贵州省贵阳市观山湖区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题（学生版）

这是一份贵州省贵阳市观山湖区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共36分，每小题均有ABCD四个选项，其中只有一项是正确）
1. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B.
C. D.
2. 方程的一个实数根为，则的值是（ ）
A. 2022B. 2021C. 2020D. 2019
3. 已知点A（1，y1），B（4，y2），C（﹣3，y3）均在抛物线y＝2x2﹣4x+m上，下列说法中正确的是（ ）
A. y3＜y2＜y1B. y2＜y1＜y3
C. y3＜y1＜y2D. y1＜y2＜y3
4. 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转旋转后的对应点分别是和，连接，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 已知关于x的一元二次方程，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
8. 二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值如下表．其中有一处被墨水覆盖，仅能看到当时y的值是负数，已知当时，y的最大值为，则c的值为（ ）
A B. C. D.
9. 关于x的一元二次方程的两实数根分别为、，且，则m的值为（ ）
A. B. C. D. 0
10. 如图，是等边三角形内的一点，且，，，将绕点顺时针旋转到位置．连接，则以下结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点O顺时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转次得到正方形，那么点的坐标是（ ）
A B.
C. D.
12. 函数与的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④当时，．其中正确的是（ ）
A. ①④B. ③④C. ①②③D. ②④
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 二次函数的最大值是__________．
14. 实数x，y满足（x+y)2+x+y－2=0, 则2x+2y值为_________．
15. 抛物线y＝ax2+2ax+c经过点A（﹣3，0），则关于x一元二次方程ax2+2ax+c＝0的解是_____．
16. 如图，点A是抛物线对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO′，当O′恰好落在抛物线上时，点A的坐标为______________．
三、解答题（本大题共9大题，98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）
17. 四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到；
（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．
18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为．（画图时字母应标注清楚）
（1）将绕原点O顺时针旋转，请画出旋转后的；
（2）画出绕原点O旋转后得到的；
（3）若与关于某点中心对称，则对称中心的坐标为_______．
19. 已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣3＝0有实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）当m＝2时，方程的根为x1，x2，求代数式（x12+2x1）（x22+4x2+2）的值．
20. 两段相互垂直的墙AB和AC的长分别为12m和3m，用一段长为23m的篱笆成一个矩形菜园（篱笆全部使用完），如图所示，矩形菜园的一边AD由墙AC和一节篱笆CD构成，一边AF靠在墙AB上，一边EF上有一个2m的门．假设篱笆CD的长为xm，矩形菜园的面积为，回答下面的问题：
（1）用含x式子表示篱笆DE的长为________m，x的取值范围是________；
（2）菜园的最大面积是多少?求出此时x的值是多少?
21. 正方形的边长为3，E、F分别是边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到．
（1）求证：；
（2）当时，求的长．
22. 某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为 40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．
（1）若使这种背包的月均销量不低于130 个，每个背包售价应不高于多少元？
（2）在（1）的条件下，当这种背包销售单价为多少元时，销售利润是3120 元？
（3）这种背包的销售利润有可能达到3700 元吗？若能，请求出此时的销售单价； 若不能，请说明理由．
23. 阅读以下材料，并解决相应问题：
小明在课外学习时遇到这样一个问题：
定义：如果二次函数（，，是常数）与（，，，是常数）满足，，，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数的旋转函数．小明是这样思考的，由函数可知，，，，根据，，，求出，，就能确定这个函数的旋转函数．
请思考小明的方法解决下面问题：
（1）写出函数的旋转函数
（2）若函数与互为旋转函数，求的值．
（3）已知函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的右边），与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是，，，试求证：经过点，，的二次函数与互为“旋转函数”．
24. 如图，四边形是正方形，点O为对角线的中点．
（1）问题解决：如图①，连接，分别取的中点P，Q，连接，则与的数量关系是_____，位置关系是_____；
（2）问题探究：如图②，是将图①中绕点A按顺时针方向旋转得到的三角形，连接，点P为的中点，连接并延长交于F，，．证明；
（3）拓展延伸：如图③，是将图①中的绕点按逆时针方向旋转得到的三角形，连接，点，分别为，的中点，连接，．若正方形的边长为1，求的面积．
25. 已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点.
（1）抛物线的解析式为 ，抛物线的顶点坐标为 ；
（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，请求出点D的坐标；
（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；
（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
x
0
y
7
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