人教版小学数学四年级下册 5 三角形 单元整体教案

这是一份人教版小学数学四年级下册 5 三角形 单元整体教案，共13页。
第五单元：三角形的认识 教学目标：1、使学生认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°。 2、使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。 3、联系生活实际并通过拼摆、设计等活动，使学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系，感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。 4、使学生在探索图形的特征、图形变换以及图形的设计活动中进一步发展空间观念，提高学生观察能力和动手操作能力。教学重点： 1、三角形的分类。 2、三角形的特性：三角形的两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°。 3、三角形与四边形的联系与区别。 教学难点： 1、三角形根据不同的角度进行分类。 2、三角形的两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°。 3、学生对数学的转化思想的理解。课时安排：课 时内 容第1课时三角形的分类第2课时三角形的高第3课时三边关系第4课时三角形内角和第5课时四边形的内角和第6课时单元复习课 题三角形的分类课 型新 授上课时间2018.04.20单元课时第1课时教学目标1． 根据学生经验及前测认识三角形，掌握三角形的基本特征。2． 会依据三角形角和边的特点给三角形正确分类。3．经历动手操作、分析思考的过程，感悟分类、抽象概念的数学思想。教学重点正确认识各种类型的三角形教学难点理解图形间的相互联系与区别教学准备教 学 过 程教学流程课堂生成三角形的认识师：同学们，你们认识三角形吗？先大家一起交流一下；如果请你给三角形下一个定义，你会怎么来描述什么是三角形？下面是老师从同学的前测中了解的主要几种说法，请在大家辨析一下。在学生交流辨析中完成三角形的概念：由3条线段围成的图形叫做三角形。重点解释：围成。三角形的分类师：知道了什么是三角形，现在我们把你们刚才说的具体的几种三角形按一定的标准分分类。锐角三角形、直角三角形、钝角三角形是按角来分的。等边三角形、等腰三角形是按边来分的。先研究按角分的三角形。（1）请学生画出这三种三角形，说说它们各有什么特点？（2）在交流中完成对按角分三角形的特征的认识（包括各自的特点、三角形中按最大角来看它的分类，每种三角形至少有两个锐角等）（3）师介绍直角三角形的各部分。 （4）如果用一个集合圈表示，你们怎么来分这三种三角形呢？研究按边分的三角形。（1）把事先准备的学具请学生辨认出来，说说各自的特点。按边分，有特殊的三角形等腰三角形和等边三角形，还有一般的不等边三角形。（2）完成等腰三角形和等边三角形的特征的认识。（3）如果也用一个集合圈表示按边分的三角形，你会选哪一个？巩固练习判断猜一猜信封后面是什么三角形。请学生在格子图中，找三角形的第三个顶点可以构成什么三角形呢？教学反思： 课 题三角形的高与稳定性课 型新 授上课时间2018.04.23单元课时第2课时教学目标1．通过比较平行四边形与三角形进一步认识三角形的特征，掌握三角形高的作法；2．在操作过程中，理解三角形的稳定性。 3． 将三角形的认识与发展空间观念相结合，培养学生观察、想象、分析、比较、归纳的能力，积累活动经验。教学重点认识三角形的高和稳定性教学难点正确作三角形的高教学准备教 学 过 程教学流程课堂生成揭示课题：今天我们继续研究三角形。大家还记得我们已经学过的图形吗？（四边形）那么按上次学习四边形的经验，我们今天应该怎样学习三角形的知识呢？认识三角形的高、理解三角形的稳定性几何画板画一个平行四边形和三角形，两者进行比较（找到共性与联性）。根据学生回答完成以下教学任务：（2）学生尝试完成作高的操作。师：三角形有几条高？为什么只有三条？什么是三角形的高？三角形的高和平行四边形的高共同特点是什么?都是底边上的高；平行四边形有无数条高，表示平行线之间的距离；三角形的高只有三条。 按要求画出三角形的高。提醒作高注意点。（3）平行四边形的不稳定性体现在哪？ 三角形的稳定性又体现在哪？ 让学生拼三角形和平行四边形，教师将其串起来，三角形的唯一性也说明其具有稳定性。 生活中关于三角形稳定性的应用。在联系中加深认识请大家在点子图中画一个三角形，底边长6厘米，高是4厘米。