贵州省黔西南州兴仁市2025-2026学年九年级上学期期中联考数学试卷（学生版）

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这是一份贵州省黔西南州兴仁市2025-2026学年九年级上学期期中联考数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（36分）
1. 下列图案中，是中心对称图形的是（）
A. B.
C. D.
2. 将二次函数化成的形式，下列结论中正确的是（）
A. B.
C D.
3. 将的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的函数表达式为（）
A. B.
C. D.
4. 《感动中国2024年度人物颁奖盛典》节目上线后，第一天的播放量为135万次，第三天的播放量增长到228万次．设该节目播放量的日均增长率为x，则根据题意可列方程为（）
A B.
C. D.
5. 平面坐标系中，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为（）
A. B.
C. D.
6. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到位置，使得，则的度数是（）
A. B. C. D.
7. 二次函数图象上有三个点，，，则，，之间的大小关系是（）
A. B.
C. D.
8. 抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（）
A. B. C. D. 4
9. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为（）
A ，B. ，
C. ，D. ，
10. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）
A. B.
C. D.
11. 如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是（）
A. 或B. 或
C. D.
12. 已知抛物线的图象及对称轴如图所示，则下列结论错误的是（）
A. B.
C. D.
二、填空题(16分 )
13. 点A（1，-5）关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为______．
14. 已知方程的一个根是1，则m的值为________．
15. 根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是，当飞行时间t为___________s时，小球达到最高点．
16. 如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝4，BD＝5，则CD的长为______．
三、解答题（98分）
17. 解一元二次方程
（1）
（2）．
18. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若，是这个方程的两个根，且，求的值．
19. 如图，在直角坐标系中，，，，请解答下列问题
（1）若关于原点对称的图形为，在图中作出．
（2）绕原点顺时针旋转得到，作出．
（3）求面积．
20. 如图，抛物线经过点，，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标．
（3）直接写出时x的取值范围．
21. 在中，是线段上的动点．连接，将绕点逆时针旋转至的位置．连接，试按要求解答下列问题：
（1）求证：；
（2）求的度数；
22. 如图，要在屋前空地上围一个矩形花圃，花圃的一面靠墙，墙长，另三边用篱笆围成，篱笆总长，在与墙平行的一边开一个宽的门．设垂直于墙的一边为，矩形花圃的面积为S．

（1）用含有的代数式表示为____；
（2）当矩形花圃的面积S最大时，求边的长，并求出矩形花圃面积的最大值．
23. 电影《哪吒之魔童闹海》成为首部进入全球票房榜前5登顶动画票房榜榜首的亚洲电影！与之相关的周边衍生品也在市场上热销起来．已知某种哪吒手办玩偶的成本价为10元/件，若售价不低于成本价，且相关部门规定售价不能高于16元．市场调查发现，该玩偶每天的销量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件玩偶售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（销售利润销量每件的利润）
24. 投掷实心球是2025年辉县市中考体育终结性考试项目，一名男生在投掷实心球时，得到一条抛物线，实心球的行进高度（米）与水平距离x（米）之间的函数关系如图所示，已知掷出时起点处高度为米，当水平距离达到米时，实心球行进至最高点，此时的行进高度为米．
（1）求关于的函数表达式；
（2）根据2025辉县市中考体育考试评分标准男生，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于米时，此项考试得分为满分分；请你按此评分标准，判断该生在此项考试中是否得满分，并说明理由．
（3）实心球运动的抛物线经过，两点，且，分别位于对称轴两侧，若在两点之间的部分图象中，函数最大值与最小值的差为，求的值．
25. 【阅读理解】半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等．通过旋转或截长补短，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等三角形，用以解决线段关系、角度、面积等问题．
【初步探究】如图 1 ，在正方形中，点 E，F 分别在边上，连接．若，将绕点A 顺时针旋转．点 D 与点B 重合，得到易证：．
（1）根据以上信息，线段之间满足的数量关系为；
【迁移探究】（2）如图 2 ，在正方形中，若点 E 在射线上，点 F 在射线上，，猜想线段之间的数量关系，请证明你的结论；(提示：可将逆时针旋转）
【拓展探索】（3）如图 3 ，已知正方形的边长为，连接分别交于点 M 、N ，若点 M 恰好为线段的三等分点，且，求线段的长．