贵州省贵阳市云岩区八鸽岩街道2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题（学生版）

这是一份贵州省贵阳市云岩区八鸽岩街道2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题）
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若一个菱形的边长为2，则该菱形的周长是（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 16
3. “良种壮苗”是造林的基本措施之一．某林业局为测试一种树苗的成活率，将这种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（ ）

A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5. 从，，，四个数中随机抽取一个数，这个数是无理数概率是（ ）
A. B.
C. D. 无法确定
6. 如果2是方程的一个根，那么c的值是（ ）
A. 3B. 2C. D.
7. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个菱形中国结装饰．测得．则该菱形的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 一元二次方程 根的情况为（ ）
A. 无实数根B. 不能判定
C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根
9. 在实数范围内，代数式的值不可能为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，，，点D是边上的动点（不与B，C重合），过D作，，垂足分别是E，F，连接则的最小值是（ ）
A. 4B. C. 5D. 6
11. 关于x的方程的两个根满足，且，则m的值为（ ）
A. B. 1C. 3D. 9
12. 如图，正方形的对角线相交于点，点在边上，点在上，过点作，垂足为点，若，，则的长为（ ）
A. B. 2C. D. 3
二．填空题（共4小题）
13. 计算_______．
14. 某城市博物馆今年6月份接待游客10万人，8月份接待的游客增加到14.4万人．设该博物馆这两个月接待游客的月平均增长率为，则根据题意可列方程_______．
15. 一张圆桌旁有四个座位，先坐在如图所示的座位上，，，三人随机坐到其他三个座位上，则与不相邻而坐的概率为________．
16. 如图，矩形中，，，点是边上的动点，点在边上，．连接、，则的最小值为_______．
三．解答题（共9小题）
17. 用适当的方法解下列方程
（1）；
（2）．
18. 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类人工智能四大类型．科技小组的同学打算利用抽签的方式选择学习内容，他们将四个类型的图标依次制成四张卡片（卡片背面完全相同），且将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．
（1）从中随机抽取一张，抽到人工智能机器人的卡片的概率为______；
（2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，若两次抽到的卡片内容一致，则选择该卡片内容学习．请用列表或画树状图的方法求两次抽取到的卡片内容一致的概率．
19. 为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%．
（1）求该广场绿化区域的面积；
（2）求广场中间小路的宽．

20. 如图，在矩形中，的平分线交于点，过点作于点，连接．
（1）求证：四边形是正方形；
（2）若，求的度数．
21. 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为元，销售价为元时，每天可售出件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施．经市场调查发现，如果每件童装降价元，那么平均可多售出件，设每件童装降价元．
（1）每天可销售______件，每件盈利_______元；（用含的代数式表示）
（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利元．
22. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：
阅读时间在范围内的数据：
40，50，45，50，40，55，45，40
不完整的统计图表：
结合以上信息回答下列问题：
（1）统计表中的________；
（2）统计图中B组对应扇形的圆心角为________度；
（3）阅读时间在范围内的数据的众数是________；调查的20名同学课外阅读时间的中位数是________；
（4）根据调查结果，请你估计全校800名同学课外阅读时间不少于的人数．
23. 如图1，和都是边长为4的等边三角形．
（1）将沿方向平移得到，如图2、图3所示，则四边形是平行四边形吗？证明你的结论；
（2）在（1）的条件下，若四边形为矩形，求的值．
24. 配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值．对于任意正实数a，b，可作如下变形（提示：）；
，
又，
，即．
当且仅当，即时等号成立．
（1）若，代数式的最小值为_________，此时_________．
（2）某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，一面利用墙体将该区域用篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，如图1所示，为了围成面积为的花圃，所用的篱笆至少为多少米？
（3）如图2，四边形的对角线、相交于点O，、的面积分别为9和4，求四边形面积的最小值．
25. 【问题情境】数学课上，兴趣小组对“矩形折叠”作了如下探究．将矩形纸片先沿折叠，折痕与边分别交于点，，点的对应点记为，点的对应点记为
【特例探究】（）如图，连接，与交于点，当点三点共线时，与相等的角为________（写出一个即可）．
（）如图，为的中点，点恰好落在边上．①直接写出四边形的形状：________，________（填“”“”或“”）
②延长交于点，判断与数量关系，并说明理由．
【深入探究】（）如图，将矩形纸片更换为平行四边形，，，为中点，当所在直线垂直于平行四边形的一边所在直线时直接写出的值．
课外阅读时间x（min）
等级
D
C
B
A
人数
3
a
8
b