湖南省凤凰县联考2026届数学七上期末达标检测试题含解析

这是一份湖南省凤凰县联考2026届数学七上期末达标检测试题含解析，共16页。试卷主要包含了若与是同类项，则的值为，下列事件中适合用普查的是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，如果1托为5尺，那么索和竿子各为几尺？设竿子为x尺，可列方程为( )
A．x+5﹣x=5B．x﹣(x+5)=1
C．x﹣x+5=5D．x﹣(x+5)=5
2．下列图形是由同样大小的小圆圈组成的“小雨伞”，其中第个图形中一共有个小圆圈，第个图形中一共有个小圆圈，第个图形中一共有个小圆圈，按照此规律下去，则第个图形中小圆圈的个数是（ ）
A．个B．个C．个D．个
3．下面是一个正方体，用一个平面取截这个正方体，截面形状不可能为下图中的（ ）
A．B．C．D．
4．若与是同类项，则的值为（ ）
A．-2B．-4C．4D．2
5．下列事件中适合用普查的是（ ）
A．了解某种节能灯的使用寿命
B．旅客上飞机前的安检
C．了解湛江市中学生课外使用手机的情况
D．了解某种炮弹的杀伤半径
6．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
7．如果方程6x2a=2与方程3x+5=11的解相同，那么（ ）
A．4B．3C．5D．6
8．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．调查电视台节目的收视率B．调查嫦娥四号登月探测器的零部件质量
C．调查炮弹的杀伤力的情况D．调查市民对皮影表演艺术的喜爱程度
9．高台县城市国家湿地公园，为我县居民提供了一个休闲、娱乐的好去处，公园总占地面积约820000平方米820000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．8.2×104B．8.2×105C．0.82×106D．8.2×106
10．如图，在中，于D，于F，且，则与的数量关系为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知线段AB＝20m，在自线AB上有一点C，且BC＝10cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长为_____．
12．单项式的系数是_______．
13．已知与是同类项，则m·n= ________________ ．
14．某活动小组的男生人数占全组人数的一半，若再增加6个人男生，那么男生人数就占全组人数的，则这个活动小组的人数是____
15．一个单项式满足下列两个条件：①含有两个字母；②次数是1．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式_____________．
16．下列各组式子：①与，②与，③与，④与，互为相反数的有__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分） [阅读理解]射线是内部的一条射线，若则我们称射线是射线的伴随线．
例如，如图1，，则，称射线是射线的伴随线：同时，由于，称射线是射线的伴随线．
[知识运用]
（1）如图2，，射线是射线的伴随线，则 ，若的度数是，射线是射线的伴随线，射线是的平分线，则的度数是 ．（用含的代数式表示）
（2）如图，如，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度逆时针旋转，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度顺时针旋转，当射线与射线重合时，运动停止，现在两射线同时开始旋转．
①是否存在某个时刻（秒），使得的度数是，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
②当为多少秒时，射线中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．
18．（8分）如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点（不与点A重合）．BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（发现）
（1）∵AM∥BN，∴∠ACB=_______；（填相等的角）
（2）求∠ABN、∠CBD的度数；
解：∵AM∥BN，
∴∠ABN+∠A=180°，
∵∠A=60°，
∴∠ABN=∠ABP+∠PBN=______，
∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=______，
∴2∠CBP+2∠DBP=120°，
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=______．
（操作）
（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
19．（8分）已知如图，点是线段上的两点，点和点分别在线段和线段上．已知，，，时，求的长度．
20．（8分）完成下列各题：
（1）计算：．
（2）计算：．
21．（8分）观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数对“，”为“共生有理数对”，记为．
（1）通过计算判断数对“－4，2”，“7，”是不是“共生有理数对”；
（2）若是“共生有理数对”，则“，”______（填“是”或“不是”）共生有理数对”，并说明理由．
22．（10分）阅读下面一段文字：
问题：能化为分数形式吗？
探求：步骤①设，步骤②，
步骤③,则，
步骤④,解得：.