猜猜会什么样子的？ 为什么形状不一样？ 你找到这些三角形的高了吗？（加深直角和钝角高的表示）再与平行四边形联系起来，这些三角形的高也就是两条平行线之间的距离。 教学反思： 课 题三边关系课 型新 授上课时间2018.04.24单元课时第3课时教学目标1．通过创设问题情境、观察比较，初步感知三角形边的关系，体验学数学的乐趣。 2．通过实践操作、猜想验证、合作探究，经历发现“三角形任意两边的和大于第三边”这一性质的活动过程，发展空间观念，培养逻辑思维能力. 3．运用“三角形任意两边的和大于第三边”的性质，解决生活中的实际问题。 教学重点理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质教学难点引导探索三角形的边的关系，并发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。教学准备7厘米和3厘米小棒各一根。教 学 过 程教学流程课堂生成对话中引入命题师：发现三角形认识中有一些有趣的说法钝角三角形中有一个钝角，有一个钝角的三角形是钝角三角形。你能像老师这样说吗？引出：一个三角形是由三条线段围成的，三条线段可围成一个三角形。学生质疑，引出课题。操作中感知三边关系 你们觉得三条线段能围成三角形吗？用已知的两根小棒7CM和3CM作为三角形的两边形，第三根小棒可以是多长呢？在纸上画一画，拼一拼。学生操作汇报结果预设：画出的这些线段可以围成 如果画2厘米、4厘米、11厘米则不能围成（1）讨论为什么不能围成？当两边之和等于第三边形时不能。电脑演示。（2）什么情况下可以呢？当两边之和大于第三边时可以。所画的线大于4厘米小于10厘米都可以围成。师：你们通过刚才的操作发现了什么？是不是所以有三角形都符合你们所说的两边之和大于第三边呢？请同学们自己画一个三角形验证一下。三、应用中深化理解1、判断下面各组小棒能否拼成三角形，为什么？并想象一下，是什么三角形？ 讨论三个连续自然数拼成三角形的状况。2、一根9米长的木棍怎么分割能拼成三角形？3、生活中不同形状的三角形屋顶，与围成它的三根木条有关，选择合适的木条围成不同类型的屋顶？4、用学到的知识解释“对角斑马线”2007年8月4日，新颖的对角线斑马线在杭州市延安路和平海路的交叉路口正式投入使用。当路口的行人信号灯全部为绿灯时，行人可选择走对角线斑马线斜穿路口。交警部门希望此举能提高行人在路口的通过率。教学反思： 课 题三角形的内角和课 型新 授上课时间2018.04.25单元课时第4课时教学目标1．深刻经历用直观方法探究三角形内角和的过程，知道三角形的内角和是180°，能运用这一规律解决一些简单的问题。 2． 通过对图形的观察、操作、想象等活动，发展空间观念，提升思维能力。3．在参与数学学习活动的过程中，获得成功的体验，感受探索数学规律的乐趣，产生喜欢数学的积极情感，培养与他人合作的意识。 教学重点经历探索发现和验证“三角形的内角和是180°”这一规律的过程，并归纳总结出规律。教学难点通过实践操作和计算推理，推导出三角形内角和等于180°。教学准备教 学 过 程教学流程课堂生成引入：师：关于三角形的三个角，你知道些什么?三角形的内角和是180度，还有哪些同学也知道?你们是从哪里知道的？呈现一个三角形，三角形的内角指的是什么？谁来指一指。三角形内角和是180°，你们的意思是这个三角形的内角是180°，再呈现另一个大小不一的三角形。师：明明两个三角形长得形状、大小完全不一样，它们的内角和都是180°吗？探究：第一次探究：你用什么方法证明这两个三角形的内角和都是180°？师：虽然没能得到一个准确的度数，但请大家观察，这些量出的数据和拼成的角度和180°怎么样？2．再次探究：（1）师：是不是所有的三角形内角和都是180度呢？我们可以怎么研究呢？拿出准备好的三角形，除了测量还有没有其他方法？（同桌合作）（2）交流汇报：A．测量法B．撕拼法、折叠法这些方法有什么相同的地方？C．特殊三角形如两种三角尺中的角、等边三角形等。D．借助长方形或正方形的角去推理。①一个长方形沿对角线分割成两个完全一样的直角三角形。360°÷2=180°。那其他直角三角形的内角和呢？可以得到什么结论？（用几何画板任意拖拽出各式直角三角形）无论什么样的直角三角形，都可以找到一个跟它一样的拼成长方形。所以，任意直角三角形的内角和都是180°。②那么锐角三角形、钝角三角形呢？刚才把直角三角形通过转化成长方形来研究，那么锐角三角形和钝角三角形的内角和呢？师：应该转化成已经知道内角和的图形来算。