人教版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷拔尖卷（人教版2024举一反三湖南长沙专用）

这是一份人教版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷拔尖卷（人教版2024举一反三湖南长沙专用），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．将数据11700000用科学记数法表示为（ ）
A．117×105B．1.17×107C．1.17×105D．0.117×108
2．若|x|＝4，|y|＝3，且x+y＞0，则x﹣y的值是（ ）
A．1或7B．1或﹣7C．﹣1或7D．﹣1或﹣7
3．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（ ）
A．25B．75C．81D．90
4．在数轴上与表示﹣1的点距离3个单位长度的点表示的数是（ ）
A．2B．4C．﹣4D．2和﹣4
5．下列变形中，不正确的是（ ）
A．若a﹣3＝b﹣3，则a＝b B．若，则a＝b
C．若a＝b，则 D．若ac＝bc，则a＝b
6．如图，点A，O，B在同一条直线上，，OE平分∠BOD，若∠COD＝10°，则∠COE的度数为（ ）
A．80°B．70°C．60°D．50°
7.如图，正方体的展开图为（ ）
A． B．C． D．
8.数轴上表示有理数a的点如图所示，则化简代数式|a|+|1+a|的结果是（ ）
A．2a+1B．﹣2a﹣1C．1D．﹣1
9．下列正方形涂有黑色阴影，三角形为等边三角形，且是一组有规律的图案，它们的边长相同，观察并猜想：第（y）个图案中涂有黑色阴影的正方形的个数为（ ）
A．2yB．2y+1C．2y﹣2D．2y+2
10.一个动点P从数轴上的原点O出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点P1，第2次向右移动2个单位长度到达点P2，第3次向左移动3个单位长度到达点P3，第4次向左移动4个单位长度到达点P4，第5次向右移动5个单位长度到达点P5…，点P按此规律移动，则移动第158次后到达的点在数轴上表示的数为（ ）
A．159B．﹣156C．158D．1
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．小彬用若干个完全相同的正方体摆成一个立体图形，其三视图如图，这个立体图形有 个正方体．
12．若关于x的方程2x﹣a＝0的解为x＝6，那么a的值为 ．
13．坪山大剧院A、美术馆B、展览馆C、图书馆D位置恰好在一条直线上，现要在这4个地方之间建立一个便民服务站，使得这个服务站到A，B，C，D的距离之和最短，则服务站应建在线段 之间．
14．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|+|c﹣b|﹣|a﹣c|＝ ．
15．某超市推出如下优惠方案：
（1）购物款不超过200元不享受优惠；
（2）购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠；
（3）购物款超过600元一律享受八折优惠．
小明的妈妈两次购物分别付款160元、450元．如果小明的妈妈在超市一次性购买与上两次价值相同的商品，则小明的妈妈应付款 元．
16．如图是一组有规律的图案，第1个图案由3个基础图形组成，第2个图案由5个基础图形组成，…则第n（n是正整数）个图案由 个基础图形组成．
第II卷
人教版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷拔尖卷
（人教版2024举一反三湖南长沙专用）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：．
18．解方程
（1）；
（2）．
19．如图是由一些大小相同的小正方体组合成的立体图形，根据要求完成下列题目．
（1）请在方格纸中分别画出从左面和上面看到的平面图形；（画出的图需涂上阴影）
（2）这个立体图形由 个小正方体组成．
20．下面是一道整式运算过程，部分代数式在破损处看不见了（Δ代表破损部分）．
【解】原式＝．
（1）求破损部分的代数式；
（2）当x＝﹣1，y＝2，求多项式8x2+y﹣2的值．
21．如图，点D为线段AB的中点，点E、C分别在线段AD、DB上，AB＝16，CD＝4．
（1）求BC的长；
（2）若AE：EC＝1：4，求EC的长．
22．寒假期间某景区拟定门票价格每张30元，团队票可选择两种购票优惠方案，每个团队只能选择其中一种方案．方案一：全体人员打8折；
方案二：有5人可以免票，剩下的人员打9折．
若某团队无论选择哪种方案购票，费用恰好一样，求该团队共有多少人？
23．如图，已知点O为直线AB上一点，点D、E、C为直线AB上方三点，连接OD、OE、OC，∠COD＝90°，OE平分∠BOD．
（1）如图1，∠COE＝18°，求∠AOD的度数；
（2）如图2，∠COE＝n°，在∠AOD的内部作射线OF，使OF平分∠AOD，∠DOF＝4∠BOC，求n的值．
24．已知AB＝30cm，点P从点A以4cm/秒的速度向点B方向出发，点Q从点B以3cm/秒的速度向点A方向出发，两点同时出发，运动时间为t秒（t大于0且小于等于10）．
（1）当t＝3秒时，PQ的长度数为 cm；
（2）当PQ＝2cm时，求t的值；
（3）若点P，Q，B，其中一点是其他两点所连线段的中点，求t的值．
25．定义如下：存在数a，b，使得等式成立，则称数a，b为一对“互助数”，记为（a，b）．比如：（0，0）是一对“互助数”．
