2026届江苏省南京市六校七年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

这是一份2026届江苏省南京市六校七年级数学第一学期期末达标检测试题含解析，共12页。试卷主要包含了下列各式变形中，不正确的是，去括号正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列说法错误的个数是( )
①单独一个数0不是单项式；②单项式-a的次数为0；③多项式-a2+abc+1是二次三项式；④-a2b的系数是1．
A．1B．2C．3D．4
2．多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了个三角形，则经过这一点的对角线的条数是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式变形中，不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
4．去括号正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．元旦前夕，某商店购进某种特色商品100件，按进价每件加价30%作为定价，可是总卖不出去，后来每件按定价降价20%，以每件104元出售，终于在元旦前全部售出，则这批商品在销售过程中的盈亏情况是（ ）
A．亏40元B．赚400元C．亏400元D．不亏不赚
6．某市在2020年“防欺凌，反暴力，预防青少年犯罪”主题教育活动中，为了解甲、乙两所学校学生对生命安全知识掌握情况，小安同学制定了如下方案，你认为最合理的是（ ）
A．抽取甲校初二年级学生进行调查
B．在乙校随机抽取200名学生进行调查
C．随机抽取甲、乙两所学校100名老师进行调查
D．在甲、乙两所学校各随机抽取100名学生进行调查
7．下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是( )
A．对巢湖水质情况的调查
B．对中秋节期间市场上月饼质量情况的调查
C．对一批灯泡使用寿命的调查
D．对我国北斗导航卫星各零部件质量的调查
8．三条共点直线都与第四条直线相交，一共有（ ）对对顶角.
A．12B．24C．7D．11
9．某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少．新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？如果设新工艺的废水排量为，旧工艺的废水排量为．那么下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．下列各图中为三角形的三边长，则甲、乙、丙、丁四个三角形中和左侧不全等的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
11．下列说法：①35=3×3×3×3×3；②﹣1是单项式，且它的次数为1；③若∠1=90°﹣∠2，则∠1与∠2互为余角；④对于有理数n、x、y（其中xy≠0），若，则x=y．其中不正确的有（ ）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
12．解方程，去分母，去括号得（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如果单项式与单项式是同类项，那么_____________.
14．如图是由平行四边形和正方形组成的图形，且正方形和平行四边形的面积相等，已知正方形的边长为，的长为，用含的代数式表示阴影部分的面积________．
15．利民水果批发超市在2018年共批发苹果和香蕉，其中批发香蕉，那么批发苹果______．（结果用科学记数法表示）
16．一组数0，2，4，8，12，18，…中的奇数项和偶数项分别用代数式，表示，如第1个数为，第2个数为，第3个数为，…，则第8个数的值是_____，数轴上现有一点从原点出发，依次以此组数中的数为距离向左右来回跳跃．第1秒时，点在原点，记为；第2秒点向左跳2个单位，记为，此时点表示的数为-2；第3秒点向右跳4个单位，记为，点表示的数为2；…按此规律跳跃，点表示的数为_______．
17．如图，直线、相交于，是直角，，则______.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，已知线段，用尺规作一条线段，使它等于，（保留作图痕迹，不写作法）
19．（5分）如图，，，，将求的过程填写完整．
解：（已知）
（ ）
（ ）
又（已知）
（ ）
（ ）
（ ）
（已知）
．
20．（8分）（1）计算：
（2）合并同类项：
21．（10分）计算题：（1）
（2）|52+（﹣3）3|﹣（﹣）2
22．（10分）如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为－2和8.
(1)求线段AB的长；
(2)若P为射线BA上的一点(点P不与A、B两点重合，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时；MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．
23．（12分）如图，已知∠AOC：∠BOC＝1：4，OD平分∠AOB，且∠COD＝36°，求∠AOB的度数．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】根据单项式和多项式的定义逐一判断即可．
【详解】解：①单独一个数0是单项式，故①错误；
②单项式﹣a的次数为1，故②错误；
③多项式﹣a2+abc+1是三次三项式，故③错误；
④﹣a2b的系数是﹣1，故④错误；
故选：D．
【点睛】
此题考查的是单项式和多项式的定义，正确把握单项式和多项式的定义是解题关键．
2、C
【分析】根据多边形的对角线的特点即可求解．
【详解】设多边形有条边，则，，设这个多边形为边形，
边形上一个顶点处的对角线的条数是：．
故选C．
【点睛】
此题主要考查据多边形的对角线，解题的关键是熟知多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了（n-2）个三角形．
3、D
【分析】根据等式的性质，分别判断即可．
【详解】A． 若，则，此选项正确；
B． 若，则，此选项正确；
C． 若，则，此选项正确；
D． 若，则，当时，不成立，此选项错误．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
4、C
【分析】去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号，即可得出答案．
【详解】解：=，
故选：C．
【点睛】
本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
5、B
【解析】设该商品每件的进价为x元,再根据两次调整价格后为104列出方程，解方程后，求亏情况即可.