拼合的方法不行，能试着分割一下吗？（几何画板演示）师：这种推算的方法是300多年前法国著名的数学家、物理学家帕斯卡在他12岁时发现的，他用这种方法独立发现了“三角形的内角和等于180°”，他用的方法就是刚才大家使用的推算方法。3．师：为什么三个内角任意变化，内角和总是一个定值呢？这里面有什么奥秘？观看几何画板上三角形角度的变化，你发现了什么？（几何画板演示）师：此消彼长，和不变。师：我们今天知道了三角形的内角和是 180°。我想你现在不仅知道三角形内角和是180°，应该也明白为什么是180°了吧？谁把你的收获与大家分享一下。那么学了这个知识有什么用呢？巩固师：如果现在给出一个三角形，要知道三个内角各是多少度，你将量几次？ 求下面三角形中角的度数。师：这是一个三角形的一个角，为65°。（在黑板上画出一个65°的角）猜猜它的另外两个角分别可能是多少度，这个三角形可能是什么样子呢？把题目中的两个三角形进行不同的合并，说说合并后的图形内角和是多少度？为什么同样是合并，但内角和却不一样？教学反思： 课 题四边形的内角和课 型新 授上课时间2018.04.27单元课时第5课时教学目标1．运用探索三角形的内角和的经验探究四边形及更多边形的图形的内角和，使学生充分感受结论的得出及规律产生的过程，掌握多边形内角和的计算规律。 2．通过转化－类比－归纳，体会把多边形转化成三角形来研究的转化思想，体会从特殊到一般的认识问题的方法，同时尝试从不同角度寻求有效地解决问题的方法。 3．进一步培养学生主动参与、自主探索和合作交流等良好的学习品质。 教学重点自主探索并了解多边形内角和的规律教学难点探索多边形内角和时，体验数学的转化思想教学准备教 学 过 程教学流程课堂生成开门见山，问题引导师：同学们这几天我们正在研究三角形，你们最感兴趣的内容是什么？那么，还想研究什么？（课件已出示课题）那你们知道多边形吗？多边形的内角指的是什么？不同的多边形它们的内角和又是怎样的呢？ 今天的学习能不能换个方式，老师不教，让你们自己来研究，你觉得你们可以吗？请大家先在点子图上画一个你想研究多边形，想出尽可能多的办法来求多边形的内角和，并把你想的方法记录下来。二、反馈交流，发现规律师：你们分别研究了什么多边形？请学生上来讲解自己的研究。我们就从四边形开始。展示学生研究四边形的方法。预估：特殊四边形、把四边形分成两个三角形。师：哪些同学用了这种方法？有没有不一样的？听了大家的方法，现在你会怎么来求四边形的内角呢？得到四边形的内角和是180°×2=360°。这个2表示什么？谁是研究五边形的内角和六边形呢？还有别的吗？如果想研究更多的边形，你们觉得需不需上上来一一展来一下大家研究的方法？根据学生回答追问：多边形的内角和是（n-2）×180°，你能解释这个算式的意思吗？ 现在是不是告诉你一个任意边形，你都能计算出它的内角和？5、师：这些研究方法有什么共同的地方？都是用转化的方法把四边形通过分割转化成我们学过的三角形来求内角和。只要掌握了学习方法，就能解决很多的数学问题。三、巩固练习，提升理解求下面各角的度数。 选择题：(1)剪去四边形的一个角，所得到的多边形内角和的度数不可能为( )．A．180° B.270° C.360° D.540°（2）有一个多边形的内角和是1800º，那么它是（ ）边形。 A.9 B.10 C.11 D.12 3、但是同学们你们知道吗？关于多边形的角还有一个非常有趣的故事呢？1980年，陈教授在北京大学的一次讲学中语惊四座：“人们常说，三角形内角和等于180°。但是，这是不对的！”你们是不是也觉得很奇怪，怎么回事？三角形内角和是180°，这不是都证明了吗？接着，这位老教授对大家的疑问作了精辟的解答：说“三角形内角和为180°”不对，不是说这个事实不对，而是说这种看问题的方法不对，不能把眼光只盯住内角，只能看到：n边形内角和是（n－2）×180°。 我们还可以从另一个角度来看多边形的角。请大家看。小明清晨沿着五边形的小路按顺时针方向进行晨跑，他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？身体转过的角度就是五角形的外角和。那么三角形、四边形或更多边形它们的外角和又是多少呢？多边形的外角和都是360°。这就把多种情形用一个十分简单的结论概况起来了。找到了更一般的规律。大家如有兴趣可在课外写份研究报告。4、下课铃声快响了，今天的数学课大家又有什么收获呢？师：从变化中找到多边形内角和的规律，又由内而外，从变到不变中发现多边形外角和的更一般的规律，数学学习就是这样，让我们不断发现问题，不断深入研究。