福建省厦门市松柏中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份福建省厦门市松柏中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如果二次根式有意义，那么实数的取值范围是（ ）
2. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（ ）
3. 下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（ ）
4. 如图，一把直尺、两个含的三角尺拼接在一起，则的度数为（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 下列说法正确的是（ ）
7. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若…，…，试问买甜苦果各几个？若设买甜果x个，买苦果y个，列出符合题意的二元一次方程组：．根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（ ）
8. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形OBCD为菱形，则∠BAD的度数为（ ）
9. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（ ）
10. 抛物线与轴交于点，过点作直线垂直于轴，将抛物线在轴右侧的部分沿直线翻折，其余部分保持不变，组成图形，点，为图形上两点，若，则的取值范围是（ ）
二、填空题
11. 因式分解：______
12. 不等式的解集为______
13. 翁老师参加教学技能大赛，教学问答得90分、课堂教学得92分、观课评课得88分，综合成绩由这三项得分依次按、、的百分比确定，翁老师的综合成绩是______
14. 如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于点，为的直径，点在反比例函数的图象上，点为轴上任意一点．则的面积为______
15. 如图，物理实验中利用一个半径为的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转动了，此时砝码被提起了____________．（结果保留）
16. 如图，左图为《天工开物》记载的用于春（chōng）捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图，右图为其平面示意图，已知于点B，与水平线l相交于点O，．若分米，分米．，则点C到水平线l的距离为________分米（结果用含根号的式子表示）．
三、解答题
17. 计算：
18. 如图，已知为正方形内一点，连接和，点在边右侧，连接和，，且．求证：．
19. 解方程：．
20. 2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念，以园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景．在主会场有多条游园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四条线路（国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动慢游线、园艺小清新线）中选择一条．现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查，并根据调查结果绘制成如下统计图表．
根据图表信息，解答下列问题：
(1)本次调查的员工共有______人，表中的值为______：
(2)在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数；
(3)若该单位共有2200人，请你根据调查结果，估计选择“园艺小清新线”的员工人数．
21. 如图1，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点是抛物线的顶点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，连接，，直线交抛物线的对称轴于点，若点是直线上方抛物线上一点，且，求点的坐标．
22. 如图，在中，是斜边上的中线，交的延长线于点E．

(1)请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)证明（1）中得到的四边形是菱形
23. 有些数学问题虽然表面与一元二次方程无关，但是我们能够通过构造一元二次方程，并利用一元二次方程的有关知识将其解决
请你完成下面两个问题：
(1)已知实数、满足、，求的值．
(2)已知实数、、满足、，且，求的最大值．
24. 问题：如何将物品搬过直角过道？
情境：图1是一直角过道示意图，，为直角顶点，过道宽度都是．矩形是某物品经过该过道时的俯视图，宽为．
探究：
(1)如图2，已知，，小明求得后，说：“，按规定步骤进行，该物品能顺利通过直角过道”．你赞同小明的结论吗？请通过计算说明．
(2)如图3，物品转弯时被卡住（、分别在墙面与上），若．求的长．
(3)求该过道可以通过的物品最大长度，即求的最大值（结果用含根号的式子表示）
25. 如图，是的直径，内接于，点I为的内心，连接并延长交O于点D，E是上任意一点，连接，，，．
(1)若，求的度数；
(2)找出图中所有与相等的线段，并证明；
(3)若，，求的周长．
福建省厦门市松柏中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大
B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大
C．小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件
D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上
A．甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱
B．甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱
C．甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱
D．甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱
A．72°
B．60°
C．45°
D．32°
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
游园线路
人数
国风古韵观赏线
44
世界公园打卡线
亲子互动慢游线
48
园艺小清新线
步骤
动作
目标
1
靠边
将如图1中矩形的一边靠在上
2
推移
矩形沿方向推移一定距离，使点在边上
3
旋转
如图2，将矩形绕点旋转
4
推移
将矩形沿方向继续推移
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
5
较易
9
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
二次根式有意义的条件
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
判断简单几何体的三视图
4
0.94
根据平行线的性质求角的度数
5
0.85
幂的乘方运算；积的乘方运算；合并同类项；运用完全平方公式进行运算
6
0.85
事件的分类；判断事件发生的可能性的大小；概率的意义理解
7
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
8
0.65
已知圆内接四边形求角度；利用菱形的性质求角度；圆周角定理
9
0.85
根据旋转的性质求解；锐角互余的三角形是直角三角形；同旁内角互补两直线平行
10
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；利用不等式求自变量或函数值的范围
二、填空题
11
0.94
平方差公式分解因式
12
0.94
求一元一次不等式的解集
13
0.85
求加权平均数
14
0.65
已知比例系数求特殊图形的面积；切线的性质定理
15
0.85
求弧长
16
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；利用二次根式的性质化简
18
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质证明
19
0.65
解分式方程（化为一元一次）
20
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角；统计表
21
0.65
待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)
22
0.65
尺规作一个角等于已知角；证明四边形是菱形；斜边的中线等于斜边的一半
23
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的根与系数的关系
24
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
25
0.65
应用切线长定理求解；三角形内心有关应用；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,11,17
2
图形的变化
3,9,16,17,24,25
3
图形的性质
4,8,9,14,15,18,22,24,25
4
统计与概率
6,13,20
5
方程与不等式
7,12,19,23
6
函数
10,14,21