根据你对这段文字的理解，回答下列问题：
（1）步骤①到步骤②的依据是什么；
（2）仿照上述探求过程，请你尝试把化为分数形式：
（3）请你将化为分数形式，并说明理由.
23．（10分）如图，线段AB=8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．
（1）求线段AD的长；
（2）若在线段AB上有一点E，CE=BC，求AE的长．
24．（12分）从锦江区社保局获悉，我区范围内已经实现了全员城乡居民新型社会合作医疗保险制度．享受医保的城乡居民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用．下表是住院费用报销的标准：
(说明：住院费用的报销采取分段计算方式，如：某人一年住院费用共30000元，则5000元按40%报销，15000元按50%报销，余下的10000元按60%报销；实际支付的住院费=住院费用-按标准报销的金额．)
（1）若我区居民张大哥一年住院费用为20000元，则按标准报销的金额为 元，张大哥实际支付了 元的住院费；
（2）若我区居民王大爷一年内本人实际支付的住院费用为21000元，则王大爷当年的住院费用为多少元?
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】设竿子为x尺，则绳索长为(x+1)尺，根据“对折索子来量竿，却比竿子短一托”，列出一元一次方程，即可．
【详解】设竿子为x尺，则绳索长为(x+1)尺，
根据题意得：x﹣(x+1)=1．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．
2、B
【分析】观察图形可知，第1个图形有个小圆圈，第2个图形有个小圆圈，第3个图形有个小圆圈，……，可以推测，第n个图形有个小圆圈．
【详解】解：∵第1个图形有个小圆圈，
第2个图形有个小圆圈，
第3个图形有个小圆圈，
…
∴第n个图形有个小圆圈．
∴第个图形中小圆圈的个数是：．
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是规律型-图形的变化类，解题的关键是找出图形各部分的变化规律后直接利用规律求解，要善于用联想来解决此类问题．
3、D
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．
【详解】用平面去截正方体，得到的截面可能为三角形、四边形、五边形，不可能为直角三角形．
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了正方体截面的问题，掌握正方体截面的所有情况是解题的关键．
4、A
【分析】根据同类项的定义，求出、的值，代入求解即可．
【详解】∵与是同类项
∴
将代入中

故答案为：A．
【点睛】
本题考查了代数式的运算，掌握同类项的定义以及应用是解题的关键．
5、B
【解析】试题分析：普查的话适用于比较方便,样本不太大的调查,样本如果太大,调查太麻烦就要用抽样调查了.
考点：普查的适用
6、C
【解析】解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共三条．故选C．
7、C
【分析】先通过方程3x+5=11求得x的值，因为方程6x2a=2与方程3x+5=11的解相同，把x的值代入方程6x2a=2，即可求得a的值．
【详解】解：3x+5=11，
移项，得3x=115，
合并同类项，得3x=6，
系数化为1，得x=2；
把x=2代入6x2a=2中，
得，
解得：；
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程．解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，移项时要变号．因为两方程解相同，把求得x的值代入方程，即可求得常数项的值．
8、B
【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A、调查电视台节目的收视率，适合抽样调查，故选项错误；
B、调查嫦娥四号登月探测器的零部件质量，是精确度要求高的调查，适于全面调查，故选项正确；
C、调查炮弹的杀伤力的情况，适合抽样调查，故选项错误；
D、调查市民对皮影表演艺术的喜爱程度，适合抽样调查，故选项错误． 故选：B．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
9、B
【分析】将原数写成的形式，a是大于等于1小于10的数．
【详解】解：．
故答案是：B．
【点睛】
本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．
10、D
【分析】依据BD⊥AC，EF⊥AC，即可得到BD∥EF，进而得出∠2+∠ABD=180°，再根据∠CDG=∠A，可得DG∥AB，即可得到∠1=∠ABD，进而得出∠1+∠2=180°．
【详解】∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴BD∥EF，
∴∠2+∠ABD=180°．
∵∠CDG=∠A，
∴DG∥AB，
∴∠1=∠ABD，
∴∠1+∠2=180°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、5cm或15cm
【分析】分两种情况讨论：①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，根据线段的和差关系，分别求解即可．
【详解】①当点C在线段AB上时，由线段的和差，得：AC＝AB﹣BC＝20﹣10＝10cm，
∵M是线段AC的中点，
∴AM＝AC＝×10＝5cm；
②当点C在线段AB的延长线上时，由线段的和差，得：AC＝AB+BC＝20+10＝30cm，
∵由M是线段AC的中点，
∴AM＝AC＝×30＝15cm；
故答案为：5cm或15cm．
【点睛】
本题主要考查线段的和差，根据点C的位置，分类讨论，是解题的关键．
12、
【分析】根据单项式系数的定义即可求解．
【详解】解：单项式的系数是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查单项式系数的概念，注意掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
13、-3
【解析】由题意得：2m-1=1，n+6=3，
解得：m=1，n=-3，
所以m·n=-3，
故答案为：-3.
