湖南省凤凰县联考2026届数学七上期末教学质量检测模拟试题含解析

这是一份湖南省凤凰县联考2026届数学七上期末教学质量检测模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列说法等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，良马数日追及之”．其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，则由题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
2．下列等式变形正确的是（ ）
A．若a＝b，则a-3＝3-bB．若x＝y，则＝
C．若a＝b，则ac＝bcD．若，则bc＝ad
3．把下图折成正方体的盒子，折好后与“试”相对的字是（ ）
A．祝B．你C．顺D．利
4．如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠MFB＝∠MFE．则∠EFM的度数为（ ）
A．30°B．36°C．45°D．72°
5．太阳半径约696000千米，则696000用科学记数法可表示为（ ）
A．0.696×106B．6.96×105C．0.696×107D．6.96×108
6．如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝25°，则旋转角度是（ ）
A．25°B．15°C．65°D．40°
7．下列说法：①一定是正数；②倒数等于它本身的数是；③绝对值等于它本身的数是1；④平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②有理数是正数和小数的统称；③到原点距离相等的点 所示的数相等；④相反数、绝对值都等于它本身的数只有 0；⑤数轴上的点离原点越远，表示的数越大；⑥有最小的正整数但没有最小的正有理数．其中正确的个数有（ ）
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
9．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，D为BC上一点，连接AD，E为AD上一点，连接BE，若∠ABE＝∠BAE═∠BAC，则DE的长为（ ）
A．cmB．cmC．cmD．1cm
10．在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，是整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为______.
12．已知，则的值是__________．
13．如果分式的值为零，那么x＝________ ．
14．单项式的系数是__________次数是__________.
15．一个三位数，百位上的数字比十位上的数字少1，个位上的数字是十位上的数字的2倍，其各位上的数字之和为15，则这个三位数是_____________________________．
16．若与是同类项，则mn的值是__________
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）植树节期间，两所学校共植树834棵，其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵，求两校各植树多少棵？
18．（8分）计算：
⑴；
⑵．
19．（8分）如图，线段AB=8，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，C为线段AB上一点，且AC=3.2，求M, N两点间的距离.
20．（8分）如图1，点为直线上一点，过点作射线，使将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．

（1）将图1中的三角板绕点按每秒的速度沿顺时针方向旋转，使落在上．在旋转的过程中，假如第秒时，、、三条射线构成的角中有两个角相等，求此时的值为多少？
（2）将图1中的三角板绕点顺时针旋转（如图2），使在的内部，请探究：与之间的数量关系，并说明理由．
21．（8分）某市为了鼓励居民节约用水，采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费:月用水量不超过时，按计算，月用水量超过时，其中的仍按元/计算，超过部分按元/计算.设某户家庭月用水量.
(1)用含的式子表示:
当时，水费为 元;当时，水费为 元;
(2)
小花家第二季度用水情况如上表，小花家这个季度共缴纳水费元，请你求出小花家月份用水量的值?
22．（10分）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：
（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？
23．（10分）以直线上点为端点作射线，使，若，将的顶点放在点处．
（1）如图1，若将的边放在射线上，求的度数？
（2）如图2，将绕点按逆时针方向转动，使得平分，说明射线是的平分线．
24．（12分）已知是方程的解，
（1）求的值；
（2）检验是不是方程的解．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】设快马x天可以追上慢马，则此时慢马已出发（x+12）天，根据路程=速度×时间结合快、慢马的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设快马x天可以追上慢马，则此时慢马已出发（x+12）天，
依题意，得：240x=150（x+12）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
2、C
【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出变形正确的选项即可．
【详解】解：．若，则，项错误，
．若，当时，和无意义，项错误，
．若，则，项正确，
．若，但bc＝ad不一定成立，项错误，
故选：C．
【点睛】
本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．
3、B
【分析】正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．
【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“考”与面“顺”相对，面“你”与面“试”相对，面“祝”与面“利”相对．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
4、D
【分析】根据图形折叠后边的大小，角的大小不变的特点找出角的大小关系进行解答即可．
【详解】∵ 在长方形ABCD中，纸片沿着EF折叠
∴ ∠CFE=∠MFE
∵ ∠MFB= ∠MFE
又∵ ∠CFE+∠MFE+∠MFB=180 °
∴ 2∠MFB+2∠MFB+∠MFB =180 ° ，即5∠MFB=180 °
∴ ∠MFB=36 °
∴ ∠EFM=72 °
故选Ｄ．
【点睛】
此题重点考察学生对图形折叠的认识，把握折叠后的图形性质是解题的关键．
5、B
【解析】分析：根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．
详解：696000=6.96×105，
故选B．
点睛：本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．
6、C
【分析】根据图形旋转的性质进行选择即可.
