湖南省长沙市长郡集团2026届七年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

这是一份湖南省长沙市长郡集团2026届七年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了的相反数是，六张形状大小完全相同的小长方形等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若代数式x＋2的值为1，则x等于( )
A．1B．－1C．3D．－3
2．使得关于的分式方程的解为非负数的的取值范围是（ ）
A．且B．且C．且D．且
3．如图，，平分，平分．下列结论：
①；②；③与互余；④与互补．
正确的个数有（ ）．
A．1B．2C．3D．4
4．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）
A．2y3B．2xy3 C．﹣2xy2 D．3x2
5．随着通讯市场竞争日益激烈，移动公司的手机市场话费收费标准在原标准的基础上每分钟降低了元后，再次下调，现在的收费标准是每分钟元，则原收费标准是每分钟（ ）元
A．B．C．D．
6．的相反数是（ ）
A．2020B．-2020C．D．
7．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=200，则∠AOB=（ ）
A．400B．600C．1200D．1350
8．已知－2m6n与5xm2xny是同类项，则( )
A．x＝2，y＝1B．x＝3，y＝1C．x＝，y＝1D．x＝3，y＝0
9．六张形状大小完全相同的小长方形（白色部分）如图摆放在大长方形中，，，则图中两块阴影部分长方形的周长和是（ ）．
A．B．C．D．
10．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“以”字所在面相对的面上标的字是（ ）
A．十B．的C．我D．年
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若一个角的补角比它的余角的4倍少，则这个角的度数为______．
12．比较大小________.
13．现定义新运算“”，对任意有理数、，规定，例如： ，则计算_____________．
14．若方程是二元一次方程，则=________ ，=_________ ．
15．已知射线OP是∠AOB的角平分线，若∠AOB=100°，则∠AOP的度数等于_____________°．
16．等腰△ABC中，AB=AC=12，∠A=30°，则腰AB上的高等于 ______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）以直线上一点为端点作射线，使，将一块直角三角板的直角顶点放在处，一边放在射线上，将直角三角板绕点逆时针方向旋转直至边第一次重合在射线上停止．
（1）如图1，边在射线上，则 ；
（2）如图2，若恰好平分，则 ；
（3）如图3，若，则 ；
（4）在旋转过程中，与始终保持的数量关系是 ，并请说明理由．
18．（8分）领队小李带驴友团去某景区，一共12人．景区门票成人每张60元，未成年人按成人票价的五折优惠：
(1)若小李买门票的费用是600元，则驴友团中有几名成人？有几名未成年人？
(2)若小李按团体票方式买票，①规定人数超过10人不足16人时，团体票每张门票打六折；②规定人数超过16人及16人以上时，团体票每张门票打五折．请问小李采用哪种形式买票更省钱？
19．（8分）如果y＝3是方程2＋(m－y)＝2y的解，那么关于x的方程2mx＝(m＋1)(3x－5)的解是多少？
20．（8分）七（3）班共有学生48人，其中男生人数比女生人数的2倍少15人，问这个班男、女学生各有多少人？
21．（8分）计算
22．（10分）（1）先化简，再求值：（a﹣3a2）﹣（2a2+3a﹣1），其中a＝﹣2；
（2）解方程：
23．（10分）出租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午行车里程如下（单位：千米）
＋11，-2，＋15，-12，＋10，-11，＋5，-15，＋18，-16
（1）当最后一名乘客送到目的地时，距出车地点的距离为多少千米？
（2）若每千米的营运额为7元，这天下午的营业额为多少？
（3）若成本为1.5元/千米，这天下午他盈利为多少元？
24．（12分）先化简，再求值：
，其中.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】列方程求解．
【详解】解：由题意可知x+2=1，解得x=-1，
故选B．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，题目简单．
2、D
【分析】方程两边同时乘以，解得，根据解为非负性、、即可求出的取值范围．
【详解】
∵解为非负数
∴且
∴
∵，
∴
∴且
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键．
3、D
【分析】根据角平分线的性质求出各角，再根据余角与补角的性质即可判断．
【详解】∵，平分，
∴
∵平分．
∴
∴①，正确；
②，正确；
③与互余，正确；
④与互补，正确
故选D．
【点睛】
此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知余角与补角的定义及角平分线的性质．
4、A
【解析】A、2y3系数是2，次数是3，故符合题意；B、2xy3系数是2，次数是4，故不符合题意；C、﹣2xy2系数是﹣2，次数是3，故不符合题意；D、3x2系数是3，次数是2，故符合题意，
故选A．
5、B
【分析】根据题意，列出方程即可.