14、12
【分析】设这个课外活动小组的人数为x，则男生人数为x，然后根据再增加6名男生，那么男生人数就占全组人数的列方程，再解方程即可．
【详解】设这个课外活动小组的人数为x
根据题意得x+6=(x+6)
解得x=12(人)
所以这个课外活动小组的人数为12人.
故答案：12
【点睛】
本题查考了一元一次方程的实际应用，根据题中已知找出等量关系，列出一元一次方程，求解即可.
15、（答案不唯一）
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解即可．
【详解】①含有两个字母；②次数是1，
满足条件的单项式为：．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了单项式的概念和单项式的次数的概念，单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，熟记概念是解题的关键．
16、②④
【分析】根据互为相反数相加得零逐项计算分析即可．
【详解】①∵(a-b)+(-a-b)=a-b-a-b=-2b，∴与不是互为相反数；
②∵(a+b)+(-a-b)=a+b-a-b=0，∴与是互为相反数；
③∵(a+1)+(1-a)=a+1+1-a=2，∴与不是互为相反数；
④∵(-a+b)+(a-b)=-a+b+a-b=0，∴与是互为相反数；
故答案为：②④．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1），；（2）①存在，当秒或25秒时，∠COD的度数是20；②当，，，时，OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．
【分析】（1）根据伴随线定义即可求解；
（2）①利用分类讨论思想，分相遇之前和之后进行列式计算即可；
②利用分类讨论思想，分相遇之前和之后四个图形进行计算即可．
【详解】（1）∵，射线是射线的伴随线，
根据题意，，则；
∵的度数是，射线是射线的伴随线，射线是的平分线，
∴，，
∴；
故答案为：，；
（2）射线OD与OA重合时，（秒），
①当∠COD的度数是20°时，有两种可能：
若在相遇之前，则，
∴；
若在相遇之后，则，
∴；
所以，综上所述，当秒或25秒时，∠COD的度数是20°；
②相遇之前：
（i）如图1，
OC是OA的伴随线时，则，
即，
∴；
（ii）如图2，
OC是OD的伴随线时，
则，
即，
∴；
相遇之后：
（iii）如图3，
OD是OC的伴随线时，
则，
即，
∴；
（iv）如图4，
OD是OA的伴随线时，则，
即，
∴；
所以，综上所述，当，，，时，OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．
【点睛】
本题是几何变换综合题，考查了角的计算，考查了动点问题，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．
18、 (1) ；(2)120°，，60°；(3)不变，，理由见解析．
【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可得；
（2）根据平行线的性质及角平分线的定义即可；
（3）由平行线的性质及角平分线的定义即可．
【详解】解：（1）∵AM∥BN，
∴∠ACB=；
故答案为：
（2）∵AM∥BN
∴∠ABN+∠A=180°，
∵∠A=60°，
∴∠ABN=120°，
∴∠ABP+∠PBN=120°，
∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠PBD，
∴2∠CBP+2∠DBP=120°，
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°．
故答案为：120°、、60°
（3）不变，，
理由：，
∴，，
∵平分，
∴，
