吉林省长春五十二中赫行实验学校2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试卷（含答案解析）

这是一份吉林省长春五十二中赫行实验学校2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试卷（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
二、填空题
9. 多项式的次数是___________．
10. 计算：___________．
11. 已知二次函数，当时，函数值的最大值为，则的值为___________．
12. 如图，光源发出的一束光，遇到平面镜（y轴）上的点B的反射光线交x轴于点，则入射光线所在直线的解析式为________．
13. 动滑轮是日常生活中常用的简单机械，它具有省力、费距离的特点．如图，用一个半径为20厘米的动滑轮带动重物上升，滑轮上一点P绕滑轮中心旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了__________厘米．（结果保留）
14. 如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点，则下列结论：①；②若，则；③若点为的中点，则；④．其中一定正确的选项是_______．
三、解答题
15. 先化简，再从0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值．
16. 如图所示，李老师设计的一个电路图，有四个开关，一个灯泡，一个电源，若干连接电线组成．所有电子元件都能正常工作，电路连通，灯泡正常发光．请解答下列数学问题．
(1)下列说法正确的有______（多选）．
A．闭合其中的一个开关灯泡发光是随机事件；
B．闭合其中的两个开关灯泡发光是随机事件；
C．闭合其中的三个开关灯泡发光是随机事件；
D．闭合四个开关灯泡发光是必然事件；
(2)当随机闭合中的两个开关时，请用画树状图或列表的方法求出能使小灯泡发光的概率．
17. 《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，…”问：1个大桶和1个小桶分别盛酒多少斛？
18. 如图，在中，，是边上的中线，点是的中点，过点作交的延长线于，交于，连接．
(1)试判断四边形的形状，并证明你的结论；
(2)若，则线段的长为___________．
19. 为了解、两款品质相近的无人机在充满一次电后运行的最长时间，有关人员随机抽取了这两款无人机各架，记录下它们运行的最长时间（单位：），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用表示，共分为三组：合格；良好；优等），得到有关信息．
信息一：架款无人机充满一次电后运行的最长时间是：
，，，，，，，，，；
信息二：款无人机运行最长时间统计图：
两款无人机运行最长时间统计表：
(1)填空：_______，_______．
(2)你认为哪款无人机运行性能更好些？请说明理由（写出一条即可）；
(3)若仓库有款无人机架、款无人机架，估计两款无人机运行性能在良好及以上的共有多少架？
20. 如图，由小正方形构成的网格中，每个正方形的顶点叫做格点．经过格点、、三点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求作图（保留作图痕迹）．
(1)在图①中画出圆心；
(2)在图②中，点为圆与网格线的交点，在圆上找一点，使点平分弧；
(3)在图③中，过格点画出圆的一条切线．
21. 近日，小米汽车惊艳上市，智能化和新能源越来越受到人们的追捧．为了解某新能源汽车的充电速度，我校数学兴趣小组经调查研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量（单位：）与充电时间（单位：）的函数图像是折线；用普通充电器时，汽车电池电量（单位：） 与充电时间（单位：）的函数图像是线段． 根据以上信息，回答下列问题：
(1)普通充电器对该汽车每小时的充电量为 ．
(2)求与的函数解析式，并写出的取值范围．
(3)若将该汽车电池电量从充至，快速充电器比普通充电器少用多长时间?
22. 【问题出示】
（1）如图①，等腰中，，，点是直线上的动点，线段的最小值是___________．
【问题探究】
（2）如图②，线段最短时，在（1）的条件下，线段是的角平分线，点、分别在边，上运动，连接，，的最小值是___________．
【问题拓展】
（3）如图③，线段最短时，在（1）的条件下，点在边上运动，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，求线段的最小值．
【问题解决】
（4）如图④，是某居民小区的部分平面示意图，四边形各边长都为90米，且两组对边分别平行，，长30米，点为边上任意一点，计划在线段、、上修建三条小路，点处修建业主活动楼，其中，且．小区最南边有一排楼房（即线段处），则点处的业主活动楼到线段处一排楼房的最短距离是___________．
23. 如图，在中，，，．点从点出发，沿以每秒3个单位的速度向终点匀速运动（点不与、重合），过点作交线段于点（点不与、重合），过点作的平行线交于点，以、为邻边构造矩形，设点的运动时间为（秒）．
(1)求．
(2)当矩形是正方形时，求的值．
(3)在不添加辅助线的条件下，图中存在全等三角形时，求的值．
(4)将的中点沿射线的方向平移线段的距离得到点．当点运动到中点时，以点为位似中心，将矩形放缩得到矩形，设矩形与矩形的相似比为．当矩形与重合部分的图形是四边形时，直接写出的取值范围．
24. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．是抛物线上的任意一点（不与点重合），点的横坐标为，抛物线上点与点之间的部分（包含端点）记为图象．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当符合什么条件时，图象的最大值与最小值的差为4？
(3)将线段先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段．若抛物线平移后与线段有两个交点，且这两个交点恰好将线段三等分，求抛物线平移的最短路程；
(4)当时，若图象与平行于轴的直线有且只有一个公共点，直接写出的取值范围．
吉林省长春五十二中赫行实验学校2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
类别
平均数
中位数
众数
方差
题型
数量
单选题
8
填空题
6
解答题
10
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
9
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数加法运算；有理数的减法运算
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.85
正多边形的内角问题
4
0.85
运用完全平方公式进行运算；负整数指数幂；合并同类项；积的乘方运算
5
0.85
不等式的性质
6
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
7
0.65
角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)
8
0.4
反比例函数与几何综合；求绕原点旋转90度的点的坐标
二、填空题
9
0.94
多项式的项、项数或次数
10
0.94
二次根式的加减运算
11
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
12
0.65
求一次函数解析式；轴对称中的光线反射问题
13
0.65
求弧长
14
0.65
利用弧、弦、圆心角的关系求证；三角形内心有关应用；三角形的外角的定义及性质；等腰三角形的性质和判定
三、解答题
15
0.85
分式化简求值；分式有意义的条件
16
0.85
事件的分类；列表法或树状图法求概率
17
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
18
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；证明四边形是菱形；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；求一组数据的平均数；求众数
20
0.65
证明某直线是圆的切线；格点作图题；利用垂径定理求值；90度的圆周角所对的弦是直径
21
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
22
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据旋转的性质求解；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；求两个位似图形的相似比；求角的正弦值
24
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,9,10,15
2
图形的变化
2,6,8,12,18,22,23
3
图形的性质
3,7,13,14,18,20,22,23
4
方程与不等式
5,17
5
函数
8,11,12,21,24
6
统计与概率
16,19