2025-2026学年广东省深圳市南山区八年级上学期期中考试数学试题（学生版）

这是一份2025-2026学年广东省深圳市南山区八年级上学期期中考试数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.下列各数是无理数的是（ ）
A.B.C.D.
2.中，，，的对边分别记为，，，由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A.B.
C D.
3.与最接近的整数是（ ）
A.5B.4C.4.1D.6
4.在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
5.剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点与点对称，点与点对称，将其放置在直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，则点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与（其中，，，，为常数）图象分别为直线，．下列结论正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为的半圆，其边缘，点E在上，，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为（ ）米．（边缘部分的厚度忽略不计）
A.25B.24C.26D.
8.如图1所示，在甲、乙两地之间有一车站丙（离乙地较近），一辆货车从甲地出发经丙站驶往乙地，一辆轿车从乙地出发经丙站驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，图2分别是货车、轿车行驶时离丙站的路程与行驶时间之间的函数图象．则下列说法错误的是（ ）
A.货车的速度为
B.
C.当时，两车相遇
D.当时，轿车刚好到达丙车站
二、填空题
9.如图是清代某晋商大院艺术窗一部分，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形的面积分别是64，100，则正方形A的边长为________.
10.若二次根式有意义，则x的取值范围是_________．
11.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是_____．
12.若函数是一次函数，则m的值为______.
13.如图，在中，，，，D为中点，点E，F分别在线段，上（点E不与点B，C重合），．当时，线段的长为____________．
三、解答题
14.计算：
（1）；
（2）；
（3）．
（4）．
15.已知的一个平方根是，的立方根是3．
（1）求的值；
（2）求的算术平方根．
16.如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．
（1）在图中画出并标出字母；
（2）若点P与点C关于y轴对称，则点P的坐标为______；
（3）已知Q为y轴上一点，若的面积为8，请直接写出点Q的坐标．
17.如图所示，某小区的两个喷泉A、B之间的距离的长为．供水点位于M，现要为喷泉铺设供水管道，．已知供水点M到的距离的长为，的长为．
（1）求供水点M到喷泉A需要铺设的管道长；
（2）试说明．
18.小明在解决问题：已知，求的值．
他是这样分析与解的：∵
∴，∴，
∴，∴．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1） ， ．
（2）化简：．
（3）若，请按照小明的方法求出的值．
19.【概念星现】
当一个凸四边形一条对角线把原四边形分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰直角三角形．则把这条对角线叫做这个四边形的“等腰直角线”，把这个四边形叫做“等腰直角四边形”；当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形，若其中一个三角形是等腰直角三角形，另一个三角形是等腰三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“真等腰直角线”，把这个四边形叫做“真等腰直角四边形”．
（1）【概念理解】如图①，若，， ，则四边形 （填“是”或“不是”）真等腰直角四边形；
（2）【性质应用】 如图①，如果四边形 是真等腰直角四边形，且，对角线 BD是这个四边形的真等腰直角线，当时，求的长；
（3）【深度理解】 如图②，四边形与四边形 都是等腰直角四边形，且，，对角线分别是这两个四边形等腰直角线，试说明与的数量关系；
（4）【拓展提高】 如图③，已知：四边形 是等腰直角四边形，对角线是这个四边形的等腰直角线．若正好是分得的等腰直角三角形的一条直角边，且，直接写出的长．
20.如下图，已知直线：与直线：交于点，两直线与x轴分别交于点B和点C．
（1）求直线和的函数表达式；
（2）求四边形的面积；
（3）如下图，点P为线段上一动点，将沿直线翻折得到，线段交x轴于点E．当为直角三角形时，请直接写出点P的坐标．