贵州省铜仁市2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题（学生版）

这是一份贵州省铜仁市2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1. 一元二次方程的常数项是（ ）
A. 1B. C. 3D. 0
2. 已知，，，成比例线段，若，，，则（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
3. 在函数①；②；③；④中，反比例函数有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
4. 如图，在中，，，分别是边，，上的点，且，，，则图中的相似三角形有（ ）
A 3组B. 2组C. 1组D. 0组
5. 如图，该图像对应的函数表达式可能是（ ）
A. B.
C. D.
6. 用配方法解方程时，下列配方的结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 若反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）
A 3B. 2C. D.
8. 已知点C是线段延长线上一点，且，那么为（ ）
A. B. C. D.
9. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，分别是边，上的点，，且相似比为，则（ ）
A. B. C. D.
11. 2023年中秋、国庆期间，某省累计游客数量约4800万人次，2025年中秋、国庆期间，该省累计游客数量约7500万人次．设年平均增长率为，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图，直线与双曲线交于第一象限的点A，过点A作轴于点C，连接．若的面积为2，则k的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 若，且，则计算分式______．
14. 已知是关于的一元二次方程，则的值为______．
15. 已知一次函数的图象如图所示，则反比例函数的图象经过第_______象限．

16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的两个顶点A、B是坐标轴上的动点，若正方形的边长是方程的解，则线段长的最大值是__________．
三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 按要求解下列方程：
（1）（因式分解法）；
（2）（公式法）．
18. 人的视觉机能受运动速度的影响很大．行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄，当车速为时，视野为度，如果视野（单位：度）是车速（单位：）的反比例函数．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）计算当车速为时视野度数．
19. 某校为了了解学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从各年级学生中抽取部分学生进行检测，并对所有抽测学生的成绩（百分制）进行统计得到下表，根据表格提供的信息，解答下列问题：
被抽到学生“防溺水”安全知识检测成绩统计表
（1）表中______， ______；
（2）抽测学生成绩的中位数所在的分数段为______；
（3）规定：每一分数段内学生的分数均按该分数段的中间数计算（如分数段的学生的分数均按95分计算），求被抽到的这部分学生的平均分数．
20. 如图，中，，．
（1）求证：；
（2）求的值．
21. 如图，反比例函数的图象经过点A，已知点，且，．
（1）求k的值．
（2）在反比例函数的图象上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
22. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，和的顶点都在格点上，，，，，是边上的5个格点．请按要求解决下列各题：
（1）求证：．
（2）画一个三角形，它的三个顶点为，，，，中的3个格点，并且与相似．
23. 已知关于x的一元二次方程有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若该方程有一个根是1，请求出k的值和另一个根．
24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一，三象限内的，两点，与轴交于点．
（1）求该反比例函数和一次函数的表达式；
（2）在第三象限的反比例函数图象的一点，使得的面积等于18，求点的坐标．
25. 小刘在学习相似三角形的判定定理1“两角分别相等的两个三角形相似”时，发现当三角形为直角三角形时会产生丰富的比例关系．请你根据小刘的思路，完成下列问题．
【感知】如图1，在中，D，E分别是边上的点，且，易证．
【探究】如图2，在中，点D与点B重合，且．
（1）求证：；
（2）如图3，当时，则图中共有______组相似三角形，线段之间的数量关系为______；
【应用】
（3）如图4，在中，，作于点D，于点E，于点F．若，，求的值．
检测成绩分数段（分）
频数
频率
熟悉程度
24
0.48
非常熟悉
a
0.36
熟悉
6
0.12
有点熟悉
2
b
不熟悉