北师大版（2024）八年级下册公式法课时训练

这是一份北师大版（2024）八年级下册公式法课时训练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
1.分解因式：4a2-1=( )
A. (2a-1)(2a+1)B. (a-2)(a+2)
C. (a-4)(a+1)D. (4a-1)(a+1)
2.下列因式分解正确的是( )
A. aa-b-ba-b=a-ba+b
B. a2-9b2=a-3b2
C. a2+4ab+4b2=a+2b2
D. a2-ab+a=aa-b
3.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是( )
A. a2-1B. a2+aC. a2+a-2D. a2+2a+1
4.下列各式中，能运用完全平方公式分解因式的是( )
A. -x2-4B. x2-4x+4
C. -x2+4x+4D. 4x2+4x+4
5.下列因式分解正确的是( )
A. m2-4n2=(m-2n)2
B. -3x-6x2=-3x(1-2x)
C. a2+2a+1=a(a+2)
D. -2x2+2y2=-2(x+y)(x-y)
6.已知4x2+mx+36是完全平方式，则m的值为( )
A. 8B. ±8C. 24D. ±24
7.已知214-4能被下列某个整数整除，这个整数可能是 ( )
A. 61B. 63C. 64D. 66
8.若mn=3，a+b=4，a-b=5，则mna2-nmb2的值是 ( )
A. 60B. 50C. 40D. 30
9.小李是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条明码信息：a-1，m-n，5，m2+1，a，a+1，m+n分别依次对应七个字：之，桥，天，中，眼，空，国，现将5m(a2-1)-5n(a2-1)因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )
A. 天空之桥B. 中国天眼C. 中国天空D. 天眼之桥
10.已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，则△ABC的形状为 ( )
A. 等腰三角形B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形
二、填空题
11.分解因式：3x2-6xy+3y2=_____________．
12.因式分解：9a3-ab2=_____________.
13.把多项式x2y-4y分解因式的结果是 ．
14.将多项式ax2-4ax+4a分解因式为 ．
15.分解因式：a2-2ab+b2-4=_______________．
16.已知m+n=2，则m2-n2+4n的值是_______________．
17.若x2+mx+9=(x+3)2，则m的值是______．
18.已知：a-b=2，则a2-b2-4b-1= ______．
19.已知a+b=2，b+c=17，求2a2+3b2+3c2+2ab+4bc-2ac=________．
三、计算题
20.把下列各式分解因式：
(1)4x2-y2.
(2)-n2+0.81m2.
(3)259x2-64y2．
(4)(a+b)2-4.
(5)4m2-(m+n)2．
(6)a4-b4．
(7)x3y2-x3.
(8)25(m+n)2-81(m-n)2．
21.把下列各式分解因式：
(1)x2+8x+16.
(2)-4x2+12xy-9y2．
(3)49m2+43mn+n2.
(4)a2+92-36a2．
22.分解因式：
(1)8a3-2a.
(2)8a2a-3b+9b2.
(3)a2+4b22-16a2b2．
23.分解因式：
(1)4xy2-4x2y-y3;
(2)(a-b)2-a+b;
(3) 12m(x+y)3-9n(x+y)2;
(4) a(m-n)2-b(n-m)3。
24.分解因式：
(1) -3x3+6x2y-3xy2．
(2) 25(a+b)2-9(a-b)2．
(3) (x2+y2)2-4x2y2．
25.利用简便方法计算：
(1)9992+999;
(2) 7.6×202.5+4.3×202.5-1.9×202.5;
(3)(536)2-(3136)2。
26.由图1，可得到等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2．
(1)如图2，通过上面的启发，你能发现什么结论？请用等式表示出来．
(2)已知a+b+c=14，ab+bc+ac=26，求a2+b2+c2的值．
(3)如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF.若这两个正方形的边长满足a+b=8，ab=14，请求出阴影部分的面积．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】3(x-y)2
12.【答案】a(3a+b)(3a-b)
13.【答案】yx+2x-2
14.【答案】a(x-2)2
15.【答案】(a-b+2)(a-b-2)
16.【答案】4
17.【答案】6
18.【答案】3
19.【答案】807
20.【答案】【小题1】
2x+y2x-y.
【小题2】
0.9m+n0.9m-n．
【小题3】
53x+8y53x-8y．
【小题4】
a+b+2a+b-2.
【小题5】
3m+nm-n．
【小题6】
a-ba+ba2+b2．
【小题7】
x3y+1y-1.
【小题8】
47m-2n7n-2m．

21.【答案】【小题1】
(x+4)2.
【小题2】
-(2x-3y)2.
【小题3】
23m+n2．
【小题4】
(a+3)2(a-3)2．

22.【答案】【小题1】
原式=2a4a2-1=2a2a+12a-1．
【小题2】
原式=16a2-24ab+9b2=(4a-3b)2．
【小题3】
原式=a2+4b22-(4ab)2=a2+4b2+4aba2+4b2-4ab=(a+2b)2(a-2b)2．

23.【答案】【小题1】
-y(2x-y)2
【小题2】
(a-b)(a-b-1)
【小题3】
3(x+y)2(4mx+4my-3n)
【小题4】
(m-n)2(a+bm-bn)

24.【答案】【小题1】
-3x(x-y)2
【小题2】
4(4a+b)(a+4b)
【小题3】
(x+y)2(x-y)2

25.【答案】【小题1】
999000
【小题2】
2025
【小题3】
-1318

26.【答案】解：(1)根据题意得：正方形的面积=边长×边长=各个部分的面积之和，
∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+abc+2ac；
(2)∵a+b+c=14，ab+bc+ac=26，
∴142=a2+b2+c2+2×26，
∴a2+b2+c2=144；
(3)根据题意得：S阴=S△BCD+S正方形CEFG-S△BGF，
∴S阴=12a2+b2-12(a+b)b
=12(a2-ab+b2)
=12(a2+2ab+b2-3ab)
=12(a+b)2-32ab，
∵a+b=8，ab=14，
∴S阴=12×82-32×14=11．