初中数学新沪科版八年级上册第十三章章末复习教学课件（2025秋）

章末复习沪科版·八年级上册知识体系三角形中的边角关系边的关系按边将三角形分类角的关系三边长的关系按角将三角形分类高、角平分线、中线几条重要线段知识体系命题分类假命题真命题原命题定理关系逆命题基本事实推论互逆复习回顾1.三角形的概念由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫作三角形.2.三角形的要素边 边 边顶点角角角顶点顶点BAC①组成三角形的线段叫作三角形的边.②相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点.③相邻两边所组成的角叫作三角形的内角，简称三角形的角.3.用符号表示三角形BACabc记作:△ABC读作:三角形ABC字母没有先后顺序.三角形的边有时用它所对角的相应小写字母表示.4.按边将三角形分类不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形等腰三角形三角形5.三角形的三边关系CAB三角形中任意两边的和大于第三边.三角形中任意两边的差小于第三边.注意：1.三边关系的依据是：两点之间线段最短.2.判断三条线段能否构成三角形的方法：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形；若不满足，则不能构成三角形.3.三角形第三边的取值范围是： 两边之差＜第三边＜两边之和练一练已知两条线段的长分别是 3 cm、8 cm ，要想拼成一个三角形，且第三条线段 a 的长为奇数，问第三条线段应取多长？ 解：由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于 第三边，得 8 - 3＜a＜8 + 3， ∴ 5＜a＜11. 又∵第三边长为奇数， ∴ 第三条边长为 7 cm 或 9 cm.1.三角形的内角和三角形的内角和等于 180°.2.按边将三角形分类1.三角形的高从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫作三角形的高线，也叫作三角形的高.表示方法：① AD 是△ABC 的边 BC 上的高；② AD⊥BC 于 D；③∠ADB =∠ADC = 90°.2.三角形的三条高的特性311相交相交不相交相交相交相交三角形内部直角顶点三角形外部三角形的三条高所在直线交于一点.3.三角形的角平分线三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线. 注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部；③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；4.三角形的中线三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫作三角形的中线. 注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部；③三角形三条中线交于一点,这个交点就是三角形的重心；④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．锐角三角形：内部；钝角三角形：外部；直角三角形：直角顶点333交点叫作三角形的重心.在三角形内部在三角形内部总结练一练1.如图，在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线 BD，CE 交于点 O．(1) 若∠A = 80°，则∠BOC =______．(2) 你能猜想出∠BOC 与∠A 之间的数量关系吗？ 130°2.如图，在△ABC中，AB = AC =8，P是边 BC 上任意一点，PD⊥AB于点 D，PE⊥AC于点 E，△ABC的面积为14，则PD+PE的值为______.注意：命题有真命题和假命题两种.对某一事件作出正确或不正确判断的语句叫作命题.命题由题设和结论两部分组成. 前一部分称之为条件，后一部分称之为结论.命题通常是用“如果······ 那么······”的形式给出.“如果 p，那么 q”中的题设与结论互换，得一个新命题：“如果 q，那么 p” 这两个命题称为互逆命题. 其中一个命题叫作原命题，另一个命题叫作逆命题.当一个命题是真命题时它的逆命题不一定是真命题.符合命题的题设，但不满足命题的结论的例子，称之为反例. 要说明一个命题是假命题，只要举一个反例即可.证明命题的一般步骤:①理解题意：分清命题的条件(已知)、结论(求证)；②根据前边的分析，写出已知、求证，并画出图；③分析因果关系，找出证明途径；④有条理地写出证明过程.练一练写出下列命题的逆命题，并判断所得逆命题的真假，如果是假命题，请举一个反例.(1)两直线平行，同位角相等；(2)若k>0，b0，b0，b=0时，一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限.(3)逆命题是“面积相等的两个三角形等底等高”，是假命题.反例：底边是2、高是4的三角形与底边是4、高是2的三角形面积相等.1.三角形内角和定理的证明转化思想：构造平行线转化为平角或同旁内角互补.2.三角形内角和定理的推论推论1 直角三角形的两锐角互余.推论2 有两个角互余的三角形是直角三角形.推论3 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.推论4 三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.三角形的外角和为 360°.∠A +∠B =∠ACD∠ACD＞∠A， ∠ACD＞∠B练一练 解：设∠B = x° ，则∠A = 3x°，∠C = 4x°， 从而 x + 3x + 4x = 180°， 解得 x = 22.5°． 即∠B = 22.5°，∠A = 67.5°，∠C = 90°．2. 如图，CE平分△ABC的外角∠ACD，且CE交BA的延长线于点E.(1)若∠B=32°，∠E=36°，求∠BAC的度数；(2)试猜想∠BAC，∠B，∠E三个角之间存在的数量关系，并证明你的猜想.解：(1)∵∠ECD=∠B+∠E，∠B=32°，∠E=36°，∴∠ECD=68°.又∵CE平分∠ ACD，∴∠ACE=∠ECD=68°.∴∠ BAC=∠ACE+∠ E=68°+36°=104°.2. 如图，CE平分△ABC的外角∠ACD，且CE交BA的延长线于点E.(1)若∠B=32°，∠E=36°，求∠BAC的度数；(2)试猜想∠BAC，∠B，∠E三个角之间存在的数量关系，并证明你的猜想.(2)猜想: ∠BAC=∠B+2∠E .证明如下：∵∠ECD=∠B+∠E，CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠ECD=∠B+∠E.又∵∠BAC=∠ACE+∠E，∴∠BAC=∠B+∠E+∠E，即∠BAC=∠B+2∠E.3.如图，在△ABC中，∠A=α. 如果BD是△ABC的内角∠ABC的平分线，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，且BD与CD相交于点D，试用含α的式子表示∠D的度数. 课堂小结通过本节课的复习，你还有哪些疑惑？布置作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。