【详解】解：设该商品每件的进价为x元,
由题意列方程：x（1+30%）（1﹣20%）＝104,
解得：x＝100,
所以100件商品的利润为：100×（104﹣100）＝400元.
故选B．
【点睛】
本题关键是在本钱的基础上加价30%作为定价，然后又在定价的基础上降价20%，这里一定要搞清楚在哪个基数的基础上加价和降价．
6、D
【分析】根据抽样调查的具体性和代表性解答即可．
【详解】解：为了解甲、乙两所学校学生对生命安全知识掌握情况，在甲、乙两所学校各随机抽取100名学生进行调查最具有具体性和代表性，
故选：D．
【点睛】
此题考查抽样调查，关键是理解抽样调查的具体性和代表性．
7、D
【分析】根据全面调查的定义“全面调查是对调查对象的所有个体进行调查的一种方式”逐项分析即可.
【详解】A、因为调查水质时不可能调查巢湖全部的水，只能随机抽样部分水，此项不符题意
B、因为被调查过了的月饼无法出售，因此不能全部都调查，此项不符题意
C、要调查灯泡的寿命必须使用它，这也是不合适的事，此项不符题意
D、卫星的严密性不容出错，须对各零部件进行调查，适合采用全面调查，符合题意
故答案为：D.
【点睛】
本题考查了全面调查的定义，理解掌握定义是解题关键.
8、A
【分析】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
【详解】解：如图所示，
，
单个角的有4对，两个角合并的角有4对，三个角合并的角也有4对，共有12对，
故选A．
【点睛】
本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．
9、A
【分析】设新工艺的废水排量为，旧工艺的废水排量为，根据如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少列方程．
【详解】设新工艺的废水排量为，旧工艺的废水排量为，由题意得
，
故选：A．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
10、A
【解析】根据全等三角形的判定定理逐一判断即可得答案．
【详解】A.SSA不能判定两个三角形全等，故甲与△ABC不全等，该选项符合题意，
B.SAS能判定两个三角形全等，故乙与△ABC全等，该选项不符合题意，
C.AAS能判定两个三角形全等，故丙与△ABC全等，该选项不符合题意，
D.ASA能判定两个三角形全等，故丁与△ABC全等，该选项不符合题意，
故选：A．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，判定三角形全等的方法有：SSS、SAS、AAS、SAS、HL．注意：SSA、AAA不能判定两个三角形全等，当用SAS证明两个三角形全等时，角必须是两边的夹角．
11、B
【解析】①正确；②错误，-1是单项式，次数为0；③正确；④错误，n=0时，x可能不等于y；
故选B.
单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式.（单独一个数或一个字母也是单项式.）
12、D
【分析】将原方程去分母，去括号，即可判断．
【详解】解：
去分母，得
去括号，得
故选D．
【点睛】
此题考查的是解一元一次方程，掌握等式的基本性质和去括号法则是解题关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、3
【分析】根据同类项的定义先解得的值，再代入求解即可.
【详解】∵单项式与单项式是同类项
∴，
∴，
∴
故填：3.
【点睛】
本题主要考查同类项的定义和代数式求值，熟练掌握定义是关键.
14、a(a＋b)
【分析】据图可知，阴影部分的面积等于平行四边形ANMD的面积减去△AED的面积，依据平行四边形和三角形的面积公式，代入数据即可解答．
【详解】解：据图可知，
S阴影部分＝S平行四边形ANMD－S△AED
＝AD·AB－AD·(AB－BE)
＝a2－a(a－b)
＝a2＋ab
＝a(a＋b)
故答案为：a(a＋b)
【点睛】
本题主要考查平行四边形的面积公式、三角形的面积公式，解题的关键是利用分割法将所求阴影部分的面积转化为平行四边形ANMD的面积减去△AED的面积．
15、
【分析】根据题意先将批发苹果的数量求出来，然后再进一步将结果用科学计数法表示即可.
