上海市浦东新区民办欣竹中学2025-2026八年级上学期期末考试数学试卷-自定义类型

这是一份上海市浦东新区民办欣竹中学2025-2026八年级上学期期末考试数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列说法正确的是（）
A. 的平方根是B. 负数没有立方根
C. 64的立方根是；D. 的算术平方根是5
2.在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）
A. 和B. 和C. 和D. 和
3.在下列关于的一元二次方程中，一定有两个不相等的实数根的是（ ）
A. ；B. ；
C. ；D. ．
4.某工厂七月份的产值是100万元，计划第三季度共创产值484万元．若每个月产值的增长率相同，并设这个增长率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.如图，在中，．线段、分别为的高和中线，下列说法中错误的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，从△ABC内一点O出发，把△ABC剪成三个三角形（如图1），边AB，BC，AC放在同一直线上，点O都落在直线MN上（如图2），直线MN∥AC，则点O是△ABC的（ ）
A. 三条角平分线的交点B. 三条高的交点
C. 三条中线的交点D. 三边中垂线的交点
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.比较大小： （选填“”，“”，“”）．
8.化简： ．
9.如果关于的一元二次方程的两根为1和，那么多项式可分解为 ．
10.已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是 ．
11.一块长方形绿地的面积为1200平方米，并且长比宽多10米，如果设长为米，根据题意可列出方程 ．
12.与最简二次根式为同类二次根式，则 ．
13.若，是方程的两个实数根，则的值为 ．
14.已知点P（a，b）在第三象限，则点P（a，b）到x轴的距离为 ．
15.如图，已知中，，，平分，且交于点 D，，那么的长是 ．
16.如图，在中，，点D是边上的一点，点P是的中点，若的垂直平分线经过点D，，则 ．
17.如图，在四边形中，、、、分别是边、、、的中点，若，且，则四边形的面积为 ．
18.在边长为6的菱形中，，将菱形绕点旋转，得到菱形，其中点落在的延长线上，那么的面积是
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
19.计算
(1)
(2) ．
20.解方程：
四、解答题：本题共5小题，共34分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
关于x的一元二次方程-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1,求m的值及该方程的根.
22.(本小题6分)
阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值．
例题：求多项式的最小值．
解：．因为所以
当时，因此有最小值，最小值为1，即的最小值为1．
通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题：
(1) 【理解探究】
已知代数式，则A的最小值为 ；
(2) 【类比应用】张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是米、米，乙菜地的两边长分别是米、米，求这两块菜地的面积和的差并比较两块菜地的大小，并说明理由；
23.(本小题6分)
(1) 如图1，在中，，D为边上一点，将沿着折叠，使点C落在边上，请用直尺和圆规作出点D；（不写作法，保留作图痕迹）
(2) 如图2，在中，，将沿着某条直线折叠，使得点A，B重合，折痕交于点P，请用直尺和圆规作出点P；（不写作法，保留作图痕迹）
(3) 在（2）的条件下，若，求的长．
24.(本小题8分)
已知：如图，在中，，点D在上，，垂足为F，且，点E为线段的中点，过点F作交射线于G，连接．
(1) 求证：；
(2) 求证：四边形是菱形．
(3) 当时，求证：四边形是正方形．
25.(本小题8分)
综合与实践课上，李老师让同学们以“翻折”为主题展开探究．
【问题情境】
如图①，在矩形中，．点在射线上，将边沿翻折得到线段，连接．
【猜想证明】
(1) 当点落在上时，四边形的形状为 ．（直接写出答案）
(2) 如图②，当时，连接，求此时的面积；
(3) 【能力提升】在【问题情境】的条件下，点三点共线，请直接写出此时的长度．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】且
11.【答案】
12.【答案】8
13.【答案】7
14.【答案】﹣b
15.【答案】
16.【答案】4
17.【答案】8
18.【答案】
19.【答案】【小题1】
解：
．
【小题2】
解：
．

20.【答案】解：
去分母得：-8=-2x.
整理得：+2x-8=0.
解得：=-4,=2.
经检验:=-4是原方程的解，=2是增根，
原方程的根为x=-4.
21.【答案】解：由题意知，m≠0，=b2-4ac=[-（3m-1）]2-4m（2m-1）=1，
9m²-6m+1-8m²+4m=1，
m²-2m=0，
m(m-2)=0，
∴m1=0（舍去），m2=2，
即m=2，
∴当m=2时，原方程化为：2x2-5x+3=0，
解得：x1=1，x2=．
22.【答案】【小题1】
-5
【小题2】
解：甲菜地的面积，
乙菜地的面积，
，
∵，
∴，
即，
∴．

23.【答案】【小题1】
如图，点D即为所求，
【小题2】
如图，点P即为所求，
【小题3】
连接，如图，
∵是的垂直平分线，
∴，
设，
∴，
在中，，
在中，
，
解得，
．

24.【答案】【小题1】
证明：∵，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
在与中，
，
∴，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，；
【小题2】
证明：∵，
∴，
由（1）知：，
∴，
∴，
由（1）知：，，
∴，
∴四边形是菱形．
【小题3】
证明：∵，，
∴，
由（1）知，，
∴，
∵为的中点，，
∴，
∴，
∴，
由（1）知：，
∴，
∵四边形是菱形，
∴四边形是正方形．

25.【答案】【小题1】
正方形
【小题2】
作，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
【小题3】
①当点在上时，连接，
，
，
，
设，
由翻折得：，
，
，
，
，
在中，，
，
解得，
；
②当点在的延长线上时，
，
，
，
由翻折得：，
，
，
，
，
设，
，
解得，
．
故答案为：或．