【详解】根据图形旋转变换的性质，旋转图形对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，因为点A的对应点为C，所以旋转角=∠AOB+∠BOC=40°+25°=65°，故答案选C.
【点睛】
本题考查的是图形的旋转变换，了解什么是旋转角是解题的关键.
7、A
【分析】根据正数、负数和0的绝对值的定义对①进行判断即可；根据倒数的意义对②进行判断即可；根据绝对值的性质对③进行判断即可；根据平方的意义对④进行判断即可.
【详解】①是非负数，还可能为0，故该说法错误；
②倒数等于它本身的数是±1，故该说法正确；
③绝对值等于它本身的数是非负数，故该说法错误；
④平方等于它本身的数是0或1，故该说法错误．
故正确的有1个，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了有理数，主要考查绝对值、倒数、平方，熟练掌握相关概念是解题关键.
8、B
【分析】根据有理数的分类、数轴表示数、绝对值、相反数的意义，逐个进行判断，得出答案，
【详解】整数和分数统称为有理数，因此①是正确的，
无限不循环小数就不是有理数，因此②不正确，
到原点距离相等的点所示的数相等或互为相反数，因此③不正确，
相反数等于它本身的数是0、绝对值都等于它本身的数是非负数，因此相反数、绝对值都等于它本身的数只有0，因此④是正确的，
数轴上，在原点的左侧离原点越远，表示的数越小，因此⑤不正确，
最小的正整数是1，没有最小的正有理数，因此⑥是正确的，
因此正确的个数为3，
故选：B．
【点睛】
考查数轴表示数、绝对值、相反数、以及有理数的分类，准确理解这些概念是正确判断的前提．
9、C
【分析】先根据等腰三角形三线合一的性质得：AD⊥BC，及BD的长，利用勾股定理计算AD的长，设DE＝x，则AE＝BE＝8﹣x，在Rt△BDE中利用勾股定理列方程可解答．
【详解】解：∵AB＝AC，∠BAE═∠BAC，
∴AD⊥BC，
∴∠BDE＝90°，BD＝BC＝6，
∵AB＝10，
∴AD＝＝8，
∵∠ABE＝∠BAE，
∴AE＝BE，
设DE＝x，则AE＝BE＝8﹣x，
在Rt△BDE中，BE2＝DE2+BD2，
∴（8﹣x）2＝x2+62，
解得：x＝，
即DE＝cm，
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理解直角三角形，解题的关键是通过等腰三角形的性质找出边角关系，进而利用勾股定理列出方程解答．
10、B
【解析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【详解】如图所示：符合条件的小正方形共有3种情况.
故选：B.
【点睛】
考查轴对称图形的设计，掌握轴对称图形的概念是解题的关键.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】根据线与角的相关知识：具有公共点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边，明确方位角，即可得解.
【详解】根据题意可得：∠AOB=（90－54）+90+15=141°．
故答案为141°.
【点睛】
此题主要考查角度的计算与方位，熟练掌握，即可解题.
12、1
【解析】试题解析：∵，
又∵，，
∴，
∴，，
∴．
故答案为1.
13、1
【分析】根据分式的值为零可得，解方程即可得．
【详解】由题意得：，
解得，
分式的分母不能为零，
，
解得，
符合题意，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了分式的值为零，正确求出分式的值和掌握分式有意义的条件是解题关键．
14、7 5
【分析】根据单项式的基本性质得到答案.
【详解】单项式的系数是7π，次数是3＋2＝5，故答案为7π,5.
【点睛】
本题主要考查了单项式的基本性质，解本题的要点在于熟知单项式的基本性质.
15、1；
【分析】设十位上的数为x，则百位数为（x-1），个位数为2x，题目中的相等关系是：个位上的数+十位上的数字+百位上的数字=15，依据相等关系列出方程求解．
【详解】解：设十位上的数为x，
依题意得：（x-1）+x+2x=15
解之得：x=4
则百位数为3，个位数为8
则这个三位数是1．
故答案为：1.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用—数字问题，解题的关键是用代数式表示个、十、百位上的数．
16、
【分析】根据同类项的定义求出m，n的值，再代入求解即可．
【详解】∵与是同类项
∴
解得
将代入原式中
原式
故答案为：．
【点睛】
本题考查了代数式的运算问题，掌握同类项的定义是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、励东中学植树279棵，海石中学植树555棵．
【解析】解:设励东中学植树棵.