【详解】由题意得批发苹果数量为：kg，
∵=，
故答为：.
【点睛】
本题主要考查了科学计数法的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.
16、32 30
【分析】第8个数为偶数项，代入偶数项的公式即可得出答案；根据数的规律写出前11个数的值，再结合点的跳跃规律即可得出答案.
【详解】∵第8个数为偶数项
∴第8个数为：；
由题可知，第4秒点向左跳8个单位，记为，点表示的数为-6；
第5秒点向右跳12个单位，记为，点表示的数为6；
…
第11秒点向右跳60个单位，记为，点表示的数为30;
故答案为32，30.
【点睛】
本题考查的是找规律，难度较高，找出两种规律并巧妙结合是解决本题的关键.
17、
【分析】根据∠2=180°﹣∠COE﹣∠1，可得出答案．
【详解】由题意得：∠2=180°﹣∠COE﹣∠1=180°﹣90°﹣48°=42°．
故答案为：42°．
【点睛】
本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，注意仔细观察图形．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、见详解
【分析】首先作射线AP，再截取AD=DC=CE=a，在EA上截取EB=b，即可得出AB=3a-b．
【详解】解：如图所示：线段AB即为所求．
【点睛】
本题考查的知识点是复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合结合图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
19、DG; 同旁内角互补，两直线平行; 两直线平行，内错角相等; 等量代换; 同位角相等，两直线平行; 两直线平行 ， 同位角相等; 100°
【分析】根据题意，利用平行线的性质和判定填空即可..解答此类题要根据已知条件和图形，找到相应的条件，进行推理填空．
【详解】解：（已知）
DG （ 同旁内角互补，两直线平行 ）
（两直线平行，内错角相等 ）
又（已知）
（ 等量代换 ）
AD （ 同位角相等，两直线平行 ）
（ 两直线平行 ， 同位角相等 ）
（已知）
．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和判定..理解平行线的性质和判定定理是解此题的关键.
20、（1）11；（2）．
【分析】(1)先算乘方，再计算乘除，最后计算加法；
（2）直接利用合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【详解】解：（1）原式=.
（2）
【点睛】
本题考查有理数的混合运算、合并同类项法则，正确掌握运算法则是解题关键．
21、（1）﹣1；（2）1
【分析】（1）先算乘方,再算除法,最后算减法;如果有括号,要先做括号内的运算;注意乘法分配律的运用．
（2）先算乘方,再算加减;如果有绝对值,要先做绝对值内的运算．
【详解】解：（1）（﹣2）2﹣[（﹣）﹣（﹣）] ,
＝4﹣[（﹣）﹣（﹣）]×12
＝4+4﹣9
＝﹣1;
（2）|52+（﹣3）3|﹣（﹣）2,
＝|25﹣27|﹣,
＝2﹣,
＝1．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算,解决本题的关键是要熟练掌握有理数的乘方,乘除,加减法法则.
22、（1）10.（2）段MN的长度不发生变化，其值为1.
【解析】（1）根据数轴与绝对值知，AB=|OB|+|OA|；
（2）分两种情况进行讨论：①当点P在A、B两点之间运动时；②当点P在点A的左侧运动时．
【详解】（1）∵A，B两点所表示的数分别为-2和8，
∴OA=2，OB=8∴AB=OA+OB=10；
（2）线段MN的长度不发生变化，其值为1．分下面两种情况：
①当点P在A、B两点之间运动时（如图甲），
MN=MP+NP=AP+BP=AB=1；
②当点P在点A的左侧运动时（如图乙），
MN=NP-MP=BP-AP=AB=1，
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为1．
【点睛】
本题主要考查了数轴、比较线段的长短．解答此题时，既采用了形象、直观的“数形结合”的数学思想，又利用了不至于漏解的分类讨论的数学思想．
23、120°
【解析】设∠AOC＝x°，则∠BOC、∠AOB、∠AOD均可用x表示出来，由∠COD＝36°来列方程，求x．
解：设∠AOC＝x°，则∠BOC＝4x°．
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝∠AOB＝ (x°＋4x°)＝2.5x°．
又∵∠COD＝∠AOD－∠AOC，
∴2.5x°－x°＝36°．x＝1．
∴∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝x°＋4x°＝120°．