贵州省铜仁市万山区2025-2026学年九年级上学期年期中数学试题（学生版）

这是一份贵州省铜仁市万山区2025-2026学年九年级上学期年期中数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 若关于的方程是一元二次方程，则满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
2. 若函数是反比例函数，则值是（ ）
A. B. C. D.
3. 对于双曲线，时，随的增大而减小，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
4. 一款便携式音箱以锂电池作为电源该电池的电压为定值．工作时电流I(单位： A)与电阻R(单位：Ω)之间的函数关系如图所示．则当电阻R为4Ω时，电流I（ ）
A. 6AB. AC. 1AD. A
5. 下列命题正确的是（ ）
A. 对角线相等的菱形是正方形B. 有两个角为直角的四边形是矩形
C. 反比例函数的图象经过点D. 若，则
6. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 若点，，都在反比例函数图象上，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
9. 设x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，则的值为（ ）
A. 5B. ﹣5C. 1D. ﹣1
10. 已知函数的图象如图所示，则一元二次方程根的存在情况是（ ）
A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 无法确定
11. 若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值等于（ ）
A. 1B. 0C. 1或2D. 2
12. 如图，在直角坐标系内，正方形顶点O与原点重合，点A在第二象限，点B，C在第一象限内，对角线的中点为D，且点D，C在反比例函数的图象上，若点B的纵坐标为4，则k的值为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 一元二次方程的根是______．
14. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为___________．
15. 正比例函数与反比例函数有一个交点的纵坐标是2，当时，反比例函数的取值范围是________________．
16. 阅读下面的问题：解方程．
解：（1）当时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去）
（2）当时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去）
综上所述，原方程的根是，，
参照上述解题方法，则的解为______．
三、解答题（本大题共9小题，共98分）
17. 选择适当的方法解方程
（1）
（2）
（3）
（4）
18. 先化简，再求值：，其中满足．
19. 据媒体报道，我国2021年公民出境旅游总人数约5000万人次，2023年公民出境旅游总人数约7200万人次，请解答下列问题：
（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
（2）如果2024年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2024年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？
20. 一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．
（1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；
（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？

21. 为增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展了疫情防控知识答题活动．为了解答题活动的得分情况（满分100分），随机抽取了部分参加答题活动的学生的成绩，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）抽取的样本人数是_________，图①中的m的值为_________；
（2）扇形统计图中96分所占圆心角度数是_________度；
（3）若该校有360名学生参加了本次答题活动，估计其中获得满分的学生人数．
22. 已知关于x的一元二次方程．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程的两个根分别为，且满足，求实数m的值．
23. 2022年北京冬奥会吉祥物深受大家的喜欢，某特许零售店的冬奥会吉祥物销售量日益火爆．据统计，该零售店4月将采用提高售价的方法增加利润，根据市场调研得出结论：如果将进价80元的“冰墩墩”按每件100元出售，每天可销售500件，在此基础上售价每涨1元，那么每天的销售量就会减少10件，根据以上条件，解决下列问题：
（1）如果上涨元，则售价为________元，则销量为________件；
（2）该零售店要想每天获得12000元利润，且销量尽可能大，则每件商品的售价应该定为多少元？
24. 如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，过作轴于点，且．
（1）求的值；
（2）点是反比例函数的图象上的点，在轴上有一点，使得最小，请求出点的坐标．
25. 如图所示，中，，．

（1）点P从点A开始沿边向B以的速度移动，点Q从B点开始沿边向点C以的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，点P，Q之间的距离为?
（2）点P从点A开始沿边向B以的速度移动，点Q从B点开始沿边向点C以的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使的面积等于?
（3）若P点沿射线方向从A点出发以速度移动，点Q沿射线方向从C点出发以的速度移动，P，Q同时出发，几秒后，的面积为?