（1）若（1，b）是一对“互助数”，则b的值为 ；
（2）若（﹣2，x）是一对“互助数”，求代数式的值；
（3）若（m，n）是一对“互助数”，求代数式m﹣4n﹣（9m﹣2n﹣2）的值．
参考答案
一．选择题
1—10：BABDD ADCDA
二、填空题
11．【解答】解：由从上面看到的图形易得底层有2个正方体，由主视图和左视图可得第二层有1个正方体，
那么共有2+1＝3个正方体组成，
故答案为：3．
12．【解答】解：将x＝6代入2x﹣a＝0，得12﹣a＝0，
解得a＝12．
故答案为：12．
13．【解答】解：根据两点间距离的计算方法可得，当把服务站建在BC之间时，这个服务站到A，B，C，D的距离之和最短，
故答案为：BC．
14．【解答】解：根据数轴可得：
a＜b＜0＜c，
所以a+b＜0，c﹣b＞0，a﹣c＜0，
所以|a+b|+|c﹣b|﹣|a﹣c|
＝﹣（a+b）+（c﹣b）+（a﹣c）
＝﹣a﹣b+c﹣b+a﹣c
＝﹣2b．
故答案为：﹣2b．
15．中，可求出两次购物所购商品的原价，再结合超市推出的优惠方案，即可求出结论．
【解答】解：∵200×0.9＝180（元），600×0.8＝480（元），160＜180＜450＜480，
∴购物款为160元的商品的原售价为160元，购物款为450元的商品的原售价超过200元但不超过600元．
设购物款为450元的商品的原售价为x元，
根据题意得：0.9x＝450，
解得：x＝500，
∴160+x＝160+500＝660（元），
∵660＞600，
∴660×0.8＝528（元），
∴小明的妈妈应付款528元．
故答案为：528．
16．【解答】解：由所给图形可知，
第1个图案的基础图形个数为：3＝1×2+1；
第2个图案的基础图形个数为：5＝2×2+1；
第3个图案的基础图形个数为：7＝3×2+1；
…，
所以第n个图案的基础图形个数为（2n+1）个．
故答案为：（2n+1）．
三、解答题
17．【解答】解：原式＝
＝
＝﹣++
＝．
18．【解答】解：（1），
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得x＝﹣27；
（2），
去分母，得2（x+1）﹣4＝8+（2﹣x），
去括号，得2x+2﹣4＝8+2﹣x，
移项，得2x+x＝8+4﹣2+2，
合并同类项，得3x＝12，
系数化为1，得x＝4．
19．【解答】解：（1）如图所示：
；
（2）图中共有9个小正方体．
故答案为：9．
20．【解答】解：（1）根据题意，设破损部分的整式为A，
＝
＝
＝；
（2）把x＝﹣1，y＝2，代入多项式8x2+y﹣2得
8×（﹣1）2+2﹣2
＝8×1+2﹣2
＝8．
21．【解答】解：（1）∵点D为线段AB的中点，AB＝16，
∴，
∵CD＝4，
∴BC＝BD﹣CD＝4；
（2）∵点D为线段AB的中点，AB＝16，
∴，
∵CD＝4，
∴AC＝AD+CD＝12，
∴AE：EC＝1：4，
∴．
22．【解答】解：设该团队有x人，景区拟定门票价格每张30元，
方案一：全体人员打8折的费用为x×30×0.8＝24x（元），
方案二：有5人可以免票，剩下的人员打9折的费用为（x﹣5）×30×0.9＝（27x﹣135）（元），
24x＝27x﹣135，
∴x＝45，
答：该团队有45人．
23．【解答】解：（1）由题意知∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣18°＝72°，
因为OE平分∠BOD，
所以∠BOD＝2∠DOE＝144°，
所以∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣144°＝36°．
（2）解：由题意知∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣n°＝（90﹣n）°，
因为OE平分∠BOD，
所以∠BOD＝2∠DOE＝（180﹣2n）°，
所以∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣（180﹣2n）°＝（2n）°．
由题意知∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝（180﹣2n）°﹣90°＝（90﹣2n）°，
因为OF分∠AOD，
所以，
因为∠DOF＝4∠BOC，
所以n＝4（90﹣2n），
解得：n＝40．
24．【解答】解：（1）由题意，AP＝4×3＝12cm，BQ＝3×3＝9cm，
∴PQ＝AB﹣AP﹣BQ＝30﹣12﹣9＝9cm，
故答案为：9；
（2）由题意，得：AP＝4t，BQ＝3t，
当点P在点Q左边时，4t+2+3t＝30，解得：t＝4；
当点P在点Q右边时，4t﹣2+3t＝30，解得：；
（3）①Q为线段PB的中点时，由题意得，解得t＝3，
②当P为线段QB的中点时，，，
③当B为线段PQ的中点时，4t﹣30＝3t，t＝30，
∵0＜t≤10，
∴t＝30（舍去），
∴当t的值为3或时，点P，Q，B，其中一点是其他两点所连线段的中点．
25．【解答】解：（1）由“互助数”定义可知：，
∴b＝﹣4；
故答案为：﹣4；
（2）由“互助数”定义可知：，
∴x＝8，
当x＝8时，；
（3）由“互助数”定义可知：，
∴n＝﹣4m，
∴m﹣4n﹣（9m﹣2n﹣2）
＝m﹣4n﹣9m+2n+2
＝﹣8m﹣2n+2
＝﹣2（4m+n）+2
＝﹣2（4m﹣4m）+2
＝2．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案