2025-2026学年上海市延安中学八年级（上）期中数学试卷（有答案和解析）

这是一份2025-2026学年上海市延安中学八年级（上）期中数学试卷（有答案和解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中是无理数的是( )
A. 3.14B. π0C. 4D. ( 3)−1
2.下列二次根式中，不是最简二次根式的是( )
A. x2−4B. x2+2x+4C. 4xD. x2+4
3.下列说法正确的是( )
A. 无理数包括正无理数、零和负无理数B. 无理数与有理数的乘积是无理数
C. 如果x是实数，那么−x2没有平方根D. 实数π可以用数轴上唯一的一个点来表示
4.下列二次根式中，与 2属于同类二次根式的是( )
A. 0.2B. 12C. 22D. 20
5.如果323.7≈2.872,3237≈6.188，那么30.0237的结果约是( )
A. 0.2872B. 0.02872C. 0.6188D. 0.06188
6.两个连续的正整数，其中较小的数的算术平方根是x，那么较大的数的算术平方根是( )
A. x2+1B. x+1C. x2+1D. x+1
二、填空题：本题共13小题，共30分。
7.一种细菌的直径约为0.000032米，这个数用科学记数法表示为 米.
8.164的平方根的是 .
9.如果代数式 13−x在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是 .
10.比较大小：−15 −14.(填“>”、“b，化简： −ab3= .
16.已知a是 7的小数部分，b是不大于− 7的最大整数，那么a与b的和是 .
17.已知在数轴上点A与点B关于原点对称，且点A在点B的左侧.点C也在该数轴上，且表示的数是 2.如果AC=2BC，那么BC的长为 .
18.已知α与β是方程x2+x−3=0的两个不同的根，那么代数式α3−4β2+10的值为 .
19.已知方程2x2+kx−2k+1=0的两个实数根的平方和为294，则k的值为______.
三、解答题：本题共12小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题4分)
计算： (−13)2+3(−12)3−(3−2)3.
21.(本小题4分)
计算：21+ 3+ 13−(2 3−3)2.
22.(本小题4分)
计算： 3x2y⋅ 6x÷ y2x.
23.(本小题4分)
计算： 15÷(1 3−1 5).
24.(本小题4分)
解方程：(3−x)2−10(x−3)=24.
25.(本小题4分)
解方程：2x2−4x−1=0(用配方法)
26.(本小题4分)
解方程：3(x2−1)=2(1−x)2.
27.(本小题4分)
解方程：23x(34x−92)=x−3.
28.(本小题5分)
先化简，再求值： x x− y− y x+ y，其中x=73− 2,y=73+ 2.
29.(本小题6分)
已知 a−5b=5,3a+b的立方根为3，求 a−2b的平方根.
30.(本小题7分)
已知关于x的方程x2−4mx+2m2=1(m是实数)
(1)求证：该方程有两个不相等的实数根；
(2)如果一个等腰三角形的一条边长为7，且另外两条边长分别是该方程的两个实数根，求这个等腰三角形的周长.
31.(本小题8分)
对于两个无理数，如果它们的和等于它们的积，那么我们称这两个无理数互为“友好无理数”.请根据条件填空：
(1) 3的“友好无理数”是______.
(2)请写出一组符号不同且互为有理化因式的“友好无理数”，它们可以是______和______.
(3)将一组无理数从左到右排列，第一个数记作a1=2，第二个数记作a2，第三个数记作a3，⋯，第n个数记作an.即a1，a2，a3，⋯，an.已知n>2，且这n个数中，每相邻两个数都是“友好无理数”.
①如果a10，
∴−ab>0，
∴abb，
∴a>0>b，
∴ −ab3= −ab⋅b2=−b −ab，
故答案为：−b −ab.
根据二次根式有意义的条件和已知条件可推出a>0>b，据此化简二次根式即可．
本题主要考查了化简二次根式，不等式的性质，熟练掌握以上知识点是关键．
16.【答案】 7−5
【解析】解：∵ 7 的整数部分为2，
∴a= 7−2.
又∵− 7≈−2.645，
∴不大于 − 7 的最大整数为−3，
即 b=−3.