∴
【点睛】
本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
19、4.5cm
【分析】先求出BM+CN的长度，再根据BC=MN-（BM+CN）即可得出结果．
【详解】解，
．
,
，
．
【点睛】
本题考查线段的和差定义、两点间距离等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
20、（1）3；（2）-1
【分析】（1）利用乘法分配律进行计算；
（2）先计算乘方、乘法和除法，再计算加减法．
【详解】（1）
=-8+20-1
=3；
（2）
=-1-6+6
=-1．
【点睛】
此题考查有理数的混合运算，掌握有理数的乘法分配律计算法则，乘方法则，乘除法计算法则是解题的关键．
21、（1）见解析；（2）是．理由见解析．
【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义对“－4，2”，“7，”进行判断即可．
（2）要想证明“，”是“共生有理数对”，只需证明成立，根据是“共生有理数对”证明即可．
【详解】（1），，
∴，
∴“－4，2”不是“共生有理数对”；
∵，，
∴，
∴是共生有理数对；
（2）是.
理由：，
，
∵是“共生有理数对”，
∴，
∴，
∴是“共生有理数对”.
【点睛】
本题考查了新概念“共生有理数对”的问题，掌握“共生有理数对”的定义以及判定是解题的关键．
22、 (1) 等式的基本性质2: 等式两边都乘以或除以同一个数(除数不能为0),所得的等式仍然成立；（2）；（3），理由见详解.
【分析】分析: (1) 利用等式的基本性质得出答案;
(2) 利用已知设x=, 进而得出100x=37+x,求出即可;
(3) 设y=,可得10y=0.=0.8+=0.8+y，可得y的值，由=0.3+可得答案.
【详解】解: (1) 等式的基本性质2: 等式两边都乘以或除以同一个数(除数不能为0),所得的等式仍然成立.
(2)设x=
100x=100
100x=37.,100x=37+
100x=37+x,
99x=37,
解得:x=;
(3)同理设y=，
10y=0.=0.8+=0.8+y
解得：y=，
故=0.3+==
故答案:.
【点睛】
此题主要考查了等式的基本性质以及一元一次方程的应用,根据题意得出正确等量关系是解题关键.
23、（1）AD= 6；（2）AE的长为3或1．
【解析】（1）根据AD=AC+CD，只要求出AC、CD即可解决问题；
（2）根据AE=AC-EC，只要求出CE即可解决问题．
【详解】解：（1）∵AB=8，C是AB的中点，
∴AC=BC=4，
∵D是BC的中点，
∴CD=BC=2，
∴AD=AC+CD=6；
（2）∵BC=4，CE=BC，
∴CE=×4=1，
当E在C的左边时，AE=AC-CE=4-1=3；
当E在C的右边时，AE=AC+CE=4+1=1．
∴AE的长为3或1．
【点睛】
本题考查两点间距离、线段的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24、（1）9500，10500；（2）王大爷当年的住院费为46250元
【分析】（1）由题意住院费用的报销采取分段计算方式求出按标准报销的金额，进而得出实际支付住院费；
（2）由题意设王大爷当年的住院费为元，根据题意建立方程并解出方程即可.
【详解】解：（1）由题意住院费用的报销采取分段计算方式可知：
张大哥一年住院费用按标准报销的金额为：（元）；
张大哥实际支付住院费为：（元）.
故答案为：9500，10500.
（2）解：设王大爷当年的住院费为元，则

解得：
答：王大爷当年的住院费为46250元．
【点睛】
本题考查一元一次方程的阶段收费问题，理解题意并根据题意建立方程并解出方程是解题的关键.
住院费用x(元)
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