贵州省六盘水市2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷（学生版）

这是一份贵州省六盘水市2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列长度的各组线段中，是成比例线段的是（ ）
A. 1cm，2cm，3cm，4cmB. 1cm，2cm，3cm，6cm
C. 2cm，4cm，6cm，8cmD. 3cm，4cm，5cm，10cm
2. 下列命题中是真命题的是（ ）
A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直且平分四边形是菱形
C. 有一个角是直角且对角线相等的四边形是矩形
D. 一个角为且一组邻边相等的四边形是正方形
3. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B. 袋子中有1个红球和2个黄球，从中随机地取出一个球黄球
C. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6
4. 把方程化成的形式，则的值是（ ）
A. 17B. 15C. 9D. 7
5. 已知，那么下列等式中，不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 吴老师准备了4张大小、形状、质地完全相同的卡片，正面依次书写“逢”“考”“必”“过”，把这4张卡片背面朝上洗匀．某同学从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面汉字恰能组成“必过”的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 若方程是关于x的一元二次方程，则a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在菱形中，于点E，菱形的面积为48，，则的长为（ ）
A. 12B. 8C. 4D. 2
9. 如图，在宽为，长为的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(互相垂直)，把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为，设道路宽应为x米，则可列正确的方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，中，，，被划分成三部分，则它们的面积比（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，已知正方形的边长为3，E、F分别是边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到．若，则的长为__．
A. B. 2C. D.
12. 对于一元二次方程，下列说法：
①若a＋b＋c＝0，则方程必有一根为x＝1；②若方程有两个不相等的实根，则方程无实根；③若方程两根为，且满足，则方程，必有实根，；④若是一元二次方程的根，则其中正确的（ ）
A. ①②B. ①④C. ②③④D. ①③④
二、填空题
13. 若，则_________．
14. 一元二次方程的解为，则的值为_______．
15. 近年来，济南环境保护效果显著，越来越多的候鸟选择来济过冬．为了解候鸟的情况，生物学家采用“捕获—标记—再捕获”的方法估计候鸟的数量．先随机捕捉40只候鸟，戴上标记卡并放回，经过一段时间后，重复进行5次捕捉．记录数据如下表，由此估计该区域约有___只候鸟．
16. 宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．如图，把黄金矩形沿对角线翻折，点B落在点处，交于点E，若，则的值为______．
三、解答题
17. 解下列方程：
（1）；
（2）
18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．
（1）以原点O为位似中心，在y轴左侧画一个，使它与位似，且相似比为；
（2）请写出点A的对应点的坐标__________；
（3）若以点A，B，O，P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的点P的坐标．
19. 已知：如图，的对角线，交于点，分别过点，作， ，连接交于点．
（1）求证：；
（2）当满足什么条件时，四边形菱形？请说明理由．
20. 为落实教育厅关于做好2023年初中学业水平体育与健康学科考试等有关事项的通知的要求，某学校针对男生选择较为集中的四个项目开展有针对性的强化训练：A．跳绳；B.1000米跑；C．引体向上；D．投掷实心球，全校共有100名男生选择了A项目，为了了解选择A项目男生的情况，从这100名男生中随机抽取了30名男生在操场进行测试将他们的成绩（个/分钟）绘制成频数分布直方图．

（1）其中这一组的数据为169，166，165，169，169，167，167，则这组数据的中位数是 ，众数是 ．
（2）根据题中信息，该校男生共有 人选择项目B，D项目扇形统计图的圆心角为 度；
（3）如果学校规定每名男生要选两门不同的项目，小东和小强在选项目中，若第一项目都选了项目C，请用画树状图或列表法计算出这两位同学第二项目同时选项目A或项目B的概率．
21. 如图，在平行四边形中，点为边上一点，连接，点为线段上一点，且．求证：．
22. 某商场将进货价为30元水杯以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种水杯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变．
（1）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率；
（2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销，经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种水杯的售价每降价0.5元，其销售量增加8个，若商场要想使4月份销售这种水杯获利4864元，则这种是被售价应定为多少元？
23. 大明寺栖灵塔雄踞在古城扬州北郊蜀冈中峰之上，某数学兴趣小组决定利用所学知识测量栖灵塔的高度，如图，栖灵塔的高度为，在地面上取E，G两点，分别竖立两根高为的标杆和，两标杆间隔为47.5m，并且瑞光塔，标杆和在同一竖直平面内．从标杆后退到D处（即），从D处观察A点，A、F、D三点成一线；从标杆后退到C处（即），从C处观察A点，A、H、C三点也成一线．已知B、E、D、G、C在同一直线上，，，，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出栖灵塔的高度（结果精确到）．
24. 阅读与思考
任务一：
（1）材料中的依据是指__________________；
（2）选择②或③其中一个定理加以证明；
任务二：应用：
（3）如图2，正方形中，点O是对角线的交点，点E在上，过点C作于点F，连接，证明：．
25. 如图，在矩形中，，．点P从点D出发向点A运动，运动到A即停止点；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是．连接、、．设点P、Q运动的时间为．
（1）当______时，四边形是矩形；
（2）当______时，四边形是菱形；
（3）是否存在某一时刻t使得，如果存在，请求出t的值，如果不存在，请说明理由．
（4）在运动过程中，沿着把翻折，当t为何值时，翻折后点B对应点恰好落在边上．累计捕捉数量（只）
100
200
350
420
480
带有标记卡数量（只）
13
24
44
52
60
射影定理，又称“欧几里得定理”，是数学图形计算的重要定理，定理内容为：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．
如图1，在中，，是斜边上的高，则有如下结论：①；②；③．

下面是该定理的证明过程（部分）：
是斜边上的高，
．
，
，
（依据），
，
即．