2025-2026学年江苏省徐州市七年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省徐州市七年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.“玉兔号”是我国首辆月球车，它能够耐受月球表面的最低温度是-180℃，则它的相反数是（ ）
A. -180℃B. 180℃C. D.
2.2025年3月12日，长征八号遥六运载火箭以“一箭十八星”的方式发射成功，它是我国新一代中型中低轨道两级液体捆绑式运载火箭，起飞推力约480000千克.将数字480000用科学记数法表示为（ ）
A. 0.48×106B. 4.8×106C. 4.8×105D. 48×104
3.如图，检测4个篮球，其中质量超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数（单位：g），从轻重的角度看，最接近标准的球是（ ）
A. B. C. D.
4.直尺中1cm处对应数轴上的数是（ ）
A. -3B. -2C. -1D. 0
5.下列所列代数式正确的是（ ）
A. a的平方的7倍与b的积的立方是7a2b3B. x与y的倒数的差是
C. x减去y的平方是（x-y）2D. 5与x的差的7倍是5-7x
6.某商场促销，把原价2500元的空调以八折出售，仍可获利400元，则这款空调进价为（ ）
A. 1375元B. 1500元C. 1600元D. 2000元
7.若a2-4a-12=0，则2a2-8a-8的值为（ ）
A. 24B. 20C. 18D. 16
8.用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形.拼第1个图形所用两种卡片的总数为7张，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12张，拼第3个图形所用两种卡片的总数为17张…，若按照这样的规律拼成的第100个图形，所用两种卡片的总数为（ ）
A. 502张B. 503张C. 505张D. 507张
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
9.若小明家去年收入8万元，记作+8万元，则去年支出4万元，记作______万元．
10.代数式的系数是______．
11.数轴上表示-2024和表示2025的两点之间的距离为 .
12.已知|a-3|+（b+1）2=0，则ba= .
13.若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是到原点的距离等于2的负数，d是最大的负整数，则a-b-c+d的值为 .
14.比较大小： （填“＞”，“＜”或“=”）.
15.如果代数式x2-（3kxy+y2+1）+xy-8中不含xy项，则k= ．
16.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
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化简代数式：3|c-a|+2|b-c|-3|a+b|= ．
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三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题10分)
计算：
（1）；
（2）.
19.(本小题10分)
合并同类项：
（1）5m+2n-m-3n；
（2）.
20.(本小题6分)
先化简，再求值：5（3a2b-ab2）-4（-ab2+3a2b）+ab2，其中a=-2，b=3．
21.(本小题10分)
（1）在如图所示的数轴上表示下列有理数：-22，-（-4），0，|-2.5|，；
（2）将这些数用“＜”号连接起来.
22.(本小题6分)
如图，正方形ABCD的边长为a.
（1）根据图中数据，用含a,b的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）当a=6，b=2时，求阴影部分的面积.
23.(本小题14分)
小明的爸爸是一位出租车司机，他家门口前是一条南北走向的马路，他爸爸从家门口出发，连续接送5批客人，行驶路程记录如表（规定向南为正，向北为负，单位：千米）：
（1）接送完第5批客人后，小明的爸爸在家门口什么方向？距离家门口多少千米？
（2）若小明家的车每千米耗油0.3升，则在这过程中共耗油多少升？
（3）若当地出租车的计价标准为行驶路程不超过3千米收费14元，超过3千米的部分按6元/千米收费，则在这过程中这5批乘客一共付了车费多少元？
（4）在（3）的计价标准下，小明的爸爸所在的公司会对订单收入进行25%的抽成，即每单收入扣除25%作为公司的收入.小明的爸爸完成一单行程为a千米（a＞3）的订单，他可以获得的收入为______元（结果需化简）.
24.(本小题8分)
某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，双十一期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案.
方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球；
方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款.
现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶（x＞10）.
（1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元；（用含α的代数式表示）
（2）当x=30时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？
25.(本小题10分)
在小学，我们知道像12，27，36，45，108，…这样的自然数能被3整除.一般地，如果一个自然数所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除.事实上，我们可以证明这个结论的正确性.
以两位数为例，若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a,b,则通常记这个两位数为，于是
，
显然，9a能被3整除，因此，若a+b能被3整除，那么9a+（a+b），就能被3整除，即能被3整除.
根据上述材料，解答下列问题：
（1）下列各数中，能被3整除的有______；（填序号）
①25；②225；③1025；④2025.
（2）设是一个四位数，若a+b+c+d能被3整除，试说明这个数能被3整除；
（3）设表示任意一个（n+1）位自然数，若an+an-1+⋯+a1+a0能被3整除，试说明能被3整除.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】-4
10.【答案】
11.【答案】4049
12.【答案】-1
13.【答案】2
14.【答案】＜
15.【答案】
16.【答案】5c+b
17.【答案】1；

18.【答案】28；
14
19.【答案】4m-n；
6 x2y-15xy2
20.【答案】解：原式=15a2b-5ab2+4ab2-12a2b+ab2
=3a2b，
当a=-2，b=3时，
原式=3×（-2）2×3
=3×4×3
=36．
21.【答案】；

22.【答案】解：（1）如图，
​​​​​​​S阴影=S正方形-S△ABC-S△DEF
=a2-a2-×4b
=；
（2）当a=6，b=2时，
S阴影=
=18-4
=14．
23.【答案】小明的爸爸在家门口北方，距离家门口2km；
在这过程中共耗油5.4升；
这五批乘客一共付了车费106元；
小明的爸爸获得的收入为（4.5a-3）元
24.【答案】方案一：（10x+300）元；方案二：（9x+360）元；
方案一
25.【答案】解：（1）②④；
（2）已知四位数，
可变形为：．
因为，所以999a + 99 b + 9 c能被3整除．
又因为已知a + b + c + d能被3整除，
根据“若两个数都能被3整除，那么它们的和也能被3整除”，
所以(999a + 99 b + 9 c)+(a + b + c + d)能被3整除，
即四位数能被3整除．
（3）(n + 1)位自然数​​​​​​​可表示为．
进一步变形为：
因为（k为正整数）都能被9整除，也就都能被3整除，
所以能被3整除．
已知能被3整除，
根据“若两个数都能被3整除，那么它们的和也能被3整除”，
所以能被3整除，
即能被3整除． 第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
+5
+2
-6
-4
+1