依题意，得解得.
答:励东中学植树棵，海石中学植树棵.
18、⑴；⑵．
【分析】（1）先算乘方，再计算乘除运算，最后计算加法运算；
（2）利用乘法分配律去掉括号，再进行乘法运算，最后进行加减运算．
【详解】解：（1）原式=
⑵解：原式=
【点睛】
本题考查的知识点是有理数的混合运算，掌握运算顺序以及运算法则是解此题的关键．
19、2.4cm
【分析】根据线段的中点定义求出CM和NC，相加即可求出答案．
【详解】解：由AB=8，M是AB的中点，所以AM=4，
又AC=3.2，所以CM=AM-AC=4-3.2=0.8（cm）．
因为N是AC的中点，所以NC=1.6（cm）.
所以MN=NC+CM=1.6+0.8=2.4（cm）
所以线段MN的长为2.4cm．
【点睛】
此题考查两点间的距离，解题关键在于利用中点定义
20、（1）t=3或t=12；（2）∠AOM-∠NOC=30º，理由见解析
【分析】（1）根据已知条件可知，在第t秒时，三角板转过的角度为10°t，然后按照OA、OC、ON三条射线构成相等的角分两种情况讨论，即可求出t的值；
（2）根据三角板∠MON=90°可求出∠AOM、∠NOC和∠AON的关系，然后两角相加即可求出二者之间的数量关系．
【详解】解：（1）由题意得，
①当
此时，ON旋转了
②当此时
此时，ON旋转了
综上所述，
（2）
理由如下：
【点睛】
本题主要考查角的和、差关系，此题很复杂，难点是找出变化过程中的不变量，需要结合图形来计算，在计算分析的过程中注意动手操作，在旋转的过程中得到不变的量．
21、 (1)2.5x，；(2) 小花家月份用水吨.
【分析】(1)月用水量不超过时，按计算，所以当时，水费为2.5x元，月用水量超过时，超过部分按元/计算，所以当时，水费为元；
(2)四月份水费：15×2.5=37.5元，五月份水费：17×2.5=42.5元，这个季度的水费为146.5元，则六月份水费：66.5元，20×2.5=50元，所以六月份的用水量是超过了20m3的，根据题意列出方程即可.
【详解】解：(1) 当时，根据题意得出水费为：2.5×x=2.5x
当时，根据题意得出水费为：20×2.5+（x-20）×3.3=3.3x-16
(2) 四月份水费：15×2.5=37.5（元），五月份水费：17×2.5=42.5（元）
则六月份水费：146.5-37.5-42.5=66.5（元）
解得:
答:小花家月份用水吨.
【点睛】
本题主要考查的是列代数式和一元一次方程的应用，读懂题目和图表信息，理解分段收费的标准是解题的关键.
22、（1）商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱（2）该商场共获得利润6600元
【详解】（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，
由题意得：，
解得：，
答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱；
（2）300×(36−24)+200×(48−33)=3600+3000=6600(元)，
答：该商场共获得利润6600元．
23、 (1)；(2)详见解析.
【分析】（1）代入∠BOE=∠COE+∠COB求出即可；
（2）求出∠AOE=∠COE，根据∠DOE=90°求出∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，推出∠COD=∠DOB，即可得出答案．
【详解】解：（1）因为,
所以
又因为
所以；
（2）因为平分,
所以,
因为,
所以,,
所以,
所以射线是的平分线.
【点睛】
本题考查角平分线定义和角的计算，解题关键是能根据图形和已知求出各个角的度数．
24、（1）a=2；（2）不是
【分析】（1）根据方程的根的定义，即可求解；
（2）把a=2，代入，检验方程左右的值是否相等，即可得到答案．
【详解】（1）∵x=2是方程ax－4=0的解，
∴把x=2代入ax－4=0得：2a－4=0，
解得：a=2；
（2）将a=2代入方程2ax－5=3x－4a，得：4x－5=3x－8，
将x=3代入该方程左边，则左边=7，
代入右边，则右边=1，
∵左边≠右边，
∴x=3不是方程4x－5=3x－8的解．
【点睛】
本题主要考查方程的根的定义，理解方程的根的定义，是解题的关键．
月份
4月
5月
6月
用水量
类别/单价
成本价
销售价（元/箱）
甲
24
36
乙
33
48