2025-2026学年上海市浦东新区民办欣竹中学八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年上海市浦东新区民办欣竹中学八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列说法正确的是（ ）
A. 的平方根是±4B. 负数没有立方根
C. 64的立方根是±4D. （-5）2的算术平方根是5
2.在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
3.在下列关于x的一元二次方程中，一定有两个不相等的实数根的是（ ）
A. x2-3x-1=0B. 3x2-x+1=0C. x2+3=0D. x2-4x+4=0
4.某工厂七月份的产值是100万元，计划第三季度共创产值484万元.若每个月产值的增长率相同，并设这个增长率为x,则下列方程中正确的是（ ）
A. 100（1+x）2=484B. 100（1+x）3=484
C. （1+x）+100（1+x）2=484D. 100[1+（1+x）+（1+x）2]=484
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.线段CD、CE分别为△ABC的高和中线，下列说法中错误的是（ ）
A. ∠B=∠ACD
B. ∠BCE=∠ACD
C. 2CE=AB
D. 2AC=AB
6.如图，从△ABC内一点O出发，把△ABC剪成三个三角形（如图1），边AB，BC，AC放在同一直线上，点O都落在直线MN上（如图2），直线MN∥AC，则点O是△ABC的（ ）
A. 三条角平分线的交点B. 三条高的交点
C. 三条中线的交点D. 三边中垂线的交点
二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
7.比较大小：______2．
8.化简：= .
9.如果关于x的一元二次方程2x2+mx+1=0的两根为1和，那么多项式2x2+mx+1可分解为______．
10.已知关于x的一元二次方程mx2-2x-1=0有实数根，那么m的取值范围是 .
11.一块长方形绿地的面积为1200平方米，并且长比宽多10米，如果设长为x米，根据题意可列出方程______.
12.与最简二次根式为同类二次根式，则x= .
13.若α，β是方程x2-2x-5=0的两个实数根，则α+β-αβ的值为 .
14.已知点P(a，b)在第三象限，则点P(a，b)到x轴的距离为______．
15.如图，已知△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠CBA，且交AC于点D，AC=1，那么AD的长是 .
16.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边上的一点，点P是AD的中点，若AC的垂直平分线经过点D，DC=8，则BP= .
17.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，若AC=BD，且EG•HF=16，则四边形EFGH的面积为 .
18.在边长为6的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将菱形ABCD绕点B旋转，得到菱形A′BC′D′，其中点D′落在BA的延长线上，那么△C'D'D的面积是 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.解方程：-=1
四、解答题：本题共6小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）（a＞0）.
21.(本小题8分)
关于x的一元二次方程mx2-（3m-1）x+2m-1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根.
22.(本小题8分)
阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值.
例题：求多项式x2-4x+5的最小值.
解：x2-4x+5=x2-4x+4+1=（x-2）2+1.因为（x-2）2≥0所以（x-2）2+1≥1
当x=2时，（x-2）2+1=1因此（x-2）2+1有最小值，最小值为1，即x2-4x+5的最小值为1.
通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题：
（1）【理解探究】
已知代数式A=x2+10x+20，则A的最小值为______；
（2）【类比应用】
张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是（3a+2）米、（2a+5）米，乙菜地的两边长分别是5a米、（a+5）米，求这两块菜地的面积S甲和S乙的差并比较两块菜地的大小，并说明理由.
23.(本小题8分)
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC边上一点，将△ABC沿着AD折叠，使点C落在边AB上，请用直尺和圆规作出点D；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿着某条直线折叠，使得点A，B重合，折痕交AC于点P，请用直尺和圆规作出点P；（不写作法，保留作图痕迹）
（3）在（2）的条件下，若AB=8，AP=5，求CP的长．
24.(本小题8分)
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC上，DF⊥AB，垂足为F，且DF=CD，点E为线段AD的中点，过点F作FG∥CE交射线AD于G，连接CG.
（1）求证：∠CEG=∠FEG；
（2）求证：四边形CEFG是菱形.
（3）当AC=BC时，求证：四边形CEFG是正方形.
25.(本小题10分)
综合与实践课上，李老师让同学们以“翻折”为主题展开探究.
【问题情境】
如图①，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4.点F在射线BC上，将边AB沿AF翻折得到线段AE，连接EF.
【猜想证明】
（1）当点E落在AD上时，四边形ABFE的形状为______.（直接写出答案）
（2）如图②，当∠EAB=45°时，连接DE，求此时△ADE的面积；
【能力提升】
（3）在【问题情境】的条件下，点F，E，D三点共线，请直接写出此时BF的长度.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】＜
8.【答案】
9.【答案】（x-1）（2x-1）
10.【答案】m≥-1且m≠0
11.【答案】x（x-10）=1200
12.【答案】8
13.【答案】7
14.【答案】-b
15.【答案】
16.【答案】4
17.【答案】8
18.【答案】27-9
19.【答案】解：去分母得：2x2-8=x2-2x，即x2+2x-8=0，
分解因式得：（x-2）（x+4）=0，
解得：x=2或x=-4，
经检验x=2是增根，
​​​​​​​∴分式方程的解为x=-4．
20.【答案】
21.【答案】解：由题意知，m≠0，Δ=b2-4ac=[-（3m-1）]2-4m（2m-1）=1，
∴m1=0（舍去），m2=2，
∴原方程化为：2x2-5x+3=0，
解得，x1=1，x2=．
22.【答案】-5 S甲＞S乙，乙菜地的面积，
甲菜地的面积，
，
∵（a-3）2≥0，
∴（a-3）2+1＞0，
即S甲一S乙＞0，
∴S甲＞S乙
23.【答案】解：（1）如图，点D即为所求；

（2）如图，点P即为所求；
（3）连接PB，设PC=x，BC=y，
∵PF是AB的垂直平分线，
∴PA=PB=5，
∵∠C=90°，
根据勾股定理，得
，
解得，
∴PC=．
24.【答案】∵∠ACB=90°，DF⊥AB，
∴∠DFA=90°，
在Rt△ACD与Rt△AFD中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AFD（HL），
∴AC=AF，∠CAD=∠FAD，
在△ACG与△AFG中，
，
∴△ACG≌△AFG（SAS），
∴∠CGA=∠FGA，CG=FG，
在△CEG和△FEG中，
，
∴△CEG≌△FEG（SAS），
∴∠CEG=∠FEG ∵ FG∥CE，
∴∠FGA=∠CEG，
由（1）知：∠CGA=∠FGA，
∴∠CGE=∠CEG，
∴CE=CG，
由（1）知：△CEG≌△FEG，
∴CE=EF，CG=FG，
∴CE=EF=FG=CG，
∴四边形CEFG是菱形 ∵∠ ACB=90°，AC=BC，
∴，
由（1）知，∠CAD=∠FAD，
∴∠CAD=∠FAD=22.5°，
∵∠ACB=90°，E为AD的中点，
∴，
∴∠CAE=∠ECA=22.5°，
∴∠CEG=∠CAE+∠ECA=45°，
由（1）知：∠FEG=∠CEG=45°，
∴∠CEF=∠CEG+∠FEG=90°，
∵四边形CEFG是菱形，
∴四边形CEFG是正方形
25.【答案】正方形 或