山东省青岛市即墨区2025-2026学年八年级上学期期中质量检测数学试卷（学生版）

这是一份山东省青岛市即墨区2025-2026学年八年级上学期期中质量检测数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.实数﹣的绝对值是（ ）
A.B.﹣C.﹣D.
2.在，，，，（每两个5之间依次增加1）、中，无理数的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
3.《热辣滚烫》电影展现了角色坚韧不拔的精神面貌，小明、小强和小华也去观看了电影，如图是利用平面直角坐标系绘制的影院内平面图，若分别以正东、正北为轴、轴正方向，小明在，小强在，那么小华的位置是（ ）
A.B.C.D.
4.下列运算正确的是（ ）
A B.
C.D.
5.的三条边分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A.，，B.
C.D.
6.如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ）
AB.3.8C.D.
7.在平面直角坐标系内有一点到轴的距离是4，到轴距离是2，且点在第四象限内，则点的坐标是（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，阴影部分是两个正方形，其他三个是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分面积为（ ）
A.8B.25C.49D.64
9.下列图形中，表示一次函数与正比例函数，为常数，且的图象的是（ ）
A.B.
C.D.
10.在平面直角坐标系中，已知点，，线段的中点是，则点的坐标为，例如：点，点，则线段的中点的坐标为，即请利用上面的结论解决问题：在平面直角坐标系中，已知点，，线段的中点恰好位于轴的正半轴上，且 到轴的距离是2，则的值为（ ）
A.B.2C.3D.4
二、填空题
11.算术平方根是______．
12.在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过第二、三、四象限，请写出一个符合该条件的一次函数的表达式：________．
13.比较大小：______（填“”“ ”“ ”）．
14.已知一架飞机在跑道起点处着陆后的滑行速度（单位：）与滑行时间（单位：）之间满足一次函数关系．而滑行距离，则飞机在着陆后滑行_____停下．
15.如图是“赵爽弦图”经修饰后的图形，四边形与四边形均为正方形，H是的中点．若的长为5，则阴影部分的面积为________．
16.在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶和谐点”（为常数，且）．例如：点的“2阶和谐点”为点，即点的坐标为．若点的“阶和谐点”到轴的距离为7，则的值为______．
三、解答题
17.计算或解方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
18.如图，已知是同一平面直角坐标系中的三个点，它们的坐标分别为．
（1）请在示意图中建立平面直角坐标系．
（2）顺次连接点得到，并作出关于y轴对称的．
（3）的面积为___________．
19.某小区在规划建设时，准备在住宅楼和临街的拐角处规划一块绿化用地（如图中的阴影部分所示）已知，技术人员通过测量确定了．
（1）为了方便居民出入，技术人员计划在绿化用地中开辟一条从点A到点的小路，请问这条小路的最短长度是多少m？
（2）这块绿化用地的面积是多少？
20.某次气象探测活动中，在一广场上同时释放两个探测气球．1号探测气球从距离地面5米处出发，以1米/分的速度上升，2号探测气球距离地面的高度y（单位：米）与上升时间x（单位：分）满足一次函数关系，其图象如图所示．

（1）求y关于x函数解析式；
（2）探测气球上升多长时间时，两个气球位于同一高度？此时它们距离地面多少米？
21.阅读下列材料，然后解答下列问题：
以上这种化简的方法叫分母有理化．
（1）（为正整数）___________．
（2）___________．（结果不含根号）
（3）比较与的大小，并说明理由．
22.在物理力学实验探究活动中，同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在滑轮A的正下方物体C上．滑块B与物体C均放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计．实验初始状态如图1所示，物体C到定滑轮A的垂直距离，
（1）求绳子的总长度；
（2）如图2，若滑块B向左滑动了，求此时物体C升高了多少？
23.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为元，并且多买都有一定的优惠．各商场的优惠条件如下表所示：
（1）设学校购买台电脑，选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别求出，与之间的关系式．
（2）什么情况下，两家商场的收费相同？
（3）现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入台电脑，已知甲商场的运费为每台元，乙商场的运费为每台元，设总运费为元，从甲商场购买台电脑，在甲商场的库存只有台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？
24.如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线相交于点．
（1）求直线的解析式．
（2）求的面积．
（3）在直线上是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．
商场
优惠条件
甲商场
第一台按原价收费，其余的每台优惠
乙商场
每台优惠