【详解】设原收费标准是每分钟元，则
解得
故选：B.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题关键是理解题意.
6、C
【分析】只有符号不同的两个数是相反数，根据定义解答即可
【详解】的相反数是，
故选：C.
【点睛】
此题考查相反数的定义，理解好“只有”的含义.
7、C
【解析】∵∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，
∴设∠COB=2∠AOC=2x，∠AOD=∠BOD=1.5x，
∴∠COD=0.5x=20°，
∴x=40°，
∴∠AOB的度数为：3×40°=120°，
故选C.
8、B
【解析】根据同类项的概念可得2x=6，y=1，由此即可求得答案.
【详解】∵－2m6n与5xm2xny是同类项，
∴2x=6，y=1，
∴x＝3，y＝1，
故选B.
【点睛】
本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．
9、A
【分析】根据图示可知：设小长方形纸片的长为、宽为， 则阴影部分的周长和为：，再去括号，合并同类项可得答案．
【详解】解：设小长方形纸片的长为、宽为，
阴影部分的周长和为：


故选：
【点睛】
本题考查的是整式的加减的应用，长方形的周长的计算，掌握以上知识是解题的关键．
10、C
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．
【详解】解：原正方体中与“以”字所在面相对的面上标的字是“我”，
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了正方体相对面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【解析】根据补角和余角的定义，利用这个角的补角的度数＝它的余角的度数×4−15作为相等关系列方程，解方程即可．
【详解】解：设这个角为x，则它的补角为（180°−x），余角为（90°−x），由题意得：
180°−x＝4（90°−x）−15，
解得x＝1°．
即这个角为1°．
故答案为:1．
【点睛】
本题主要考查了余角、补角的定义以及一元一次方程的应用．解题的关键是能准确地从题中找出各个量之间的数量关系，列出方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角的和为180°．
12、
【分析】先比较两数的平方的大小，再根据两负数比较大小的方法判断即可.
【详解】因为：，
所以：，则
所以：
故答案是：
【点睛】
本题考查了实数比较大小，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，平方法是比较实数大小的常用方法，需熟练掌握．
13、-1
【分析】由题意根据※的含义以及有理数的混合运算的运算方法，即可求出3※（-5）的值．
【详解】解：3※（-5）
=3×（-5）+3-（-5）
=-15+3+5
=-1
故答案为：-1．
【点睛】
本题主要考查定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
14、 -1
【解析】试题解析：∵方程x4m-1+5y-3n-5=4是二元一次方程，
∴4m-1=1，-3n-5=1，
解得m=，n=-1．
【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程是解答此题的关键．
15、1
【分析】本题按照角平分线的定义，可直接得出答案．
【详解】∵OP是∠AOB的角平分线，
∴．
故填：1．
【点睛】
本题考查角平分线的定义，注意计算仔细即可．
16、
【分析】画出图形，根据直角三角形中30°所对的边是斜边的一半即可得到答案．
【详解】如图：等腰△ABC中，AB=AC=12，∠A=30°，CD⊥AB
∵∠A=30°，CD⊥AB，AB=AC=12
∴CD=AC=×12=6
故答案为：6
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质；题目思路比较直接，属于基础题．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）30；（2）30；（3）75；（4）∠COE−∠BOD＝30，理由见解析
【分析】（1）根据图形得出∠COE＝∠DOE−∠BOC，代入求出即可；
（2）根据角平分线定义求出∠AOC＝2∠EOC＝120，代入∠BOD＝∠BOE−∠DOE即可求解；
（3）根据，先求出∠COD，再利用∠COD+即可求解；
（4）根据各图的特点分别求解即可得到结论．
【详解】（1）∠COE＝∠DOE−∠BOC＝90−60＝30，
故答案为：30；
（2）∵恰好平分，∠BOC＝60，
∴∠AOC＝2∠EOC＝120，∴∠EOC=60，
∴∠BOE=∠EOC+∠BOC＝120
∵∠DOE＝90，
∴∠BOD＝∠BOE−∠DOE＝30
故答案为：30；
（3）∵，
∴∠COD=
∴∠COD+=75
故答案为：75；
（4）∠COE−∠BOD＝30，理由如下：
如图1，∠COE−∠BOD=30-0=30；
