初中数学北师大版（2024）八年级下册公式法课时作业

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册公式法课时作业，共5页。试卷主要包含了下列因式分解正确的是等内容，欢迎下载使用。
A. (x-y)2B. (-x-y)2C. -(x-y)2D. -(x+y)2
2.下列因式分解正确的是( )
A. a4b-6a3b+9a2b=a2b(a2-6a+9)
B. x2-12x+116=x-142
C. x2-2x+4=(x-2)2
D. 4x2-y2=(4x+y)(4x-y)
3.若x+y=3，x-y=1，则x2-y2的值为( )
A. 1B. 2C. 3D. -3
4.如果a+b=3，ab=1，那么a3b+2a2b2+ab3的值为( )
A. 0B. 1C. 4D. 9
5.把多项式a3-4a因式分解，结果正确的是 ( )
A. a(a-4)B. (a+2)(a-2)C. a(a+2)(a-2)D. (a-2)2-4
6.把a2-b2+a-b因式分解，结果为( )．
A. (a-b)(a+b+1)B. (a+b)(a-b+1)
C. (a-b)(a+b-1)D. (a+b)(a-b-1)
7.小逸是一个密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b，5，x2-y2，a+b，x-y，x+y分别对应强、我、祖、爱、国、有．现将5a(x2-y2)-5b(x2-y2)因式分解，则结果呈现的密码信息可能是 ( )
A. 我爱祖国B. 强国有我C. 我爱国D. 我有祖国
8.224-1可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是( )
A. 64，63B. 61，65C. 61，67D. 63，65
9.不论a，b为何有理数，a2+b2-2a-4b+c的值总是非负数，则c的最小值是( )
A. 4B. 5C. 6D. 无法确定
10.已知a，b，c是▵ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则▵ABC的形状是( )
A. 等腰三角形B. 直角三角形
C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形
11.因式分解：9a2-1= ．
12.因式分解：x2+2x+1= ．
13.分解因式：x2y-y3= ．
14.因式分解：x3+6x2+9x= ．
15.若a+b=4，a-b=1，则(a+2)2-b-22的值为 ．
16.若m2-n2=10，且m-n=2，则m+n= ．
17.如果a2-8ab+16b2=0，且b=2.5，那么a=________．
18.分解因式：(5a-b)x2-(5a-b)y2= ______．
19.把下列各式因式分解：
(1) 3ax2+6xy+3ay2；
(2) -x2-4y2+4xy．
20.因式分解：
(1)3ma3-6ma2+12ma;
(2)x2(3x-2)+(2-3x)。
21.因式分解：
(1)4x2y2+8xy+4；
(2)a2(x-y)+9b2(y-x).
(3)81x4-16y4；
(4)(y-x)2+2x-2y；
(5)(a2+1)2-4a2；
(6)a2b2-ab+14．
22. (1)因式分解：x2(y-4)-9(y-4)；
(2)利用因式分解计算：2022+202×196+982．
23.阅读材料，解决问题：
【材料1】教材中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.例如：分解因式x2+2x-3.原式=x2+2x+1-1-3=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1)．
【材料2】因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1．
解：把x+y看成一个整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=(A+1)2，再将A=x+y重新代入，得：原式=(x+y+1)2．
上述解题用到的“整体思想”是数学解题中常见的思想方法.请你解答下列问题：
(1)根据材料1，利用配方法进行因式分解：x2-6x+8；
(2)根据材料2，利用“整体思想”进行因式分解：(x-y)2-4(x-y)+4；
(3)当a，b，c分别为△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2-4a-6b-4c+17=0时，判断△ABC的形状并说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】(3a+1)(3a-1)
12.【答案】(x+1)2
13.【答案】y(x+y)(x-y)
14.【答案】x(x+3)2
15.【答案】 20
16.【答案】5
17.【答案】10
18.【答案】(5a-b)(x+y)(x-y)
19.【答案】【小题1】
解：3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2；
【小题2】
-x2-4y2+4xy=-(x2+4y2-4xy)
=-(x2-4xy+4y2)
=-[x2-2⋅x⋅2y+(2y)2]
=-(x-2y)2．

20.【答案】解：(1)3ma3-6ma2+12ma，
=3ma(a2-2a+4)，
(2)x2(3x-2)+(2-3x)，
=x2(3x-2)-(3x-2)，
=(3x-2)(x2-1)，
=(3x-2)(x+1)(x-1)．
21.【答案】解：(1)原式=2xy+22
=4xy+12
(2)原式=a2(x-y)-9b2(x-y)
=(x-y)(a2-9b2)
=x-ya+3ba-3b
(3)原式=9x2+4y29x2-4y2
=9x2+4y23x+2y3x-2y
(4)原式=x-y2+2x-y
=x-yx-y+2
(5)原式=a2+1+2aa2+1-2a
=a+12a-12
(6)原式=ab-122
22.【答案】解：(1)原式=x2(y-4)-9(y-4)
=(y-4)(x2-9)
=(y-4)(x+3)(x-3)；
(2)原式=2022+2×202×98+982
=(202+98)2
=3002
=90000．
23.【答案】【小题1】
解：x2-6x+8=x2-6x+9-9+8=(x-3)2-1=(x-3+1)(x-3-1)=(x-2)(x-4)；
【小题2】
设A=x-y，(x-y)2-4(x-y)+4=A2-4A+4=(A-2)2，∴(x-y)2-4(x-y)+4=(x-y-2)2；
【小题3】
△ABC是等腰三角形.理由如下：∵a2+b2+c2-4a-6b-4c+17=0，∴a2-4a+4+b2-6b+9+c2-4c+4=0，∴(a-2)2+(b-3)2+(c-2)2=0，∴a-2=0，b-3=0，c-2=0，∴a=2，b=3，c=2．∴a=c，∴△ABC是等腰三角形．