∴a+b=( 7−2)+(−3)= 7−5.
故答案为： 7−5.
先确定 7 的整数部分，得到小数部分 a，再求不大于 − 7 的最大整数 b，最后计算 a+b.
本题主要考查了无理数的估算，正确估算出各无理数的整数部分成为解题的关键．
17.【答案】2 2或2 23
【解析】解：设点B表示的数为x，
当x< 2时，
∴BC= 2−x,AC= 2+x.
∴ 2+x=2( 2−x).
解得x= 23.
∴BC= 2−x=2 23.
∵数轴上点A与点B关于原点对称，
∴点A表示的数为−x.
∵点C表示的数是 2.
当x> 2时，
∴BC=x− 2,AC= 2+x.
∵AC=2BC，
∴ 2+x=2(x− 2).
解得x=3 2.
∴BC=x− 2=2 2.
故答案为：2 2或2 23.
设点B表示的数为x，根据数轴上点A与点B关于原点对称，得点A表示的数为−x，根据点C表示的数是 2.分当x> 2时，当x< 2时，写出BC，AC长的表达式，再根据AC=2BC建立方程，解答即可．
本题考查数轴上两点间的距离．解题关键是数轴上两点间的距离等于它们表示的两数差的绝对值，也可以“大减小”，分类讨论．
18.【答案】−9
【解析】解：∵α与β是方程x2+x−3=0的两个不同的根，
∴β2=−β+3，α2=−α+3，
∴α3=α⋅α2=α(−α+3)=−α2+3α=−(−α+3)+3α=4α−3，
∴α3−4β2+10=(4α−3)−4(−β+3)+10=4α−3+4β−12+10=4α+4β−5.
∴α+β=−1，
∴4α+4β−5=4(α+β)−5=−4−5=−9，
∴α3−4β2+10=−9.
故答案为：−9.
由根与系数的关系可得α+β=−1，αβ=−3，利用方程根的性质，将α3和β2用α和β表示，代入代数式化简，最后利用α+β的值求解．
本题主要考查一元二次方程根与系数关系定理，熟练掌握根与系数关系定理，活用代数式的变形是解题的关键．
19.【答案】3
【解析】解：∵方程2x2+kx−2k+1=0有两个实数根，
∴△=k2−4×2(−2k+1)≥0，
解得k≥6 2−8或k0，
∴方程有两个不相等的实数根 (2)15
【解析】(1)证明：∵x2−4mx+2m2=1，
∴x2−4mx+2m2−1=0，
∵a=1，b=−4m，c=2m2−1，
∴Δ=(−4m)2−4×1×(2m2−1)=8m2+4>0，
∴方程有两个不相等的实数根；
(2)解：由(1)知，方程有两个不相等的实数根，
∵等腰三角形的一条边长为7，且另外两条边长分别是该方程的两个实数根，
∴7为等腰三角形的腰长，
∴x2−4mx+2m2=1有一根为7，
把x=7代入x2−4mx+2m2=1，
∴72−4×7m+2m2=1，
解得：m1=2，m2=12，
当m=2时，方程为x2−8x+7=0，
解得x1=1，x2=7，
等腰三角形三边分别为1，7，7，1+7>7，
∴能构成三角形，1+7+7=15，
∴这个等腰三角形的周长为15；
当m=12时，方程为x2−48x+287=0，
解得x1=41，x2=7，
此时三边分别为41，7，7，
∵7+72，且这n个数中，每相邻两个数都是“友好无理数”，
∴a1+a2=a1a2，a2+a3=a2a3，a3+a4=a3a4，⋯⋯，
∴a2=a1a1−1，a3=a2a2−1=a1a1−1a1a1−1−1=a1，a4=a3a3−1=a1a1−1，⋯⋯，
∵a1+a2+a3+⋯+a100=300，
∴50(a1+a1a1−1)=300，
整理得，a12−6a1+6=0，
解得，a1=3± 3，
当a1=3+ 3时，a2=a1a1−1=3+ 33+ 3−1=3+ 32+ 3=3− 3；
当a1=3− 3时，a2=a1a1−1=3− 33− 3−1=3− 32− 3=3+ 3；
∵a1