如图2，∵∠BOD＋∠COD＝∠BOC＝60，∠COE＋∠COD＝∠DOE＝90，
∴（∠COE＋∠COD）−（∠BOD＋∠COD）
＝∠COE＋∠COD−∠BOD−∠COD
＝∠COE−∠BOD
＝90−60
＝30；
如图3，∵∠BOD-∠COD＝∠BOC＝60，∠COE-∠COD＝∠DOE＝90，
∴（∠COE-∠COD）−（∠BOD-∠COD）
＝∠COE-∠COD−∠BOD+∠COD
＝∠COE−∠BOD
＝90−60
＝30；
即∠COE−∠BOD＝30．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，角平分线定义，角的计算的应用，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键．
18、 (1)驴友团中有8名成人，1名未成年人；(2)小李采用形式①买票更省钱．
【分析】(1)设驴友团中有x名成人，则有(12-x)名未成年人，根据购票总价=60×成人人数+60×0.5×未成年人人数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)利用总价=单价×数量，分别求出按形式①和形式②购票所需费用，比较后即可得出结论．
【详解】解：(1)设驴友团中有x名成人，则有(12-x)名未成年人，
依题意，得：60x+60×0.5(12-x)=600，
解得：x=8，
∴12-x=1．
答：驴友团中有8名成人，1名未成年人．
(2)按形式①购买，所需费用为60×0.6×12=132(元)，
按形式②购买，所需费用为60×0.5×16=180(元)．
∵132＜180，
∴小李采用形式①买票更省钱．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，求出按形式①和形式②购票所需费用．
19、x=4
【解析】试题分析：先把y=3代入方程2+m－3=6 求出m，再把m的值代入方程2mx＝(m＋1)(3x－5)，然后解关于x的一元一次方程即可.
当y=3时,2+m－3=6 , m=7
将m=7代入方程2mx=(m+1)(3x－5)得：14x=8(3x－5)
即14x=24x－40.
14x－24x=－40
－10x=－40
x=4
20、男生有27人，女生有21人．
【分析】根据总人数等于男生人数加女生人数列方程即可求解；
【详解】解：设女生有人，则男生有（2-15）人，根据题意可得，
，
解得：=21，
则2-15=27，
答：男生有27人，女生有21人．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，掌握一元一次方程是解题的关键.
21、（1）0；（2）8.
【分析】（1）先计算乘方运算，再算乘除，最后算加减；
（2）先计算乘方和绝对值里面的，同时运用乘法分配律进行简便运算，最后进行加减运算.
【详解】解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，掌握基本运算法则和顺序是解题的关键.
22、（1）﹣5a2﹣2a+1，6；（2）x＝﹣1
【分析】（1）根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，得到方程的解．
【详解】（1）（a﹣1a2）﹣（2a2+1a﹣1）
＝a﹣1a2﹣2a2﹣1a+1
＝﹣5a2﹣2a+1，
当a＝﹣2时，原式＝﹣5×（﹣2）2﹣2×（﹣2）+1＝﹣15；
（2）去分母，得4x﹣（5x﹣1）＝6
去括号，得4x﹣5x+1＝6
移项，得4x﹣5x＝6﹣1
合并同类项，得﹣x＝1
系数化为1，得，x＝﹣1．
【点睛】
本题考查去括号法则、合并同类项法则和解分式方程，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则和解分式方程的方法.
23、（1）3千米；（2）805元；（3）632.5元
【分析】（1）把所有的行程数据相加即可求出小张离下午出车点的距离；
（2）将行车里程的绝对值加起来，然后再乘以7即可得答案；
（3）用（2）中里程绝对值的和乘以1.5可得下午的成本，然后再用（2）中的营业额送去成本即可求得盈利.
【详解】（1）（+11）+（-2）+（+15）+（-12）+（+10）+（-11）+（+5）+（-15）+（+18）+（-16）
=（+11）+（-11）+（+15）+（-15）+（-2）+（-12）+（-16）+（+10）+（+5）+（+18）
=3，
答：距出车地点的距离为3千米；
（2）11+2+15+12+10+11+5+15+18+16=115（千米），
7×115=805（元），
答：这天下午的营业额为805元；
（3）1.5×115=172.5（元），
805-172.5=632.5（元），
答：这天下午他盈利632.5元.
【点睛】
本题考查了有理数的运算在实际中的应用，解答此类题目时要注意总路程为所走路程的绝对值的和．
24、-3a+b2，
【分析】先对整式进行化简，然后代值求解即可．
【详解】解：原式=，
又，，
把代入求解得：原式=．
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值及非负性，熟练掌握整式的运算及绝对值和偶次幂的非负性是解题的关键．