2026届江苏省南京市秦淮区四校七年级数学第一学期期末检测试题含解析

这是一份2026届江苏省南京市秦淮区四校七年级数学第一学期期末检测试题含解析，共15页。试卷主要包含了下列方程中是一元一次方程的是，若，则的值为等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．用边长为1的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为原正方形面积的（ ）
A．B．C．D．不能确定
2．大量事实证明，环境污染治理刻不容缓，据统计，全球每分钟约有852.1万吨污水排入江河湖海，把852.1万用科学记数法表示为( )
A．0.8521×106B．8521×107C．8.521×106D．8.521×107
3．下列各组中的两个项不属于同类项的是( )
A．3x2y和－2x2y B．－xy和2yx C．－1和1 D．－2x2y与xy2
4．下列方程中是一元一次方程的是( )
A．B．C．D．
5．自实施精准扶贫基本方略以来，松桃县认真贯彻落实上级的精准部署，通过5年的砥砺奋进，已有近123000贫困人口实现脱贫，将123000用科学计数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．若，则的值为( )．
A．1B．2C．3D．4
7．关于多项式x2＋y2－1的项数及次数，下列说法正确的是（ ）
A．项数是2，次数是2B．项数是2，次数是4
C．项数是3，次数是2D．项数是3，次数是4
8．如图所示的是图纸上一个零件的标注，±表示这个零件直径的标准尺寸是，实际合格产品的直径最小可以是，最大可以是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，这是一个机械模具，则它的主视图是
A．B．
C．D．
10．如图，正方体的展开图中对面数字之和相等，则﹣xy＝（ ）
A．9B．﹣9C．﹣6D．﹣8
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是_____．
12．一个角的补角与它的余角的3倍的差是40°，则这个角为_____．
13．一个多边形有8条边，从其中的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，可以得到_____ 个三角形．
14．计算：
（1）__________．
（2）__________．
15．已知方程（m﹣1）x|m|＝6是关于x的一元一次方程，则m的值是_____
16．在数轴上，表示数2+2a的点M与表示数4的点N分别位于原点两侧且到原点的距离相等，则a的值为_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）寒假就要到了，未来充实寒假生活，张鑫与李亮打算一起到新华书店买书，
下面是张鑫与李亮的对话内容：
根据他们俩的对话内容，列方程解答下列问题：
（1）如果张鑫上次买书没有办卡，他需要付多少钱？
（2）在这个书店买书，什么情况下，办卡比补办卡便宜？
18．（8分）如图，在中，，，是的角平分线，，垂足为.
（1）已知，求的长.
（2）求证：.
19．（8分）已知代数式3(x2－2xy + y2) －2(x2－4xy + y2)，先化简，后求值，其中x=－1，y=．
20．（8分）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用-1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为（-2）．
请解答：（1） 的整数部分是 ，小数部分是 .
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b-的值；
（3）已知： 10+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x-y的相反数．
21．（8分）对数轴上的点P进行如下操作：将点P沿数轴水平方向，以每秒m个单位长度的速度，向右平移n秒，得到点．称这样的操作为点P的“m速移”， 点称为点P的“m速移”点．
（1）当，时，
①如果点A表示的数为，那么点A的“m速移”点表示的数为 ；
②点B的“m速移”点表示的数为，那么点B表示的数为 ；
③数轴上的点M表示的数为1，如果，那么点C表示的数为 ；
（2）数轴上E，F两点间的距离为2，且点E在点F的左侧，点E，F通过“2速移”分别向右平移，秒，得到点和，如果，请直接用等式表示，的数量关系．
22．（10分） “元旦”期间，某文具店购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价如下表：
（1）该店用1300元可以购进，两种型号的文具各多少只？
（2）若把（1）中所购进，两种型号的文具全部销售完，利润率超过40%没有？请你说明理由．
23．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）写出图中∠AOF的余角 ；
（2）如果∠EOF=∠AOD，求∠EOF的度数．
24．（12分）已知线段AB＝m（m为常数），点C为直线AB上一点，点P、Q分别在线段BC、AC上，且满足CQ＝2AQ，CP＝2BP．
（1）如图，若AB＝6，当点C恰好在线段AB中点时，则PQ＝ ；
（2）若点C为直线AB上任一点，则PQ长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；
（3）若点C在点A左侧，同时点P在线段AB上（不与端点重合），请判断2AP+CQ﹣2PQ与1的大小关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】结合题中的两个图可知，阴影部分的面积即为原正方形的面积的一半．
【详解】解：结合题中的两个图形可知，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查不规则图形的面积，能够将两个图形结合起来是解题的关键．
2、C
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：852.1万＝8.521×106，
故选：C．
【点睛】
考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3、D
【解析】根据同类项的定义进行判断.
【详解】解：A：都含有字母x和y，且x和y的指数都相同，故是同类项；
B：都含有字母x和y，且x和y的指数都相同，故是同类项；
C：所有常数项是同类项；
D：都含有字母x和y，但x的指数和y的指数都不相同，故不是同类项.
故选D.
【点睛】
本题考查了同类项的定义，把握两个相同是关键.
4、D
【解析】根据一元一次方程的定义逐项分析即可.
【详解】A. 的分母含未知数，故不是一元一次方程；
B. 含有2次项，故不是一元一次方程；
C. 含有2个未知数，故不是一元一次方程；
D. ，是一元一次方程；
故选D.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的识别，判断一个方程是否是一元一次方程，看它是否具备以下三个条件：①只含有一个未知数，②未知数的最高次数是1，③未知数不能在分母里，这三个条件缺一不可.
5、C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|