广西壮族自治区南宁市2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试卷（学生版）

这是一份广西壮族自治区南宁市2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）
1. 下面四幅图是我国一些博物馆标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 估计的值在（ ）
A. 和之间B. 和之间
C. 和之间D. 和之间
3. 下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
4.（深度求索）是由中国某公司开发的通用人工智能系统．截至2025年2月，的全球日活跃用户总量达到亿．将数据120000000用科学记数法表示是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，在中，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6 因式分解：（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B点，再从B点出发沿南偏东方向航行至C点，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 将抛物线向下平移5个单位长度，得到新抛物线的解析式为（ ）
A B.
C. D.
9. 广西斗笠是当地传统手工编织的实用雨具，其形状常可抽象成圆锥．如图，斗笠的底面半径是，母线长，则圆锥的侧面积为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，四边形是菱形，，，，垂足为，则的长为（ ）
A. 6B. 8C. D.
11. 施工队铺设3000米的下水管道，每天比原计划多施工50米，结果提前3天完成任务．设原计划每天施工米，所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图1，点从等边三角形的顶点出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点．设点运动的路程为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则等边三角形的边长为（ ）
A. 6B. 3C. D.
第II卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13. ________．
14. 关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是______．

15. 如图，已知四边形是正方形，直线经过点，分别过点和点作和，垂足分别为和，若，则图中阴影部分面积为________．
16. 如图，直线交轴于点，交反比例函数的图象于、两点，过点作轴，垂足为点，若，则的值为________．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. （1）计算：．
（2）解一元二次方程：．
18. 在平面直角坐标系中，的三个顶点在格点上（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）请画出关于轴对称的图形；
（2）将绕点顺时针旋转，画出旋转后得到的，并写出点的坐标 ；
（3）在（2）的条件下，求线段在旋转过程中扫过的面积（结果保留）．
19. 在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：；B档：；C档：；D档：．根据调查情况，给出了部分数据信息：
根据以上信息解答问题：
（1）本次调查的学生总人数有 人；
（2）已知全校共1200名学生，请估计全校C档的人数；
（3）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到2名学生都来自九年级的概率．
20. 如图，是的直径，射线交于点，是劣弧上且，过点作于点，延长和的延长线交于点．
（1）证明：是的切线；
（2）若，，求半径．
21. 南宁大桥是连接青秀区和良庆区的重要过江通道．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过55吨的车辆禁止通行．现有一辆自重7吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等．
（1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少；
（2）该卡车要运输这种成套设备通过此大桥，一次最多可运输多少套这种设备．
22. 根据以下素材，探索完成任务．
23. 综合与探究
如图1，在中，，，点，分别在边，上，，连接，点，，分别为，，的中点．
【观察猜想】（1）图1中，线段与的数量关系是______，位置关系是______；
【探究证明】（2）把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，
①证明：；②判断的形状，并说明理由；
【拓展延伸】（3）把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值．
素
材
1
设计九拱桥景观灯悬挂方案
图1是南湖九拱桥，每个桥拱都是按照抛物线型建

造的，图2是九拱桥正中间的桥拱的示意图，某时测得水面宽，拱顶离水面．
素材2
为迎元宵节，拟在图2桥洞的桥拱上悬挂高的灯笼，据调查，湖面水位在此基础上再涨达到最高水位．如图3为了小船在南湖中航行安全，灯笼底部距离最高水位不小于．

素材3
为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．
问题解决
任务1：确定桥拱形状
在图2中以桥拱最高点为原点建立平面直角坐标系，求抛物线的函数解析式．
问题解决
任务2：探究悬挂范围
在图2中仅在保证航行安全的条件下（不考虑实效美观），确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．
问题解决
任务3：拟定设计方案
符合素材2和素材3中所有悬挂条件时，需要准备多少盏灯笼，请写出符合条件的方案．