精品解析：吉林省长春市五十二中赫行实验学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题 含答案

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1. 的平方根为（ ）
A. 10B. C. D.
2. 化简所得的结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 能说明命题“任何数a的平方都大于0．”是假命题的一个反例可以是（ ）
A. B. C. D.
4. 小数部分的值是（ ）
A. 1B. 5C. D.
5. 为了测出池塘两端A，B的距离，小红在地面上选择了点O，D，C，使，，且点A，O，C和点B，O，D分别都在一条直线上，小红认为只要量出D，C的距离，就能知道，小红是根据来判断的，那么判定这两个三角形全等用到的基本事实或定理是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交、于点、，则的周长等于（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
7. 如图，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，画射线，交于点．若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
8. 一个正方形和四个全等的小正方形按图①②两种方式摆放，若把图②中未被小正方形覆盖部分（图②中的阴影部分）折成一个无盖的长方体盒子，则此长方体盒子的体积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 分解因式：_______．
10. 命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是_____________________________________．
11. 中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法，若一个正数的平方根分别是和，则a的值是______．
12. 关于的二次三项，是一个完全平方式，则的值为______．
13. 如图，小新不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带第______块去配．
14. 如图，点、、依次在同一条直线上，与在直线的同侧且都是等边三角形，给出下面四个结论：①，②，③，④．上述结论中，所有正确结论的序号是______．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15. 将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“”号连接起来：
，，，，
16. 先化简，再求值：，其中．
17. 如图，若两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等．试说明两个滑梯的倾斜角和互余．
18. 推理填空：如图，已知，作的平分线，将直角尺如图摆放，使边与边重合，顶点落在边上，边与交于点，猜想是等腰三角形．
证明：平分（已知）
（①__________）
，
②__________（③__________）
④__________⑤__________（⑥__________）
（⑦__________）
是等腰三角形．
19. 如图，由8个同样大小的正方体组成一个“2阶魔方”，整个魔方的体积为8．
（1）求这个魔方的棱长；
（2）图①中阴影部分是一个正方形，它的面积是魔方侧面EFGH面积的一半，求正方形的边长a．
（3）把正方形放到数轴上，如图②，使得点A与重合，那么点D在数轴上表示数为 ．
20. 如图，在四边形中，，连结，点是线段上一点，连结，已知，．
（1）求证：；
（2）若，，则长为______．
21. 小明制作了一张边长为10厘米的正方形贺卡想送给朋友，现有一个面积为平方厘米的长方形信封如图所示，信封长和宽的比为．
（1）求此长方形信封的长和宽；
（2）小明能否将这张贺卡不折叠就放入此信封？请通过计算说明理由．
22. 【操作应用】数学兴趣小组成员用四根木条钉成一个“等形”（有两组邻边分别相等四边形）仪器，如图①，，，相邻两根木条的连接处是可以转动的，连接．求证：平分．
【实践拓展】
（1）小组成员尝试使用这个“等形”仪器检测教室门框是否水平．如图②，连接，因为是等腰三角形，，由【操作应用】可知平分，因此可以得到．如图③，在仪器上的点处绑一条线绳，线纸另一端挂一个铅锤，仪器上的点、紧贴门框，如果线绳恰好经过点，由于是铅锤线，所以是水平的，即门框是水平的．在上述的判断过程中，得出的依据是______．
A．等角对等边B．垂线段最短C．等腰三角形“三线合一”
（2）如图④，在中，，．若点、分别是边、上的动点，当四边形为“筝形”时，直接写出的度数．
23. 【发现】两个连续奇数的平方差是8的整数倍．
【验证】求结果是8的几倍？
【证明】证明两个连续奇数与（为整数）的平方差是8的整数倍，并且平方差等于这两个数和的2倍；
【延伸】两个连续偶数与（为整数）的平方差还是8的整数倍吗？请说明理由；如果不是，将上述平方差的结果加上正整数，使得最后的结果是8的整数倍，直接写出的最小值．
24. 如图，在中，，，点为边的中点．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿射线运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向终点运动，设点运动的时间为秒．
（1）用含的代数式表示线段的长并写出的取值范围；
（2）当，且为等腰三角形时，直接写出的度数；
（3）当，且点在边上时，若与全等，求和的值．