在于找出五言绝句与七言绝句总字数之间的关系.
16、130°
【分析】要求∠COB的度数，结合图形发现角之间的和差的关系，显然即是两个直角的和减去∠3的度数．
【详解】解：由题意知：
∠1＋∠3=90°，∠2＋∠3=90°，
∴∠1＋∠3+∠2＋∠3=180°
∵∠COB＝∠1＋∠2＋∠3，
∴∠COB＝180°−∠3，
＝180°−50°，
＝130°．
故答案为：130°
【点睛】
本题考查了角的计算，能够根据图形正确表示角之间的和差的关系是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）1.05mx（元）；（2）当m＝3.1元时，邮购130本时的总金额是362.7元．
【分析】（1）由于少于100本，总计金额＝书价+邮价；
（2）超过100本，总计金额＝书价×（1﹣10%），依此代值计算即可求解．
【详解】解：（1）xm+xm×5%＝1.05mx（元）；
（2）mx×（1﹣10%），
当m＝3.1，x＝130时，
原式＝3.1×130×（1﹣10%）＝362.7（元）．
答：当m＝3.1元时，邮购130本时的总金额是362.7元．
【点睛】
考查了列代数式，代数式求值，根据题意，找到相应的等量关系是解决此题的关键．注意：总计金额=书价+邮价；总计金额=书价×（1-10%）．
18、应安排生产螺钉和螺母的工人各10，16人
【分析】设出安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程解答即可．
【详解】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得
1000（26﹣x）＝2×800x
解得：x＝10，
26﹣10＝16，
答：应安排生产螺钉和螺母的工人各10，16人．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用题，关键是根据列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．
19、-3a+b2，
【分析】先对整式进行化简，然后代值求解即可．
【详解】解：原式=，
又，，
把代入求解得：原式=．
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值及非负性，熟练掌握整式的运算及绝对值和偶次幂的非负性是解题的关键．
20、（1）；（2）．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解．
【详解】（1），
去括号，得：，
移项合并，得：，
把系数化为1，得：；
（2） ，
去分母，得：，
去括号，得：
移项合并，得：
把系数化为1，得：．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，其基本步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
21、购买篮球20个，购买足球40个.
【分析】设购买篮球x个，购买足球y个，根据总价=单价×购买数量结合购买篮球、足球共60个，购买这两类球的总金额为4600元，列出方程组，求解即可；
【详解】设购买篮球x个，购买足球y个，
依题意得：
解得
答：购买篮球20个，购买足球40个.
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的应用，根据各数量间的关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
22、，值为：
【分析】根据题意先进行化简，然后把分别代入化简后的式子，得出最终结果即可.
【详解】解：
=
=，
然后把代入上式得：
=
=.
故答案为：，值为：.
【点睛】
本题考查化简求值，解题关键在于对整式加减的理解.
23、（1）见解析；（2）见解析；（3）两点之间线段最短
【分析】（1）根据方向角的定义解决问题即可．
（2）连接CD交AB于点O，点O即为所求．
（3）根据两点之间线段最短解决问题．
【详解】（1）如图，点D即为所求．
（2）如图，点O即为所求．
（3）第（2）小题画图的依据是两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】
本题考查作图-应用与设计，方向角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
24、（1）甲8，乙8.2；（2）乙，理由见解析.
【解析】（1）利用平均数定义直接求出；
（2）根据平均数个人发挥的最好成绩进行选择．
【详解】（1）甲的平均数： =8
乙的平均数： =8.2
（2）选乙，因为乙的平均投中个数大于甲.
【点睛】
此题考查平均数，解题关键在于掌握计算法则.
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/公里
0.3元/分钟
0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.
队员
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
8
7
8
9
8
乙
10
9
8
9
5